Đề thi thử Đại học môn Toán (Đề số 31 + 32)47006

Τνη thể τχη khối χη⌠π Σ.ΑΒΧD τηεο α.. PHẦN TỰ CHỌN Τη σινη chỉ được λ◊m một τρονγ ηαι phần Α hoặc Β Α.. Lập phương τρνη của δ σαο χηο ΑΒΑΧnhỏ nhất... Τνη thể τχη khối χη⌠π Σ.ΑΒ

ĐỀ SỐ 31 ΤΗΙ THỬ ĐẠI HỌC ΜΝ ΤΟℑΝ

Thời γιαν λ◊m β◊ι: 180 πητ.

Ι PHẦN ΧΗΥΝΓ ( Χηο tất cả τη σινη )

Χυ Ι ( 2 điểm ) Χηο η◊m số : ψ  ξ3 3 ξ  1

1) Khảo σ〈τ sự biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị (Χ) của η◊m số

2) Viết phương τρνη đường thẳng δ cắt (Χ) tại 3 điểm πην biệt Α, Μ, Ν σαο χηο ξ Α2ϖ◊

2 2

ΜΝ

Χυ ΙΙ ( 2 điểm )

1) Giải phương τρνη : 2  2   

ταν ξ 1 ταν ξ 2 3σιν ξ  1 0 2) Giải hệ phương τρνη với ξ ψ, ฀







Χυ ΙΙΙ ( 1 điểm )

Τνη diện τχη ηνη phẳng giới hạn bởi đồ thị η◊m số : 2 1( ), trục ηο◊νη ϖ◊ tiếp tuyến

1

ξ

ξ







của (Χ) tại γιαο điểm (Χ) với trục τυνγ

Χυ Ις ( 1 điểm ).

Χηο ηνη χη⌠π Σ.ΑΒΧD đáy λ◊ ηνη ϖυνγ cạnh 2α , ταm γι〈χ ΣΑΒ đều , ταm γι〈χ ΣΧD ϖυνγ χν đỉnh Σ Τνη thể τχη khối χη⌠π Σ.ΑΒΧD τηεο α.

Χυ ς ( 1 điểm )

Chứng mιmη rằng vớiα0,β0,χ0τη 1 1 1 3 1 1 1

ΙΙ PHẦN TỰ CHỌN ( Τη σινη chỉ được λ◊m một τρονγ ηαι phần Α hoặc Β )

Α Τηεο chương τρνη Chuẩn

Χυ ςΙα ( 2 điểm )

1) Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ đỉnh Β   2;1 ,  điểm Α thuộc Οψ, điểm Χ thuộc Οξ

( ξ Χ 0) γ⌠χ ฀ 30ο; β〈ν κνη đường τρ∫ν ngoại tiếp ταm γι〈χ ΑΒΧ bằng Ξ〈χ định toạ

độ điểm Α ϖ◊ Χ.

2) Τρονγ κηνγ γιαν tọa độ Οξψζ χηο mặt phẳng   Π : ξ  2 ψ    ζ 1 0 ϖ◊ điểm Α(1;1;2) Gọi δ λ◊ γιαο tuyến của 2 mặt phẳng (Π) ϖ◊ (Οψζ) lập phương τρνη mặt phẳng   .θυα δ ϖ◊ χ〈χη Α

một khoảng bằng 1.

Χυ ςΙΙα ( 1 điểm )

Τm tập hợp những điểm biểu diễn số phức ζ σαο χηο ω ζ 3ι 2 λ◊ một số thực.

ζ ι

 





Β Τηεο chương τρνη Ννγ χαο

Χυ ςΙβ ( 2 điểm )

1) Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο đường τρ∫ν   2 2 ϖ◊ điểm Α(1;3) ;

Χ ξ  ψ  ξ  ψ  

Một đường thẳng δ đi θυα Α, gọi Β, Χ λ◊ γιαο điểm của đường thẳng δ với (Χ) Lập phương

τρνη của δ σαο χηο ΑΒΑΧnhỏ nhất.

2) Τρονγ κηνγ γιαν tọa độ Οξψζ χηο mặt cầu (Σ) : ξ2ψ2ζ22ξ4ψ2ζ0 cắt χ〈χ τια

Οξ, Οψ, Οζ lần lượt tại Α, Β, Χ κη〈χ Ο Τm τm ϖ◊ β〈ν κνη đường τρ∫ν ngoại tiếp ταm γι〈χ

ΑΒΧ.

Χυ ςΙΙβ ( 1 điểm ) Τm tất χ〈χ số thưc để bất phương τρνη : λογ2ξλογ 2ξ 2 οσχ 0 χ⌠ nghiệm 1

ξ 

HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 31

Χυ Ι (2 điểm)1) Khảo σ〈τ sự biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị (Χ) của η◊m số : ψ  ξ3 3 ξ  1

Tập ξ〈χ định: D = ϒ Đạo η◊m: ψ ′= 3 ξ2− 3 Χηο ψ ′= 0 ⇔ 3 ξ2− 3 = 0 ⇔ ξ = 1 , ξ = − 1 Giới hạn: λιm ; λιm

Η◊m số ĐB τρν χ〈χ khoảng (− ∞ −; 1); (1;+ ∞ ), ΝΒ τρν khoảng ( 1;1) −

Η◊m số đạt cực đại ψCĐ = 1tại ξΧD = − 1, đạt cực tiểu ψΧΤ = –3 tại ξΧΤ = 1

ΒΒΤ

ψ ′′= ξ = ⇔ ξ = ⇒ ψ = −

Γιαο điểm với trục ηο◊νη:κηνγ χ⌠ nghiệm νγυψν Bảng γι〈 trị

ξ − 1 0 1 2

ψ 1 − 1 −3 1

Đồ thị η◊m số: ηνη vẽ βν.

2) Viết phương τρνη đường thẳng δ cắt (Χ) tại 3 điểm πην biệt Α, Μ, Ν σαο χηο ξ Α2ϖ◊ ΜΝ2 2 Nhận ξτ:

nếu đường thẳng δ θυα Α κηνγ χ⌠ hệ số γ⌠χ tức ξ = 2 cắt (Χ) nhiếu nhất 1 điểm κηνγ thỏa ψυ cầu β◊ι το〈ν

.Dο đó δ phải χ⌠ hệ số γ⌠χ ς ξ Α 2νν ψ Α1συψ ρα phương τρνη δ χ⌠ dạng ψκ ξ 21

Phương τρνη ηο◊νη độ γιαο điểm δ ϖ◊ (Χ) λ◊:

2

ξ







Để δ cắt (Χ) tại 3 điểm πην biệt Α, Μ, Ν (∗)χ⌠ 2 nghiệm πην biệt, ξ ξ1, 2 2 ;ΜΝ2 2

Τηεο ϖι τ ξ1,ξ2 2; ξ ξ1 2 1 κ Τα χ⌠ :

8ΜΝ  ξ ξ  ξ ξ κ  2   2  2   2

κ ξ ξ κ  ξ ξ ξ ξ 

Ηαψ 8κ21 4  4 1 κ  κ3  κ 2 0  κ 1 (thoả ψυ χ◊υ β◊ι το〈ν ).Vậy δ χ⌠ πτ λ◊ : ψ ξ 1

Χυ ΙΙ( 2 điểm)1) Giải phương τρνη : 2  2    Điều kiện

ταν ξ 1 ταν ξ 2 3σιν ξ  1 0 χοσξ0 Phương τρνη viết lại 2 3σιν 1 ταν22

1 ταν

ξ ξ

ξ





2

2 3σινξ χοσ2ξ 2σιν ξ 3σινξ 1 0

2

σο σ〈νη đ/k chọn σιν 1 2) Giải hệ phương τρνη với

2

ξ  κ  ξ  κ  κ

 

 







Từ phương τρνη (2) τα χ⌠ đ/k : ξ ψ ψ, 0 2 2  2  2

ψ   ψψ  ξψ   ξ ψ ξψ

1

φ τ  τ   ττ 0; / 

2

1 2 2 1

τ

τ τ

 Συψ ρα η◊m số nghịch biến νν

2

2 1

τ τ



Τηαψ ϖ◊ο (1) τα χ⌠    2  Vậy hệ χ⌠ nghiệm (ξ ;ψ) = (4 ; 2)

ψ ξ     ξ ψ  ξ 4

ψ′

ψ

Χυ ΙΙΙ(1 điểm)3 /Τνη diện τχη ηνη phẳng giới hạn bởi đồ thị η◊m số : 2 1( ), trục ηο◊νη, ϖ◊ tiếp

1

ξ

ξ







tuyến của (Χ) tại γιαο điểm (Χ) với trục τυνγ viết được πτ ττ : ψ  ξ 1 νυ được miếng lấy diện τχη

1

1 2

1 0

2

2 1

1

ξ

ξ



        



=

1

1

1 0

2

λν 1

         

1

λν 2 2



Χυ Ις(1 điểm )Χηο ηνη χη⌠π Σ.ΑΒΧD đáy λ◊ ηνη ϖυνγ cạnh 2α , ταm γι〈χ ΣΑΒ đều , ταm γι〈χ ΣΧD ϖυνγ χν đỉnh Σ Τνη thể τχη khối χη⌠π Σ.ΑΒΧD τηεο α.

Τα χ⌠ diện τχη đáy ηνη ϖυνγ ΑΒΧD : Σ =4 α2

Gọi Ε , Φ lần lượt τρυνγ điểm ΑΒ ϖ◊ ΧD Ταm γι〈χ ΣΑΒ đều νν đường χαο

2 3

3 2

α

ΣΕ α

Ταm γι〈χ ΣΧD ϖυνγ χν đỉnh Σ νν đường χαο ΣΦ = α

Dο đó τα χ⌠ ταm γι〈χ ΣΕΦ ϖυνγ tại Σ (ϖ ΕΦ2 ΣΕ2ΣΦ2) Τρονγ ταm γι〈χ ΣΕΦ kẻ ΣΗ ϖυνγ γ⌠χ ΕΦ tại Η

Τα χ⌠ ΣΗ ϖυνγ γ⌠χ mπ(ΑΒΧD) 12 12 12 12 12 42

ΣΗ ΣΕ ΣΦ  α α  α

2

α ΣΗ

ς  Σ ΑΒΧD ΣΗ α 

Χυ ς(1 điểm) ΧΜΡ ϖớι α > 0; β> 0; χ > 0 τη

+ Với α > 0, β > 0, χ >0 Giải : τα χ⌠:

3

(1)

α  2 β  α  2 2β  1 2 α   2β  3 α  2β

α  β  α 2 β



(1) ϖ◊ (2) τα χ⌠: 1 2 3 3 (3) (ςớι α > 0; β> 0; χ > 0)

α  β  α 2β



ℑπ dụng (3) τα χ⌠: 1 1 1 3 1 1 1 ( đπχm)

δấυ ∀ ∀ ξẩψ ρα κηι ϖ◊ χηỉ κηι α β χ

Χυ ςΙα(2 điểm) 1)Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ đỉnh Β   2;1 ,  điểm Α thuộc Οψ, điểm Χ thuộc trục ηο◊νη ( ξ Χ 0) γ⌠χ ฀ 30ο; β〈ν κνη đường τρ∫ν ngoại tiếp ταm γι〈χ ΑΒΧ bằng Ξ〈χ định

toạ độ Α ϖ◊ Χ

Gọi Χ(χ;0) ; Α(0;α) ; τα χ⌠ ΒΧ2 σιν 30Ρ ο  5 2   2 2

         χ 0 , χ   4 ( λοαι )