M là điểm tùy ý trên cạnh AB, P là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD.. Xác định thiết diện của tứ diện với P.. Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện là hình vuô
Trang 1TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ THI KSCL LẦN 3 – Năm học 2016 –2017
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:
a) b)
n n
2 2
lim
xlim (2x3 3x2 x 1) c) d)
xlim ( x2 x 1 x)
x
x
2
5 lim
Câu 2(1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 3:
x
khi x
Câu 3(1,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số :
1 2
y xx
2
1
y
x
Câu 4(1,0 điểm): Cho đường cong (C): 3 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
y f x x x
thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1
Câu 5(1,0 điểm) : Giải phương trình: sin 2x2 cosx 2 sinx 20
Câu 6 (2,0 điểm): Cho hình chóp S ABC với SASBSC 3a và tam giác ABC đều cạnh
bằng Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng phẳng a ABC và I là hình chiếu của A trên SC
b.(0.5 điểm) Chứng minh rằng SC ABI
c.(0.5 điểm) Tính theo a diện tích tam giác ABI
Câu 7: (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 5 chữ số có dạng abcde Tính xác suất để chọn được một số thỏa mãn a b c d e
Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c M là điểm
tùy ý trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD Xác định thiết diện
của tứ diện với (P) Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI KCCL LẦN 3 – Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN - Lớp 11
I
n n
2
2
2
x x x
b)
vì và
xlim x3
c)
x x x
x
x x
2
1
2
1 1
1 1
1
lim( 5) 3 0, lim( 2) 0 (x 2)2 0 x 2
x
x
2
5 lim ( 2)
0,50
f x
x x
1 4
2
f(x) liên tục tại x = 3
a)
'
y
3
'
y
2
y x x
4
y(-1)=-4 Phương trình tiếp tuyến của © tại điểm (-1;-4) là y=9(x+1)-4=9x+5 0,50
2 cos
2
x x
0,50
5
2
x x k k
Trang 3S
A
B
C
H
I
a) Do SA=SB=SC nên ba tam giác đó bằng nhau, suy ra HA=HB=HC Vậy H là tâm
b
Từ ABSCE suy ra ABIE, do đó 1
2
IAB
S IE.AB
3
a
6
SH CE a
SC
0,25
6
c)
IAB
a
Gọi A là biến cố cần tính xác suất Không gian mẫu 4 (do )
10 9
vì a0 mà a mà số bé nhất nên b,c,d,e cũng khác không.vậy a, b,c,d,e là
5 số được chọn trong 9 số từ 1 đến 9 xếp thứ tự duy nhất.có các trường hợp xảy ra sau:
+Trường hợp 1:Chọn abcd e mỗi số là một cách xếp duy nhất thứ
tự 5 phần tử trên được chọn trong 9 phần tử nên có số tạo thành5
9
C
0,25
7
+Trường hợp 2: Chọn do có 2 số bằng nhau nên chỉ cần
e d c b a
e d c b a
chọn 4 số trong 9 số xếp thứ tự duy nhất Vậy có 4 số
9
.
2 C
+Trường hợp 3: abcd e do có 2 cặp số bằng nhau (a = b;c = d)nên chỉ cần chọn 3 số khác nhau trong 9 số xếp thứ tự duy nhất Vậy có số
3 9
C
0,25
Vậy có tất cả = +A 5 +
9
C 2 C. 94 C93
( )
P A
9
9
.
2 C 3
9
10 9
15000
Trang 4MNPQ là hình bình hành
MNPQ là hình vuông
M là trung điểm của AB và a = c
( Học sinh chứng minh được M là trung điểm của AB cho 0.25điểm Ý còn lại sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác chứng minh được a=c cho 0.25điểm)
0.5
Lúc đó SMNPQ = 1 2
Lưu ý: Bài hình học sinh phải vẽ hình đúng mới chấm Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
