PHÒNG GD &ĐT THANH OAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HKI MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 60 phút Bài 1.. M là một điểm bất kì trên cạnh BC.. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, c
Trang 1PHÒNG GD &ĐT THANH OAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HKI
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài 60 phút
Bài 1 (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 2x3 8x; b) x(x – y) + x2 – y2;
c) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;
Bài 2 (1 điểm) Tìm x, biết:
a) (3x-5)2 – (x+1)2 = 0
b) 4x3 – 36x = 0
Bài 3 (1,0 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
P = 2 2 3 tại x = và y =
2
xy x xyy y 1
2
2 3
Bài 4 (4,0 điểm) (Cho tam giác ABC, đường cao AH M là một điểm bất kì trên cạnh BC
Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ
tự ở E và D
1/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành
2/ Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O Chứng minh AOH cân.
3/ Trường hợp ABC vuông tại A:
a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ? b/ Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất
Bài 5 (1 điểm)
Tìm x,y,z thỏa mãn :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
Trang 2
-Hết -PHÒNG GD &ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIỮA HK I
MÔN TOÁN 8
1a) 3 = =
2x 8x 2
1b) = x(x–y)+(x–y)(x+y) = (x–y)(x+x+y) = (x–y)(2x+y) 1
1c) = 2(x 2 +2x+1–y 2 ) = =2[(x+1) 2 –y 2 ] = 2(x+1-y)(x+1+y) 1
Bài 2
a)
Bài 3 P = 3 3 3 =
2
x y y 3 3
3
x y
Tại giá trị x = và y = , giá trị của P là:1
2
2 3
Vậy P = 55 tại x = và y =
72
2
2 3
0.5
0.25
0,25
Bài 4
Vẽ hình, ghi gt-kl đúng
O
C H
M B
A
0,5
1
1/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành
MD//AE (gt); ME//AD(gt)
Tứ giác ADME là hình bình hành
0,5 0,5
2
2/ Chứng minh AOH cân.
Tứ giác ADME là hình bình hành (Câu 1)
Nên AO = AM2 (t/c hai đường chéo của hình bình hành)
AHM vuông tại H, có HO là đường trung tuyến
Nên HO = AM2
Do đó AO = HO ( = AM2 )
Suy ra AOM cân tại O
0,25 0,25
0,25
0,25
Trong trường hợp ABC vuông tại A.
a/ Ta có: Tứ giác ADME là hình bình hành (Câu 1)
ABC vuông tại A A 90 0 0,50,5
3
b/ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (Câu 3a)
Trang 3AMH vuông tại H, nên AM AH.
Suy ra AM nhỏ nhất khi AM = AH, khi đó M H (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED nhỏ nhất khi M H. 0,25
Bài 5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
(x 1) 0; (y 3) 0; (z 1) 0
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1
0,25 0,25 0,25 0,25