Câu 4: Phát biểu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng.. Câu 8: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.. Câu 10: Phát biểu định
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7
A ĐẠI SỐ
Câu 1: Thế nào là số hữu tỉ ?
Câu 2: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x là gì ?
Câu 3 : Lũy thừa với số mũ tự nhiên cuả một số hữu tỉ x là gì ?
Câu 4: Viết các công thức và phát biểu thành lời:
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0,
Lũy thừa của một lũy thừa, lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương
Câu 5: Tỉ lệ thức là gì? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.
Câu 6: Thế nào là số vô tỉ?
Câu 7: Thế nào là số thực?
Câu 8: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm?
Câu 9: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận (tỉ lệ nghịch )với nhau?
Câu 10: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận Hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Câu 11: Nêu khái niệm hàm số
Câu 12: Đồ thị của hàm số là gì? Đồ thị của hàm số y = ax( a 0 ) có dạng như thế nào?
B.HÌNH HỌC :
Câu 1: Phát biểu định nghĩa hai góc đối đỉnh
Câu 2: Phát biểu định lí về hai góc đối đỉnh
Câu 3: Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.
Câu 4: Phát biểu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng
Câu 5: Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng //
Câu 6: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng //
Câu 7: Phát biểu tính chất của hai đường thẳng //.
Câu 8: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
Câu 9: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng // với một đường thẳng thứ ba
Câu 10: Phát biểu định lí về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng //.
Câu 11: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác
Câu 12: Định nghĩa góc ngoài và tính chất góc ngoài của tam giác
Câu 13:Các trường hợp bằng nhau của tam giác
BÀI TẬP
A ĐẠI SỐ
Bài 1: Tính:
2 3,5
7
( 7)
16 2
16 4
f) 1 1 1 0 g) i) ; k) l) 0,5 -
100 ( )
2 - 16 + 3 4 : 25 12
81 81 5
9 10
9 8
21 2
14 3
11 12
10 11
10 21
1
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) 9 2.18 : 34 0, 2 b) c) 1 d)
0,5
4745475
e)
64
9 81
18
3
6
8
7 6
7 2
1 3
2
12.
2
15
10
8 6
27 2
25
4
4 81
Bài 3: Tìm x, biết:
a) x +1 4 b) c) d) (x +5)(2x-6) = 0
x
5 x 3 g) x2 = 16 h) i)
5 2 4
x+ - = x 1 2 : 25 3
2
Trang 2Bài 4: Tìm hai số x và y biết:
a) và x + y = 28 b) x:2 = y:(-5) và x – y = - 7 c) và y – x = 4 d) vµ
y11
2x 5y x y 90
Bài 5: Tìm ba số x, y, z biết rằng:
a/ vµ 2x-y+ z =12 b/ và x + y – z = 10 c)
5
3
2
z
y
5
Bài 6 Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2
Bài 7 Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2
Bài 8 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,x1và x2 là hai giá trị khác nhau của x, y1và y2 là hai giá rị tương ứng của y
a) Tính x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5 b) Tính x2, y2biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3
Bài 9 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,x1và x2 là hai giá trị bất kì của x, y1và y2 là hai giá trị tương ứng của y
a) Biết x1 y1 = -45, x2 =9 Tính y2 Biết x1=2;x2=4, biết y1 + y2=-12 Tính y1 , y2
Bài 10: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là
30cm
Bài 11: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh giỏi,khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình lớn hơn học sinh giỏi là 180 em
Bài 12: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70 m và tỉ số hai cạnh bằng Tính diện tích miếng đất này ?3
4
Bài 13 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km / h hết 3 giờ 45 phút Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/ h sẽ hết bao nhiêu thời gian ?
Bài 14 : Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công
nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ?( Năng suất của các công nhân là như nhau )
Bài 15: Ba đội máy cày , cày 3 cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày , đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ?( Năng suất các máy như nhau )
Bài 16: Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau Một nền nhà có chiều rộng 5m , nền nhà kia rộng 4m
Để lát nền nhà thứ nhất người ta phải dùng 700 viên gạch hoa Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch hoa cùng loại như vậy để lát nền nhà thứ hai ?
Bài 17 Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh
Bài 18 Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày,
đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất) Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 19 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi?
Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp
Bài 20 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3 Tính f(-2) ; f(0) ; f(-0,5);
Bài 21 Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0).1
2
Bài 22 Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = 1 x
2
1 3
Bài 23 a) Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua ( 3; 6 )
b) Vẽ đồ thị hàm số trên ứng với giá trị của a vừa tìm được
Trang 3B HÌNH HỌC Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng
a
b
m
n
110 0
?
Hình 2
4
2 3 1
4
2 3
1
Hình 1
A
B
A
B
D
C
Bài 2: Cho hình 1 biết a//b và A4= 370
a) Tính B4 b) So sánh A1 và B4 c) Tính
2
B
Bài 3: Cho hình 2:
a) Vì sao a//b? b) Tính số đo góc C
Bài 4: Cho ABC =DEF Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm
Bài 5: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm
Bài 6: Vẽ tam giác ABC biết = 90A 0, AB =3cm; AC = 4cm
Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =90A 0 , C = 600
Bài 8: Cho ABC có AB = AC.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
a) B =C b) AD BC
Bài 9: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với
Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B
a) Chứng minh rằng OA = OB;
b) OH lµ đường trung trùc cña AB
c) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và CAx =CBy
Bµi 10: : Cho ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH BC tại H Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA
c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC
Bài 11 : Cho tam giác ABC với AB=AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia tia
đối của tia BC lấy điểm M sao cho CN=BM
a/ Chứng minh ABI ACI và AI là tia phân giác góc BAC
b/ Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn MN
Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A đường thẳng AH BC tại H Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B
lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a) Chứng minh AHB = DBH
b) Chứng minh AB // DH và DHAC
c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350
Bµi 13: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn Oy sao cho OA=OB VÏ
®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M
a/ Chøng minh : AM = BM
b/ Chøng minh Ot là đường trung trực của đoạn AB
c/ LÊy ®iÓm H trªn tia Ot Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD
Bài 14: Cho ABC vuông tại A BM là phân giác (M AC) Vẽ MK BC (K BC) Chứng minh rằng
a) BA = BK b) BM là trung trực đoạn AK c) Biết = 40C o Tính góc BMK?
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI=CK Chứng minh rằng ba điểm M, I, K thẳng hàng
Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi P, Q là trung điểm của AB và AC Trên tia đối của tia PC xác định điểm M sao cho
MP = PC.Trên tia đối của tia QB xác định điểm K sao cho QK = QB Chứng minh:
a) AK=BC b) AM//BC c) AM=AK d) A là trung điểm của MK
Trang 4Bài 16 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD
a) Chứng minh: AD = BC
b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: EC = ED
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy
Bài 17: Cho ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minhD a) AB=EC b) AC//BE c) ABEACE
Bài 18: Cho ABCvuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) Tính BAK?
b) Chứng minh : AK BC
c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E Chứng minh KAC ECA
Bài 19: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD AC, CE AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi O là giao điểm của
BD và CE Chứng minh :
a) BD = CE b) DOEB = DODC c) AO là tia phân giác của góc BAC
d) Chøng minh OAlà đường trung trực của đoạn CB
Bài 20: Cho DABC Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
a) Chứng minh AB = DM
b) Chứng minh MA // DB
c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia IC cắt MD tại điểm N So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA
và ND
Bài 21 :ChoOMB vuông tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI
a/ Chứng minh : KI=KO vµ KI BM
b/ Gọi H là giao điểm của BK và OI Chứng minh: H là trung điểm của OI
c/ Chứng minh BK là đường trung trực của đoạn OI
Bài 22: Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB Chứng minh: a/ KC AC và KC//AB b) AK//BC
Bài 23 Cho tam giác ABC có 0 Lấy điểm E trên cạnh CB sao cho CE = CA Vẽ tia phân giác của góc
130
A ACB cắt AB tại D
a) Chứng minh DE = DA b) Tính DEC
c/ Chứng minh CD là đường trung trực của đoạn AE
Bài 24 Cho tam giác ABC, điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Trên tia DE lấy điểm F sao cho DE =
EF Chứng minh rằng:
a) AD = CF và AD//CF b) AF // CD c) CF =DB d) 2.DE = BC
Bài 25 Cho tam giác ABC (AB <AC), M là trung điểm của BC Kẻ BE, CF vuông góc với AM (E và F cùng thuộc
đường thẳng AM) Chứng minh rằng:
a) BE // CF và BE = CF b) BF//CE
Bài 26 Cho ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AC
a) Chứng minh EF = BC
b) Từ A,kẻ AH BC.Chứng minh tia đối của tia AH cũng vuông góc với EF.
Bài 27 Cho ABC biết AB < BC.Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD.Nối C với D Phân giác của cắt B cạnh AC và DC lần lượt ở E và I
a) Chứng minh BED = BEC và IC = ID.
b) Từ A kẻ đường vuông góc AH với DC(H DC).Chứng minh AH // BI.
Bài 28 Cho xOy = 1200 và Oz là tia phân giác, trên tia Ox lấy điểm M, vẽ tia Mm nằm trong xOy sao cho
OMm = 600
a) Chứng minh rằng Oy // Mm
b) Gọi Mm’ là tia đối của tia Mm và tia Mt là tia phân giác của OMm' Chứng minh rằng Oz // Mt
Bài 29 Cho ABC vuông tại B M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MK = MA Chứng
minh rằng: a) AB = CK b) AC // BK c) BC CK
Trang 5
Bài 30: Cho ABC vuông tại A BI là phân giác (I AC) Vẽ IK BC (K BC) Chứng minh rằng
a) BA = BK b) BI là trung trực đoạn AK c) Biết = 30C o Tính góc BIK?
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=CK Chứng minh rằng ba điểm M, I, K thẳng hàng
Bài 31: Cho ABC có 3 góc nhọn Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại A và CAD vuông tại A có
AB = AK ; AC = AD Chứng minh:
a) ACK = ABD
b) KC BD
Bài 32: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC Trên tia đối của tia MC xác định điểm P sao cho
MP = MC.Trên tia đối của tia NB xác định điểm K sao cho NK = NB Chứng minh:
b) AK=BC b) AP//BC c) AP=AK d) A là trung điểm của PK
Bài 33 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM
= MD Chứng minh
a) DABM = DCM b) AB // DC c) AM BC
d) Tìm điều kiện của ABC để góc ADC bằng 300
Bài 34: Cho ABC có 3 góc nhọn Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại A và CAD vuông tại A có
AB = AK ; AC = AD Chứng minh:
a) ACK = ABD b) KC BD
Bài 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với
đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh:
Bài 36 Cho tam giác ABC có A 90 0 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC
a Tính ACK ; b.Chứng minh IB//AC, AK//BC ; c.Chứng minh A là trung điểm của IK
Bài 37: Cho ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:
a/ DB = CF
b/ BDC = FCD
c/ DE // BC và DE = BC
2 1
Bài 38 : Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a) Chứng minh: ABD = ACD
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia
Ay // BC Chứng minh góc yAC = góc ABC
c) Chứng minh: AD // Cx
d) Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của 2 tia Ay và Cx Chứng minh I là trung điểm của DK
Bµi 39: Cho tam giác ABC có B C µ = µ.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE AM là tia phân giác của góc A (M BC) Chứng minh rằng:Î
a.AM BC ^
b.·ADB= ·AEC
c.Kẻ BH vuông góc với AD,CK vuông góc với AE.Chứng minh AH = AK
Bµi 40:Cho tia Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm E,trên tia Oy lấy điểm F sao cho OE = OF.Trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH OE.
a.Chứng minh : HE=HF
b.Tia EH cắt tia Oy tại M, tia FH cắt tia Ox tại N.chứng minh OEM OFN
c.Chứng minh:EF OH
d.Gọi K là trung điểm của MN Chứng minh K thuộc tia Ot?
Trang 6Bài 1: Tớnh
a/ 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008
Bài 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức
a)
1 1 1 1 1
3 5 97 99
1.99 3.97 5.99 97.3 99.1
A
b)
1 1 1 1 1
2 3 4 99 100
99 98 97 1
1 2 3 99
B
c)
7 , 0 875 , 0 6 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
M
Bài 3: So sánh A và B biết
a) A = ; B = b) A= ; B =
5 19
5 19
31
30
5 19
5 19
32
31
3 2
3 2
20
18
3 2
3 2
22
20
Bài 4: Cho x = 2005 Tính giá trị của biểu thức:x20052006x20042006x20032006x2002 2006x22006x1
Bài 5 Chứng minh rằng:
a/ 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
b/ 2 2 chia hết cho 10 với mọi số nguyờn dương n
3n 2n 3n 2n
c/ 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n
Bài 7 Tìm x, y biết :
x
y x y
x
6
1 3 2 7
2 3 5
1
Bài 8: Cho a c chứng minh rằng:a) b)
2 2
2 2
2 2
Bài 9: Cho 1 2 3 8 9 và (a1+a2+…+a9 ≠0) Chứng minh: a1 = a2 = a3=…= a9
a a
a a a a a
Bài 10: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a
Bài 11 Tìm x Z để A có giá trị nguyên A =
2
2 5
x x
Bài 12: Chứng minh B là một số nguyên, biết rằng : và
2012 2011 2010 1
B = + + + +
Bài 13 So sánh 0 1 2 3 4 100 Và B=2101
Bài 14 Tỡm x biết: a 1 4 2 b
3, 2
x x
Bài 15 Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
Bài 16: Tìm x, y nguyên biết: a) xy + 3x - y = 6 b) x2-xy = 6x-5y-8
Bài 17 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2006 2007x Khi x thay đổi
Bài 18 a) Tính: A = 1 + 33 44 55 100100 b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Bài 19:Biết rằng :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202
Bài 20 a Cho ba số x, y, z cú tổng khỏc 0 thỏa món điều kiện x y z Tớnh giỏ trị biểu thức
2012
M
y
b Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
d
c b
a
c Cho x, y, z là các số khác 0 và x 2 = yz , y 2 = xz , z 2 = xy Chứng minh rằng: x = y = z
Trang 7M ỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
3
1 5
,
8
3 : 25 , 0
16
9 3 7
2 16
9 24 7
Bài 2: Tìm x, y biết và
7 4
y
Bài 3: Hai đội máy ủi có 10 máy (có cùng năng suất) làm việc trên hai công trường có diện tích bằng nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 2 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày?
Bài 4: iểm) Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Gọi M là một điểm nằm giữa A
và D Chứng minh:
a) AMB = AMC; b) BMD là tam giác vuông.
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm các số x, y, z biết: 2.x = 3.y , 5.y = 7.z và 3.x - 7.y + 5.z = 30
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
3
2
8
5
23
17 5 8
13 23
17 29 8
Bài 2: Ba lớp tham gia trồng cây trong vườn trường: số cây trồng được của lớp 7A bằng số cây trồng được của
3
1
4 1
lớp 7B và bằng số cây trồng được của lớp 7C Biết số cây trồng được của lớp 7C nhiều hơn số cây trồng được
5 1
của lớp 7A là 28 cây, tính số cây trồng được của mỗi lớp?
Bài 3: Tìm x, y biết 5.x = 3.y và x + y = 16
Bài 4: Cho góc nhọn xOy có Ot là tia phân giác Trên tia Ot lấy điểm M, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ot
và cắt Ox tại A, cắt Oy tại B
a) Chứng minh: OMA = OMB
b) Trên tia đối của tia Ot lấy điểm C Chứng minh tia CM là phân giác của góc ACB
c
bx ay b
az cx a
cy
c
z b
y a
x
ĐỀ 3
Bài 1 :Làm tớnh bằng cỏch hợp lớ
4745475 5.182 5.62
2
Bài 2: tỡm x
a/ 12 5 6 1 b/
x
Bài 3 : Mua 6 quyển sách Toán 7 tập một hết 33000đ Hỏi cần bao nhiêu tiền để mua cho 36 bạn lớp 7A, mỗi bạn một quyển sách đó
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú AB =AC Gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh rằng ∆AMB = ∆AMC
b)Chứng minh rằng AM là tia phõn giỏc của gúc BAC
c)Đường thẳng đi qua B vuụng gúc với BA cắt đường thẳng AM tại I C/m rằng CI vuụng gúc với CA
3 2
; 5
10x y y z và x y z
Caõu 1: Theỏ naứo laứ soỏ hửừu tổ ?
Trang 8Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0
b
a
Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu dương
Câu 2: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
GTTĐ của một số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số
Cââu 3 : Lũy thừa với số mũ tự nhiên cuả một số hữu tỉ x ?
Câu 3:
Câu 4: Viết các công thức và phát biểu thành lời:
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0,
Lũy thừa của một lũy thừa, lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương
Với x 0 , x Q ; m, n N, m n
(Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ)
(Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ)
(Khi tính lũy thừa của lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau)
(Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa )
(Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa )
Câu 5: Tỉ lệ thức là gì? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.
Viết công thức thể hiện của dãy tỉ số bằng nhau
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c Kí hiệu: hoặc a:b = c:d
a c
b d
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
Tính chất 1: Nếu a c thì ad = bc
b d Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:
a c ; ; ;
b d
a b
d c
d b
c a
Tính chất mở rộng
Từ = => = == (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
d
c
b
a
f
e
d
c b
a
f
e
f d b
e c a f d b
e c a
Câu 6: Thế nào là số vô tỉ?
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
Câu 7: Thế nào là số thực?
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.Tập hợp các số thực được ký hiệu là R
Câu 8: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm?
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a
Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là a và a Số 0 có một căn bậc hai
Câu 9: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
x n =
n
x x x
x
x Q, n N, n>1
xm xn = xm+n
xm : xn = xm -n
(xm)n = xm.n (x.y)n = xn.yn
=
n
y
x
n n
y x
d
c
b
a =
d b
c a
=
d b
c a
(bd, bd)
Lũy thừa với số mũ tự nhiên cuả
một số hữu tỉ là tích của n thừa
số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)
Trang 9Chú ý : Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ
thuận với nhau
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
k
1 Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau?
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y
x a
tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Chú ý : Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a.
Câu 10: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận Hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì :
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Câu 11: Nêu khái niệm hàm số.
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x và x là biến số
Chú ý :
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng
* y là hàm số của x viết y =f(x).VD : y = f(x) = 2x
Câu 12: Đồ thị của hàm số là gì? Đồ thị của hàm số y = ax( a 0 ) có dạng như thế nào?
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ
Đồ thị của hàm số y=ax (a 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
HÌNH HỌC :
B.HÌNH HC
Câu 1: Phát biểu định nghĩa hai gĩc đối đỉnh
Câu 2: Phát biểu định lí về hai gĩc đối đỉnh
Câu 3: Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuơng gĩc
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các gĩc tạo thành cĩ một gĩc vuơng
Kí hiệu : xx’ yy’
Câu 4: Phát biểu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng
Đường thẳng vuơng gĩc với đoạn thẳng tại trung điểm của nĩ được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
Câu 5: Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng //
Nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và trong các gĩc tạo thành cĩ hai gĩc so le trong bằng nhau hoặc hai gĩc đồng vị bằng nhau hoặc hai gĩc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau.Hai đường thẳng a và b song song với nhau ,ký hiệu a // b
Câu 6: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng //.
Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng chỉ cĩ một đướng thẳng song song với đường thẳng đĩ
Ơ 1 = Ơ 3 ; Ơ 2 = Ơ 4
Hai gĩc đối đỉnh là hai gĩc mà mỗi cạnh gĩc này là tia đối của một cạnh gĩc kia
Hai gĩc đối đỉnh thì bằng nhau.
Trang 10Câu 7: Phát biểu tính chất của hai đường thẳng //
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a)Hai góc so le trong bằng nhau
b)Hai góc đồng vị bằng nhau
c)Hai góc trong cùng phía bù nhau
Câu 8: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
Câu 9: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng // với một đường thẳng thứ ba
Câu 10: Phát biểu định lí về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng //
Câu 11: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác
Câu 12: Định nghĩa góc ngoài và tính chất góc ngoài của tam giác
Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy
x
B
A
C
Định lí : Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
Nhận xét : A ˆ C x> Â A ˆ C x> Bˆ
Câu 13:Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Cạnh - cạnh – cạnh:
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Cạnh - góc - cạnh
Góc cạnh góc
Nếu một cạnh và hai góc kề của này bằng một cạnh và hai góc kề của kia thì hai đó bằng nhau.
A
A’
Nếu ABC và A’B’C’ có :
AB = A’B’ ;Bˆ Bˆ' ; BC = B’C’ thì
ABC = A’B’C’ (c.g.c)
Nếu ac và bc thì a//b
Nếu d’//d và d’’//d thì d’//d’’
d’
d d’’
Nếu cavà a//b thì cb
b
a
c
0 180 ˆ
ˆ
ˆ B C
A
Nếu ABC và A’B’C’ có :
AB = A’B’
AC = A’C’
BC = B’C’ thì
ABC=A’B’C’ (c.c.c)
Nếu ABC và A’B’C’ có :
;BC =B’C’;
' ˆ