Đề khảo sát chất lượng khối 12 lần 1 môn: Toán46608

Khi m1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng :d y9x13.. Giải phương trình.. Tìm hệ số trong khai triển 6 biết , với n là số

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD – ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 1

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán

Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày kiểm tra: 19 tháng 8 năm 2013

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 (1), với m là tham số thực

1 Khi m1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng :d y9x13

2 Tìm tất cả giá trị của tham số m0 để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành

độ x0 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho ABC cân tại , biết C 1 3

;

2 2

C

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình

sin 2 cos 2 4 2 sin( ) 3cos

cos 1





x



Câu 3 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình 2 2 3 3  





x y

฀

Câu 4 (2,0 điểm)

2 2 1

lim

1





x

x

2 Tìm hệ số trong khai triển 6 biết , với n là số nguyên dương

n x x

2 3

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = SB = 3a,

AD = SD =4a Đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

1 Chứng minh SBD vuông và tính chiều cao của hình chóp S.ABCD

2 Tính góc tạo bởi đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và BD.

Câu 6 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(2;3), tiếp xúc với đường thẳng d x:   y 1 0 và có chu vi nhỏ nhất

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho x y z , , là 3 số thực dương thỏa mãn xyz  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S

SỞ GD – ĐT BẮC NINH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn: Toán

1.1 (1,0 điểm)

Khi m=1 hàm số trở thành 3

y x x

TXĐ: ; ฀ 2

'3 3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M x y 0; 0là

 0 0 0

 y y x xx y

0

2

2

x

x







0,25

TH1: x0  2 y0 5 Phương trình tiếp tuyến : y9x   2 5 y 9x13 (Loại) 0,25 TH2: x0   2 y0 1 Phương trình tiếp tuyến : y9x   2 1 y 9x19 (TM)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y9x19 0,25

1.2 (1,0 điểm)

TXĐ ; ฀ 2

y  x  m

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm N0;3m là

:y 3mx 3m

0,25

Ta có với m0 A  Ox A 1; 0 ; B  OyB0;3m 0,25

cân tại C

ABC

 

1 2

AC BC

C AB





 





0

m

m





0,25

1

(2,0 điểm)

  3 3

m

Kết hợp hai điều kiện trên ta có không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài ra 0,25

ĐK: cosx1

sin 2xcos 2x4 s inxcosx 3cosxcosx 1 0 0,25

s inx 0

s inx(cos s inx 2) 0

cos s inx 2 0( )

x





x k  k

2

(1,0 điểm)

Đối chiếu đk suy ra x  k2 , k฀ là nghiệm pt 0,25

ĐK    

2

; 1 2;

0

x x



    



 



Ta có:

Nếu x 1 thì phương trình (1) vô nghiệm

Nếu x2, Phương trình (1)

 2 3 2 2  3 2 2 3 3 0

2 2

x y



Lưu ý: Học sinh có thể dùng phương pháp đánh giá hoặc phương pháp hàm số để chứng

minh x=y.

0,5

Khi x=y thay vào phương trình (2) ta có

5x 4x 6 x   x 2 3 x 5x 4x 6 x   x 2 3 x

  

5x 4x 6 9x x x 2 6 x x 1 x 2

4 x 2x 6 x x 1 x 2 4 x 1 0

0,25

3

(2,0 điểm)

2

2 x 2x x 1 0

 

x

  

 



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x y;  3 13;3 13

0,25

4.1 (1,0 điểm)

 

2

2 1

lim

1

x

x





   

2

2 1

x



0,25

 

1

1

11 6

4.1 (1,0 điểm)

ĐK n3;n ฀ *

Ta có

4

(2,0 điểm)

Hệ số của trong khai triển ứng với k thỏa mãn x6

4

k

k





  



฀

Vậy hệ số của trong khai triển trên là 6

10 210

0,25

5.1 (1,0 điểm)

H A

B

D S

C K

Theo định lý Pytago ta có BD2 AB2AD2 25a2 0,25

vuông tại

25

Gọi H  ACBD , ta có AH  BD và SBD ABDSH BD

Vì ACSBD ACSH SH ABCDd S ABCD ,  SH 0,25

Lại có: 12 12 12 12

5

a SH

SH SB SD   Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là 12

5

a

SH 

0,25

5.2 (1,0 điểm)

Ta có SD có hình chiếu lên (ABCD) là HD

฀

SD ABCD, ( ) ฀SDH

sin

5

SH SDH

SD

, ( ) arcsin

5

SD ABCD

Kẻ HK SA tại K

5

(2,0 điểm)

5

a

5

5

0,25

6

(1,0 điểm)

Giả sử đường tròn (C) có bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm B

Ta có 2RIA IB ABAH d A d ; (H là hình chiếu của A lên d)

Chu vi đường tròn (C) nhỏ nhất R nhỏ nhất  ;  I là trung điểm AH

2

d A d R

0, 5

d H

A

Lại có: H d H t ;1 t AH t   2; 2 t

 1; 2 2

Vậy phương trình đường tròn cần tim là   2 2

4

S

( Theo BĐT Côsi)

4

S

Đặt xya yz; b zx;  c abc1

        

4

S

4

a b c ab bc ca

a b c ab bc ca



0,25

6

(1,0 điểm)

 2

9 a b c ab bc ca 2 9 2 3 abc 3 abc 3

Vậy 1 đạt được khi

3

MinS x  y z 1

0,25