Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáyA. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ 1
Câu 1 Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1
1 2 3
x y
A y= − +x3 3x+1 B y=x3−3x2+1 C y= x3+3x2+1 D y= − −x3 3x2 −1
Câu 2 Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-2 -1
1 2
x y
y
x B
−
=+
1.1
x y
x y
x y x
Trang 2C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = 1 và y = −1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = −1
Câu 5 Tìm giá trị cực đại y C Đcủa hàm sốy= −x3+3x−4
miny=2e +2 e C
4 2 0;2
4 2 1;2
maxy 2e 2 e
− = − C
4 2 1;2
− = − + D
4 2 1;2
− = − + Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= − +x3 3(m−1)x2−3m x2 −4m+1 nghịch biến trên tập xác định của nó
2 2.2
x y
x y
+
=+
2
1.1
x y
Trang 3A m−3 m −1 B m − 1 C m − 3 D − − 3 m 1
Câu 17 Cho hàm số 3
1 2
x y
x
=+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
1 2 3
x y
Với giá trị nào của m thì phương trình − −x3 3x2+ − =1 m 0có ba nghiệm phân biệt ?
6
4(3 )log 16
Trang 4Câu 28 Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 2 1
Trang 5Câu 35
3
2
31
x dx x
x
=
1'
1 ln 2018
y x
=
1'
1
y x
=+
Câu 37 Cho khối chóp S.ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB Thể tích khối chóp
S.ABC bằng 8a3 Tính thể tích của khối chóp S.MNC
a
C
3.2
a
3.6
a
Câu 40 Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với (ABC), AB=2a và tam giác ABC có diện tích bằng 6a2 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA
có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trang 6Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x 1
a
3
3 216
a
3
216
a
3
248
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SD =2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Trang 7Câu 14 Tập nghiệm S của phương trình 9x−8.3x+15=0 là:
x y x
x y x
x y
Câu 17 Đồ thị hàm số 2 2
x y x
−
=+ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng nào
Câu 19 Gọi l h, , Rlần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
Trang 8Phần II Tự luận ( 5 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm) a) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 3 2
a) Tính thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh đường thẳng SA
b) Gọi M là trung điểm SD, N là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC Tính thể tích
khối tứ diện MACN theo a
Câu 3 ( 1 điểm ) Giải phương trình: 2 2
a dvtt
=b) Ta có BC =a 3
3
33
Trang 93
318
log (2 4 2) log 1 4 2
2log (2 4) 3 2( 1)
Dấu “=” xảy ra khii và chỉ khi x=1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA=x, BC= , các cạnh còn lại bằng 1 Tính thể tích y
khối chóp S ABC theo x y,
424
xy
424
C Đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
D Hàm số nghịch biển trên khoảng ( 2; 0)−
Câu 3: Kết luận nào đúng về số thực a nếu
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 10A y'0 ; x 1 B y'0 ; x C y'0 ; x 1 D y'0 ; x
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD và ) 3
=
− ( )C tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào?
−
=
− có phương trình là
x y
-1 1
Trang 11A ( )d :y= − +x 1 B ( )d :y=2x−1 C ( )d :y= −x 1 D ( )d :y= −2x+2
Câu 14: Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC 2 2a Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích của khối chóp
a
3
2 33
a
Câu 21: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như hình dưới đây
20
Trang 12Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x =
A m 1 B m 1 C m = 1 D m
Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (−;0) ( + B Hàm số nghịch biến trên 1; ) (− ;1)
C Hàm số đồng biến trên ( )0;1 D Hàm số đồng biến trên (−; 2)
Câu 25: Đồ thị hàm số 2 3
6
x y
x x có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 26: Cho hàm số 8 5
3
x y x
−
=+ Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (− − − + ; 3) ( 3; )
B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
C Hàm số luôn đồng biến trên
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Trang 13Đồ thị của hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hàm số có 3 cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
C Giá trị cực tiểu của hàm số là 1− D Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Câu 29: Cho các số thực a b, ,(a b 0,1) Mệnh đề nào sau đây đúng?
m m
m m m
Trang 14=
−
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD
cân tại S và mặt bên (SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp ) S ABCD bằng
Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên:
Tìm m để phương trình 2f x( )+ =m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt
A m = −2 B m =2 C m = −1 D m =4
Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S ABCD là
Câu 37: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A Hình (III) B Hình (I) C Hình (II) D Hình (IV)
bx , có đồ thị như hình vẽ Tính T = +a b
Trang 15Câu 40: Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng V Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng
( ) đi qua hai điểm A G, và song song vớiBC Mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại các
điểm M vàN Thể tích khối chóp S AMN bằng
Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (−;0) ( + B Hàm số nghịch biến trên 1; ) (− ;1)
C Hàm số đồng biến trên ( )0;1 D Hàm số đồng biến trên (−; 2)
Câu 2: Cho hàm số 1 sin
+ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để
giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn 2− ?
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y= − +x3 3x là:
Trang 16Câu 4: Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
=
− ( )C tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào?
x x có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 11: Một chất điểm chuyển động có phương trình S =2t4+6t2 − +3t 1 với t tính bằng giây (s) và
S tính bằng mét (m) Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=3( )s bằng bao nhiêu?
x =
20
Trang 17A m = 1 B m C m 1 D m 1
Câu 15: Cho hàm số 8 5
3
x y x
−
=+ Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (− − − + ; 3) ( 3; )
B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
C Hàm số luôn đồng biến trên
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Câu 16: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 18: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên:
Tìm m để phương trình 2f x( )+ =m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt
A m = −2 B m =2 C m = −1 D m =4
Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 3 Giá trị của M − bằng m
Trang 18A 0 B 1 C 5 D 4
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3
1
x y x
đề nào dưới đây đúng?
A y'0 ; x B y'0 ; x C y'0 ; x 1 D y'0 ; x 1
x y
Trang 19Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Khẳng định nào sau đây sai?
A Đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
B Hàm số có điểm cực tiểu là x = − 2
C f x( )=x3+3x2− 4
D Hàm số nghịch biển trên khoảng ( 2; 0)−
Câu 29: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA=x, BC= , các cạnh còn lại bằng 1 Tính thể tích y
khối chóp S ABC theo x y,
412
xy
424
xy
412
xy
424
xy
Câu 30: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Trang 20A Hình (III) B Hình (I) C Hình (II) D Hình (IV)
−
Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây
Đặt g x( )= f (f x( ) ) Số nghiệm của phương trình /( )
0
g x = là :
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD
cân tại S và mặt bên (SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp ) S ABCD bằng
Câu 35: Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng V Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng
( ) đi qua hai điểm A G, và song song vớiBC Mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại các
điểm M vàN Thể tích khối chóp S AMN bằng
bx , có đồ thị như hình vẽ Tính T = +a b
Trang 22Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình,
TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn
cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
