a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC b.Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua A và cắt tia Ox ,Oy theo thứ tự t
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III
NĂM 2016- 2017 Môn:Toán-Khối 10
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (1điểm) :
a.Liệt kê các phần tử của tập hợp 2
B x x x b.Tìm tập xác định của hàm số y x 1 5x
Câu 2 (1điểm) :
a.Xác định hàm bậc hai 2 biết đồ thị của hàm số đi qua hai
y bx điểm A(1;5) và B(-2;8)
3x 2(m1)x4m 5m 6 0 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 3 (1điểm): Giải phương trình 2 2
x x x x
Câu 4( 1điểm): Cho sin 23 Tính các giá trị lượng giác còn lại của
góc
Câu 5 (1điểm):Giải hệ phương trình sau 3x x 2y y232x y 2 7
Câu 6 (2điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có:
A(1;2),B(2;1) và C(-1;1).
a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC
b.Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua A và cắt tia Ox ,Oy theo thứ tự tại hai điểm M,N sao cho OMNcó diện tích nhỏ nhất
Câu 7 (1điểm): Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phải
tránh một ngọn núi , người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài 8km Biết góc tạo bởi
hai đoạn dây AC và CB là Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải 0
75 tốn thêm bao nhiêu dây?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 8( 1điểm): Giải Bất phương trình sau: 1 10 19
1
x
x
Câu 9(1điểm): Cho các số x,y,z dương thay đổi và thoả mãn :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
x y z x y z
P = 2 x 2 y 2 z
x yz y zxz xy
……… Hết………
Trang 2sở gd & đt thanh hoá đáp án
trƯờng thpt thạch thành i đề THI KHỐI (lan 2)
Năm học:2016-2017
Mụn Toỏn-Khối 10
Cõu 1
(1đ)
Cõu 2
(2đ)
Cõu 3
1đ
1
2
x
x x
x
vậy B 1;32
x
TXĐ :D=1;5
a.Xỏc định hàm bậc hai 2 biết đồ thị của hàm số đi qua
y bx hai điểm A(1;5) và B(-2;8) nờn ta cú
b phương trỡnh 3x2 2(m1)x4m25m 6 0(1)
cú hai nghiệm trỏi dấu khi 2
3
2
m
m m
m
4
………
x x x x
Đặt t x2 4x1(t0)
Thay vào phương trỡnh cú dạng
1
2
t
t
Thay t =1 vào (1) ta cú
2
x
x
KL: x=0 và x=-2 là nghiệm của pt
0.25
0.25
0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Trang 3Câu 4
1đ
Câu 5
(1đ)
Câu 6
3đ
61a
61b
2
2 sin
3
5
3
2 5
5 5 cot
2
c
………
Giải hệ:
2 2
:
0
:
25
4
1
3
1
dat
taco
u v
hoac
x y
th
x y
th
Vậy nghiêm của hệ là (-9;25);(5;4)
………
1.Trong hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(1;2),B(2;1) và
C(-1;1)
a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và tính khoảng
cách từ điểm C đến đường thẳng AB:
+)AB có phuong trình là x+y-3=0 hoặc 1
2
+)khoảng cách d(C;AB) = 1 1 3 2
2
b.Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua A và cắt tia Ox ,Oy
theo thứ tự tại hai điểm M,N sao cho OMNcó diện tích nhỏ nhất
+) gọi M(m;0) ,N(0;n) với m>0,n>0
0,5 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 0,5
Trang 4Câu 7
1đ
s OM ON mn
Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M,N có dạng
và do d đi qua A(2;1) nên 1
m n
Áp dụng BĐT Coossi cho hai số 1 2,
m n
m n mn
Nên ta có
và S=4 khi và chỉ khi
1
4 2
S mn
2
1
4
m n
Vậy tam giac OMN có diện tích nhỏ nhất là 4 khi đó d có phương
x y
………
2
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có
= a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA
2
BC
=8 2 + 10 2 – 2.8.10.cos75 o 11,07km
Dây phải tốn thêm là 18-11.07 6.93km
Vậy phải tốn thêm xấp xỉ 6.93 km dây.
0,25
0,25
0,25
0,25
0.5
0.5
Trang 5Câu 8
1đ
Câu 9
1đ
Giải Bất phương trình sau
3 14 15 1 10 19
1
x
x
10
x
2
1
x
x
x
Do 19 nên (1)
10
x
x
Kết hợp với điều kiện ta có: 19 5 6
10
x x
10
Cho các số x,y,z dương thay đổi và thoả mãn 2 2 2
x y z x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x yz y zx z xy
Ta dễ dàng chứng minh 2 2 2
x y z xyyzzx
Ta có (Theo BĐT Côsi)
2 2 2
max
4
P
xy yz zx
P xyz
dấu bằng khi x=y=z=3
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25