b/ Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm.. + Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi a... b/ Tìm a để phương trình có nghiệm... Chứng minh rằng phương trình ax2+bx+c= 0 có ngh
Trang 1TÀI LIỆU
Bài 1: Cho phương trình:
cos3x + asinx.cosx + sin3x = 0
a/ Giải phương trình khi a = 2
b/ Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm
Hướng dẫn.
Phương trình: cos3x + asinx.cosx + sin3x = 0
+ Đặt t = sinx + cosx = 2 cos(x ), |t| 2
4
cos3x + sin3x = (cosx + sinx)(sin2x + cos2x – sinxcosx) = (cosx + sinx)(1 –
sinxcosx)
vì t2 = 1 + 2sinxcosx nên sinxcosx = và cos3x + sin3x =
2
2
(3 t )
+ Phương trình (1) trở thành:
+ a = 0 t3 – at2 – 3t + a = 0 (2)
2
t (3 t )
2
Câu a /
+ Với a = 2: (2) trở thành:
t3 – 2t2 – 3t + 2 = 0 (t + 2)(t2 - 2 2t + 1) = 0 (t + 2)(t - 2+ 1)(t - 2- 1) = 0
t = - 2 hay t = 2- 1 hay t = 2+ 1
+ So lại điều kiện: | t | 2 nên phương trình (1) tương đương với:
5
4
, k Z
Câu b /
+ Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi f(t) = t3 – at2 – 3t + a = 0 có nghiệm
t [- 2; 2]
+ f(t) liên tục trên R
f(- 2) = 2 - a ; f( 2) = - 2- a; f(0) = a
a = 0: f(t) có nghiệm t = 0 [- 2; 2]
a < 0: f(- 2).f(0) = a( 2- a) < 0 f(t) = 0 có nghiệm t (- 2;0)
a > 0: f(0).f( 2) = a(- 2- a) < 0 f(t) = 0 có nghiệm t (0; 2)
+ Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi a
Trang 2Bài 2: Giả sử phương trình x3 + x2 + ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Hãy xét dấu của biểu thức: a2 – 3b
Hướng dẫn
Xét hàm số: y = f(x) = x3 + x2 + ax + b
+ Tập xác định: R
y’ = 3x2 + 2x + a là tam thức bậc hai có biệt số ’ = 1 – 3a
+ Pt: x3 + x2 + ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
x1, x2 và
f(x1).f(x2)< 0
+ Suy ra: (x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 + 2x + a = 0)
1 3a 0
f (x ).f (x ) 0
+ Thực hiện phép chia đa thức ta được:
f(x) = x3 + x2 + ax + b = 1 1 1
Suy ra f(x1) = 1 ; f(x2) =
1 (6a 2)x 9b a
1 (6a 2)x 9b a
+ f(x1).f(x2) < 0 (6a-2)2x1x2 + (6a-2)(9b-a)(x1 + x2) + (9b-a)2 < 0
+ Vì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: 3x2 + 2x + a = 0
nên x1 + x2 = 2 ; x1.x2 =
3
3
(6a 2) (6a 2)(9b a) (9b a) 0
suy ra: 4(3a – 1)(a2 – 3b) + (9b – a)2 < 0
+ Vì (9b – a)2 0 và 3a – 1 < 0 nên a2 – 3b > 0
Bài 3: Tìm cực trị của hàm số:
y = sin2x + cotg2 x + 4cos2 - 4sinx – 4cotg ( 0 < x < )
2
x 2
x 2
Hướng dẫn
Hàm số: y = sin2x + cotg2 x + 4cos2 - 4sinx – 4cotg
2
x 2
x 2 + Đặt z = sinx + cotg ; zx 2 = sin2x + cotg2 + 4cos2 Do đ ó: y = z2 – 4z
2
x 2
x 2 + y’x = y’z z’x = (2z – 4)( ) = 2(sinx + cotg - 2)
2
1 osx - 2sin
2
x 2
2
osx - 1
c
-+ Do: 0 < x < cosx < 1 < 0
2
osx - 1
c
Nên: y’ cùng dấu với: - sinx - cotg + 2x
2
Trang 3+ Đặt t = tg suy ra: - sinx - cotg + 2 = x
2
x 2
2
2
+ Tam thức 2t2 – t + 1 luôn dương với mọi t vì có biệt số âm;
0< x < nên 0< < t(1 + tx 2) > 0
p
Do đó: y’ cùng dấu với t – 1
+ y’ = 0 t – 1 = 0 tg = 1 x = ( vì 0< x < ).x
p
Vậy: hàm số có điểm cực tiểu ( ; -4)
2 p
Bài 4: Cho phương trình:
x 34x a (x 1)(x 33) 1 a/ Giải phương trình khi a = 64
b/ Tìm a để phương trình có nghiệm
Hướng dẫn.
Câu a:
+Đặt u = 5 2 v =
x 34xa 4 (x 1)(x 33) +Ta có hệ u5 (u 1)4 a 33 (I)
+Hàm số f(u) = u5 – (u – 1)4 có f’(u) = 5u4 – 4(u – 1)3 > 0 u [1; + ), nên
f(u) tăng trên [1; + )
+a = 64, f(u) = 31 = f(2) và f(u) tăng nên hệ (I) chỉ có một nghiệm: (u = 2,v =
1) từ đó ta có nghiệm của phương trình là: x = 17 257 Câu b:
+ f(u) tăng trên [1; + ) mà f(1) = 1 nên phương trình có nghiệm khi a – 33
1 hay a 34
Bài 5: Cho cấp số nhân có u1 = x, công bội q = x, (x≠1)
2
tgx-1 2
y
-4
Trang 4b Chứng minh: 2 1 với
1 2.2 3.2 n.2n 1 2 (n n1) n *
Hướng dẫn.
Câu a:
+ Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân có u1=x và q=x với x≠1 là:
1 2 3 1
1
1
n n
S f x
x
Câu b:
+ Đạo hàm của 1 là:
1
n
f x
x
/
1
2
1 2
1
n
n
n
x
+ Chọn x=2, ta có:
1 2
2 1 2.2 3.2 2
2 1
n
n
n
n
1 2.2 3.2 n.2n 1 2 (n n1) n *
Bài 6: Cho hàm số f(x)=(1+x)n, với n *
a Tính f’(x)
C C C C
Hướng dẫn.
Câu a:
+ Khai triển nhị thức newton (1+x)n, ta được:
f x x C xC x C x C x C
+ Tính đạo hàm của hàm số f(x)
Trang 5
1
n n
n
Câu b:
+ Theo câu a, ta có: 1 2 2 3 1 1 (1)
+ Do (1) đúng với mọi x, nên ta chọn x=1, khi đó ta có:
(đpcm)
C C C C
Bài 7: Cho các số thực a, b, c thoả điều kiện: 5a+2b+3c=0 Chứng minh rằng
phương trình ax2+bx+c= 0 có nghiệm
Hướng dẫn.
+ Trường hợp 1: Xét a=0, khi đó từ giả thuyết ta suyra 3b+2c=0
Nếu b= 0 thì c=0 khi đó phương trình có nghiệm với mọi x
Nếu b≠0 thì pt đã cho có nghiệm 2
3
c x b
+ Trường hợp 2: a≠0 Từ giả thuyết suyra: 5 3 Khi đó ta có:
2
a c
b
2
2
a c
Suyra pt bậc hai ax2+bx+c=0 có nghiệm
+ Vậy pt ax2+bx+c=0 có nghiệm (đpcm)
Bài 8: Cho a, b, c là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
A
b c c a a b
Hướng dẫn.
+ Ta có:
1
A
a b c b c a c a b
1
a b c
b c c a a b
Trang 6
1
1
+ Amin khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra
<=> a = b = c
Vậy min 7 khi a=b=c
2
A
Bài 9: Cho a1,b1 là các số thực Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab
Hướng dẫn
+ Vì a 1 nên a 1 0 Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
suyra
2
a
a + Tương tự, ta củng có: 1
2
b
b
a b b a a b ab
Bài 10: Cho x, y, z là các số dương và thoả điều kiện x+y+z=1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x43 y34 z43
Hướng dẫn.
+ Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có:
4
+ Tương tự, ta có:
4
4
+ Vậy A x43 y34 z43 4x y z 4
+ Amin khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra
<=> x = y = z
Mà x+y+z=1
3
x y z
Trang 7+ Vậy minA=4 khi 1
3
x y z
Bài 11: Các số thực không âm a, b, c thoả điều kiện a+b+c=1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 1 2b 1 2c1
Hướng dẫn.
+ Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki, ta có:
2 2 2
a b c
+Pmax khi và chỉ dấu đẳng thức xảy ra:
<=> 1
3
a b c
+ Vậy maxP 15 khi 1
3
a b c
Chú ý sai lầm thường gặp sau:
+ a, b, c là ba số thực không âm (theo gthuyết) nên theo BĐT Cauchy, ta có:
+ P max khi và chỉ dấu đẳng thức xảy ra:
<=> a b c 0
+ Vậy maxP = 4 khi a b c 0
Bài 12: Cho a, b, c là các số thực dương
Chứng minh rằng: 2 2 2
2
b c c a a b
Hướng dẫn.
+ Đặt A a2 b2 c2
b c c a a b
+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta có:
2
2
2 2
a b c a b c A
Trang 82
a b c a b c A
a b c
Bài 13: Cho các số thực a, b, c thay đổi và thoả mãn điều kiện 0<a, b, c<2
Chứng minh rằng: mina2b b ; 2c c ; 2a 1
Hướng dẫn.
+ Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng
+ Giả sử mina2b b ; 2c c ; 2a 1
+ Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
2
2
2
2
2 2
2 2
2
(Mâu thuẩn giả thuyết)
2 2 2 1
Bài 14: Cho 4 số thực a, b, c, d khác 1 thoả a2+b2+c2+d2=1 Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 1
abcd P
Hướng dẫn.
+ Ta có: 2(1−a)(1−b) = (2−2a)(1−b) = 2−2b−2a+2ab =
= a2+b2+c2+d2+2ab−2a−2b+1
= (a+b−1)2 +c2+d2 ≥ c2+d2≥ 2cd (1)
+ Tương tự: 2(1−c)(1−d) = (2−2c)(1−d) = 2−2d−2c+2cd =
= a2+b2+c2+d2+2cd−2c−2d+1
= (c+d−1)2 +a2+b2 ≥ a2+b2 ≥ 2ab (2)
+ Từ (1) và (2) có:
1 1 1 1 1
abcd
+ Pmin khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra
Trang 9<=> 1
2
a b c d
Vậy maxP = 1 khi 1
2
a b c d
Bài 15: Cho a+b=2 Hãy chứng minh
1/ a2+b2 ≥ 2 2/ a4+b4 ≥ 2
Hướng dẫn.
Câu 1/:
1
x y
+ Lúc đó: a2+b2 = (1+x)2 + (1+y)2 =
= 1+2x+x2+1+2y+y2 = 2+2(x+y)+x2+y2
= 2+x2+y2 ≥ 2
+ Vậy a2+b2 ≥ 2
Câu 2/:
+ Ta có: a4+b4 = (1+x)4 + (1+y)4 =
= (1+4x+6x2+4x3+x4) + (1+4y+6y2+4y3+y4)
= 2 + 4(x+y) + 6(x2+y2) + 4(x3+y3) + x4 + y4
= 2+ 6(x2+y2) + x4+y4 ≥ 2
+ Vì x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2)=0
Bài 16: Cho a+b+c≠0, chứng minh a3 b3 c3 3abc 0
a b c
Hướng dẫn.
+ Chứng minh a3+b3+c3 = 3abc + (a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
+ Ta có: a3+b3 = (a+b)3−3ab(a+b)
=> a3+b3+c3− 3abc = (a+b)3 +c3 −3ab(a+b+c) =
= (a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
=> a3+b3+c3 = 3abc + (a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
+ Khi đó ta có: a3 b3 c3 3abc 2 2 2
a b c ab bc ca
a b c
+ Vậy 3 3 3 3 1 2 2 2
0 2
a b c
Bài 17: Cho ba số x, y, z dương Chứng minh: 2 2 2
2
y z z x x y
Trang 10Hướng dẫn.
Cách 1:
+ Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
2
2
4
4
x
y z
z
x y
+ Vậy 2 2 2
2
y z z x x y
Cách 2: làm tương tự bài 12
Bài 18: Giải hệ bất phương trình sau: 4 4 1
1
x y
x y
Hướng dẫn.
+ Đặt suyra:
1 2 1 2
a x
b y
1 0
x y
a b
a b x y
x y
+ Ta có: 2
0
2a 2b 4a 4b 2.2a b 2 2.2 0
(thoả mãn hệ)
0
a b
a b
+ Vậy nghiệm của hệ là:
1 2 1 2
x y
Bài 19: Cho 0 ≤ a, b, c, d ≤1 Chứng minh rằng:
3
bcd acd abd abc
Hướng dẫn
+ Ta có:
3
abcd a b c d
Trang 11+ Suyra:
3
bcd acd abd abc
Bài 20: Cho a, b, c là ba số không âm thoả a+b+c=3 Tìm giá trị lớn nhất của
F a b b c ca
Hướng dẫn
+ Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki, ta có:
a b b c c a a b c
+ Fmax khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra
<=> a = b = c = 1
+ Vậy maxP3 2 khi a = b = c =1
Bài 21: Giải bất phương trình: x 1 2x 3 50 3 x12
Hướng dẫn.
+ BPT x 1 2x 3 50 3 x 12 xác định khi:
1
1 0
50 3
x x
x
x
+ Áp dụng BĐT Bunhiacốpski, ta có:
x x x x x x
+ Vậy x 1 2x 3 50 3 x 12 đúng với mọi 3 50
2 x 3 + Tập nghiệm BPT là 3 50;
2 3
Bài 22: Cho , , 0
3
a b c
a b c
1/ Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2
A
Trang 122/ Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1
B
Hướng dẫn.
Câu 1/:
+ Áp dụng BĐT cauchy, ta có:
2
2
1
a
a
+ Tương tự, ta củng có: 2
2
1
1
b b c c
A
+ Vậy max 3 khi a = b = c = 1
2
A
Câu 2/:
B
+ Vậy min 3 khi a = b = c = 1
2
B
Bài 23: Cho , , 0 Tìm giá trị lớn nhất của
1
x y z
x y z
P
Hướng dẫn.
Cách 1:
+ Ta có:
P
+ Vậy max 3 khi
4
3
x y z
Cách 2:
+ Xét hàm số với t>0
1
t
f t t
Trang 13
/
2
//
3
1 0 1 2 0 1
f t
t
f t
t
+ Theo BĐT JenSen, ta có:
3
3 1 3 3 3 1
1 3
x y z
f x f y f z f
P
+ Vậy max 3 khi
4
3
x y z
Bài 24: Cho các số thực x, y, z dương thoả hệ thức 1 1 1 4 Tìm giá trị lớn
x y z
S
x y z x y z x y z
Hướng dẫn.
Cách biến đổi 1:
+ Chứng minh phụ BĐT: 1 1 4 với a,b>0
a b a b
+ Xét hàng đẳng thức:
2
4
a b
+ Khi đó ta có:
(1)
(2)
(3)
+ Cộng (1),(2),(3) ta được:
1
S
Trang 14+ Vậy maxS 1 khi 3
4
x y z
Cách biến đổi 2:
+ Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
(1)
2 4
4
x x y z x yz
(2)
4 2
4
x x y z x yz
+ Nhân (1) và (2) lại ta được:
4 2
+ Làm tương tự, ta củng có:
(Bạn đọc tự giải quyết tiếp.)
Bài 25: Cho ba số thực a, b, c thuộc 0;1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
a b b c c a P
Hướng dẫn.
+ Hiển nhiên ta có P ≥ 0 Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 0
(bạn đọc thử chứng minh)
+ Vậy minP=0 khi a=b=c=0
+ Mặt khác, ta có:
P
+ Vậy maxP=3 khi a=b=c=1
Bài 26: Cho a,b,c là các số thực thoả mãn −1 ≤a,b,c≤ 2 và a+b+c=0 Chứng minh rằng a2+b2+c2≤6
Hướng dẫn.
+ Theo giả thuyết ta có:
Trang 15a+1≥0 và a−2≤0 => (a+1)(a-2)≤0 => a2≤a+2
+ Làm tương tự ta củng được: b2≤b+2 c2≤c+2
+ Vậy a2+b2+c2 ≤ (a+b+c)+6 = 6
Bài 27: Cho các số thực dương a, b, c thoả điều kiện a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 1 1 1 1
Hướng dẫn
+ Theo giả thuyết ta có:
(1)
2 4
(2)
2 4
(3)
2 4
+ Nhân (1), (2) và (3) ta được:
a bc ab c abc P
+ Vậy minP=64 khi 1
3
a b c
Bài 28: Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và luôn thoả mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x z y
x y y z P
x y z y
Hướng dẫn.
+ Từ giả thuyết ta có: y 2xz
x z
+ Từ đó suyra:
x z x z P
z x
x z
+ Vậy minP=4 khi x=y=z
Bài 29: Cho a, b, c, x là các số thực thoả mãn điều kiện 3 2 Chứng
0
x ax bx c minh rằng 2 2 2 2
1
x a b c
Trang 16Hướng dẫn.
+ Từ giả thuyết ta có:
x ax bx c
=> 6 2 2 2 2
+ Áp dụng BĐT Bunhiacốpski, ta có:
1
+ Vậy 2 2 2 2
1
x a b c
Bài 30: Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab+bc+ca=abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b2 2a2 c2 2b2 a2 2c2
Hướng dẫn.
+ Áp dụng BĐT Bunhiacốpski, ta có:
=>
3
+ Làm tương tự ta được: P 3 1 1 1 3
a b c
+ Vậy minP 3 khi a=b=c=3
Bài 31: Cho a≠b và x, y là các số thực thoả điều kiện
Chứng minh rằng a+b=2ab
Hướng dẫn.
+ Theo giả thuyết ta có: cosx ≠0 và cosy ≠0 Khi đó củng từ giả thuyết ta có:
2 2
2
2
1
cos
cos
x
y
Trang 17=>
+ Khai triển hằng đẳng thức rồi thu gọn ta được đpcm
Bài 32: Cho a,b,c là các số thực thoả mản điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
a4+b4+c4 ≥ a3+b3+c3
Hướng dẫn.
+ Ta có: a4+b4+c4 ≥ a3+b3+c3
=> a4+b4+c4 −a3−b3−c3−(a+b+c)+3 ≥ 0
=> a(a3−1)+b(b3−1)+c(c3−1) − (a3−1) − (b3−1) − (c3−1) ≥ 0
=> (a−1)(a3-1) + (b−1)(b3-1) + (c−1)(c3-1) ≥ 0
=> (a−1)2(a2+a+1) + (b−1)2(b2+b+1) + (c−1)2(c2+c+1) ≥ 0 (đúng)
+ Vậy a4+b4+c4≥ a3+b3+c3 (đpcm)
Bài 33: Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng:
a b abcb c abcc a abc abc
Hướng dẫn.
+ Xét BĐT (a+b)(a−b)2 ≥ 0
=> a(a−b)2 + b(a−b)2≥ 0 => a3+b3−a2b−ab2≥ 0
=> a3+b3 ≥ ab(a+b) => a3+b3+abc ≥ ab(a+b+c)
+ suyra:
3 3
a +b +abc ab a+b+c
+ Tương tự, ta củng có:
3 3
+c +abc bc a+b+c
3 3
a b abc b c abc c a abc abc a b c abc
Bài 34: Cho a,b,c là các số dương thoả abc=1 Chứng minh rằng:
1
1 a b1 b c1 c a
Hướng dẫn.
+ Áp dụng BĐT 3 13 3 13 3 13 1 với x,y,z > 0
x y xyz y z xyzz x xyz xyz
(Đả được chứng minh ở bài 33)
Trang 18+ Với a,b,c>0 và abc=1 Đặt
3 3 3
a x
b y
c z
+ Ta có: abc = x3y3z3 => (xyz)3 = 1 => xyz=1
1 a b1 b c1 c a
Bài 35: Tính giá trị của biểu thức S tantantantan tan tan Với
là biểu thức có nghĩa và thoả điều kiện
, ,
3
Hướng dẫn.
+ Ta có:
3
+ Tương tự, ta củng có:
1
3
1
3
+ Vậy S = −3
Bài 36: Giả sử hệ phương trình có nghiệm Chứng minh rằng:
ax by c
bx cy a
cx ay b
3 3 3
3
a b c abc
Hướng dẫn.
+ Từ giả thuyết ta suy ra hệ phương trình: ax by c
bx cy a
+ Ta có:
2
a b
b c
x
c b
a c
y
a c
b a
+ Theo giả thuyết thì có hai khả năng xảy ra:
Trang 19 D=Dx=Dy=0 Khi đó ta có: =>
2 2 2
a bc
b ac
c ab
3 3 3
3
a b c abc
D≠Dx≠Dy≠0 Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là:
2 2 2 2
x
ac b
y
ac b
Nghiệm này phải thoả phương trình: cxayb
+ Khi đó ta có: c c2 ab2 a a2 bc2 b
ac b ac b
+ Thu gọn lại ta được điều phải chứng minh
Bài 37: Cho các số thực a, b, c thoả mãn điệu kiện: acosx b cos 3x 1, x Chứng minh rằng: b 1
Hướng dẫn.
+ Theo giả thyết ta có:
1
a b
f a b
+ Hoàn toàn tương tự ta có:
1
2
1
a
a b a
+ Từ (1) và (2) suyra: 3 3b 3 1 b 1 b 1
Bài 38: Chứng minh rằng: 2 2 2 2 ,
n
n n
Hướng dẫn.
+ Ta có:
2
2
1
1
k
k
k k k
k k
A
A
+ Cho k nhận các giá trị từ 2 đến n ta có:
Trang 202
2
2
3
2
1
2
1
n
n
n
A
A
A
Bài 39: Cho (Sn) là cấp số nhân Chứng mihn rằng: 2
Hướng dẫn.
+ Gọi q là công bội của cấp số nhân (Sn)
+ Nếu q=1 thì đẳng thức hiển nhiên đúng
+ Nếu q≠1, ta có: 1 1
1
n n
u q S
q
2
1 2
1 1
n n
u q S
q
3
1 3
1 1
n n
u q S
q
2
n n
3 2
+ Từ đó suy ra:
(1)
1
1 1 1
1 1
n
n
n
n n
n n
u q
q
+ Tương tự ta có:
(2)
1 2
2
1 1 1
1 1
n n
n n
n
n n
u q q
q
+ Từ (1) và (2) suyra: 2 (đpcm)
Bài 40: Tính giới hạn của hàm số: lim sin 1 sin
Hướng dẫn.