Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang b.. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành d.. Gọi I là trung điểm của MN, Chứng minh rằng 3 điểm A, I, E thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC, đườ
Trang 1Đề cương ôn tập giữa kỳ I năm học 2016 – 2017
Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn biểu thức
a 4(x1)(x 1) 5 (x x 2) x2 b (3 2 )( x x 2) 4(x 1)(x 3) 2(x 2)(x 2)
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
(2 3) (2 3)(2 6) ( 3)
C x x x x
( 2 4)( 2) ( 2) 6( 1)( 1)
E x x x x x x
( 1) 2( 1)( 3) ( 3)
B x x x x
( 1) ( 1)
F x x x x x
Bài 3: Chứng minh giá trị các đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a 3(x1)(x 2) (x 1)3(x2 x 1)(x1)
b 3(x3)(x 3) (x21)(x 3) (x 1)(x2 x 1) x
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
( 2 ) (2 2 )( 2 ) ( )
A x y x y x y x y x 2009;y 2000
B xy x y xy x y x 1000;y 2008
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
3x3yx y
4 3 2
x x x
7 2
4x 5x 1
5 2
12
x x
8 4 2
x x
11 C (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 15
(2xy1) (2xy)
6 3 2
x x x
9 A(x23x1)(x2 3x 3) 5
Dạng 3: Tìm x:
Bài 6: Tìm x, y biết:
1 (x1)33(x1)2 (x22x4)(x2)
3 2
4 4 9( 2)
5 3
8x 50x 0
7 (x22 )x 22x24x 3 0
9 3 2
2x x 6x 0
2 x2 4 8(x2)
4x 12x 9 (5 x)
6 3 (x x 1) x 1 0
8 (x2)(x22x 7) 2(x2 4) 5(x 2) 0
10 4x24xyx22x 1 y2 0
Dạng 4: Gía trị của biểu thức Bài 7: a, CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến
a 2
4 10
b, CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
a 1 2
2
4x x
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 21
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
Bài 10: CMR với mọi nZ có
a 3 chia hết cho 8
19
n n
Dạng 5: Chia đa thức Bài 11: Xác định a, b sao cho
a 2 chia hết cho
5x ax 1 x3
Dạng 6: Hình học Bài 1: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang b Cho BC = 6cm Tính độ dài MN
c Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành
d Gọi I là trung điểm của MN, Chứng minh rằng 3 điểm A, I, E thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD Gọi M là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua điểm M
a Tứ giác ADCE là hình gì? b C/m tứ giác AEDB là hình bình hành
c Gọi K là trung điểm của AD Tính KM biết BC = 4cm
d Tam giác ABC có điểu kiện gì thì tứ giác ADCE là hình chữ nhật
e Tam giác ABC có điểu kiện gì thì tứ giác AEDB là hình chữ nhật
Bái 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC
a Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh A, I , M thẳng hàng
c Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó nếu AB = 15cm, AC = 20cm
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A M là trung điểm của BC Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao? b CMR: DE = ½ BC
c Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC, CMR: Tứ giá DPQE là hình bình hành Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM
d Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC Đường thẳng MN cắt đường thẳng song song với BC kẻ từ A và D
a CMR tứ giác ABMN là hình bình hànhb So sánh MD và ACc Tứ giác ADCM là hình gì? Vì sao?
Trang 3d Cho AB = 17cm, BC = 16cm Tính chu vi và diện tích tứ giác ADCM
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,
AC Chứng minh rằng:a Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b Gọi O là gia điểm của AH, DE Chứng minh góc ADE = DHC
c Nếu M là trung điểm của BC thì DE vuông góc với AM
d Ngược lại, nếu qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE vắt BC tại M thì M là trung điểm của BC