Đề khảo sát đội tuyển Toán 6 năm học 2014201546974

Gọi Sn là tổng cỏc chữ số của số tự nhiờn n.

PHềNG GD &ĐT SẦM SƠN

KHỐI CLC THCS

N ĂM HỌC 2014-2015- LẦN

(Thời gian làm bài 120 phỳt)

Bài 1 (6 điểm)

1 Tính :

a

2 73 2 57

2 104

a

A

  



2.55.88.11  2009.2012

2 Gọi S(n) là tổng cỏc chữ số của số tự nhiờn n Cú hay khụng số tự nhiờn n mà: n + S(n) = 1980

Bài 2 (6 điểm)

a)Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ n2 +2012 là số nguyờn tố hay hợp số? b) Cho n là số tự nhiờn chia 17 dư 13; chia cho 37 dư 23

Hỏi n chia cho 629 cú số dư bao nhiờu ?

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

3) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD) Tính BK.

Bài 4 (3 điểm)

Cho A= 102011 +102012+102013+ 102014+102015 + 16

Ch ứng minh : A 48 và A khụng phải là số chớnh phương

PHÒNG GD &ĐT SẦM SƠN H ƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT

ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 -LẦN 4

N ĂM HỌC 2014-2015 Bài 1 (6 điểm)

1) TÝnh :

a,

10 10

8

2 73 2 57

2 104



= = ( mỗi bước 0,5 điểm)

10 10

8

2 73 2 57

2 104

8

2 73 57

2 104

8

2 130

2 104

- HS tÝnh ®­îc A = 5

2.55.88.11 2009.2012

= 1( 3 3 3 3 ) (0,75đ)

3 2.55.88.11 2009.2012

= 1 1( 1 1 1 1 1 1 1 ) (0,75đ)

3 2    5 5 8 8 11 20092012

= 1 1( 1 ) = ( 0,5 đ)

3 22012 335

2012

c)Ta có : n + S(n) = n- S (n) + 2 S(n) = 1980 9  (0,5đ)

mà n-S(n) 9  buộc 2 S(n) 9 (0,25đ)

Lại có (2;9) =1 nên S(n) 9 (0,25đ) 

Do n <1980 nên S(n) < 26  n>1954 do đó S(n) >16 (0,5đ )

Vậy S(n) =18 0,25đ

( thoả mãn )

1980 18 1972

n

vậy n=1972 0,25đ

Bài 2 (6 điểm)

a)Ta có : (n-1)(n+1) = n2-1 và n2+ 2012 = 2013 + n2-1 = (n-1)(n+1) +2013 0,75đ

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3 0,5đ

n= 3k+1 (k N*) thì n-1 3 nên (n-1) (n+1) +2013 3 nên n+2012 là hợp số 0,75đ  

n=3k+2 thì n+1 =3k+3 chia hết cho 3 nên (n-1) (n+1) +2013 3 nên n 2+2012

là hợp số 0,5đ

Vậy N là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2+2012 là hợp số 0,5đ

b) Vì n chia cho 37 dư 23 nên Đặt n= 37 k +23 (kN) (1) 0,5đ

Ta có nchia 17 dư 13 nên n-13 17 0,5đ

hay 37k +10 =34k +17 +3k-7 17 0,5đ

buộc 3k-717 18k -42 17 suy ra 17k -34 + k-8 17 0,5 

k-8 =17 q (q N *) ta có k= 17q +8 n= 629q +319 0,5đ

Thay vào (1) Ta có

n =629q +319 nên n chia cho 629 dư 319 0,5đ

Bài 3 (5 điểm)

D

y

C

B

a, Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

=> A nằm giữa D và B 1đ

=> BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm) 0,5đ

b, - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,5đ

1đ

85 50 35

ACD ACB BCD

ACD BCD ACB

c, Xét 2 TH:

 TH1: K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B 0,5đ

=> KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 0,5đ

A

 TH2: K thuộc tia đối của tia Ax

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B 0,5đ

- Suy ra: KB = KA + AB

=> KB = 5 + 1 = 6 (cm)

Vây KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm 0,5đ

Bài 4 (3 điểm)

A= 102011 ( 1+10+102+103+104) +24

5 10 1 10 10 10 10 1 2

Nên A16

2009

Vậy A 16;3 48

Tổng các chữ số của A là 12 nên A chỉ chia hết cho 3