Hình thang cân có hai đ ng chéo vuông góc... 3 Hình thang có hai c nh bên song song là hình bình hành.. 4 Hình thang có hai c nh bên b ng nhau là hình thang cân.. 3 Hình thang vuông có h
Trang 1C NG ÔN T P MÔN TOÁN L P 8
H C K 1 - N M H C
PH N I
A I S
I/Lý thuy t:
1/Phát bi u qui t t nhân đ n th c v i đa th c; a th c v i đa th c
Áp d ng tính: a/
3
2 xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2)
2/ Khi nào đ n th c A chia h t cho đ n th c B ? a th c C chia h t cho đa th c D ?
Áp d ng tính: a/ (25x5
- 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
3/ Th nào là phân th c đ i s ? Cho ví d ?
4/ nh ngha hai phân th c b ng nhau Áp d ng: Hai phân th c sau
x
x 3
và
x x
x x
2
2
3 4
có b ng nhau không? 5/Nêu tính ch t c b n c a phân th c đ i s ?
Áp d ng: Hai phân th c sau b ng nhau đúng hay sai?
) 8 ( 2
) 8
x
x
= 2
) 8 ( x 2
6/ Nêu các qui t t c ng ,tr , nhân, chia các phân th c đ i s
7/ Nêu qui t t rút g n phân th c đ i s Áp d ng : Rút g n
1 8
4 8
3
x x
8/ Mu n qui đ ng m u th c các phân th c đ i s ta làm th nào ? Áp d ng qui đ ng :
1
3
3 x
x
và
1
1
x x x
9/ Tim phân th c đ i c a phân th c:
x
x 2 5
1
10/ i n vào ch tr ng thích h p:
a/ x2 + 4x + 4 = b/ x2 - 8x +16 = c/ (x+5)(x-5) =
d/ x3 + 12x + 48x +64 = e/ x3- 6x +12x - 8 = f/ (x+2)(x2-2x +4) =
g/ (x-3)(x2+3x+9) =
II/Bài t p:
A TR C NGHI M:
N i m t ếòng Ế t I v i m t ếòng Ế t II đ đ Ế m t h ng đ ng th Ế:
Trang 2Câu 1:
1) (x - 2)2 = a) x3 - 6x2 + 12x -8 2) x2 - 22 = b) (x - 2)(x2 + 2x + 4)
Khoanh tròn Ếh Ếái in hoa tr Ế Ếâu đúng
Câu 2: Giá Tr c a bi u th c: A = x3
- 9x2 + 27x - 27 t i x = 6 là :
A 8 B 1 C 27 D 64
Câu 3: Giá tr c a bi u th c: A = (3x - 2)( 9x2+ 6x + 4) T i x = -2 là:
A 208 B 28 C -8 D -224
Câu 4: Giá tr c a bi u th c: A = (2x + 3)(4x2+12x + 9) t i x = 3 là
A 18 B 81 C 729 D 243
Câu 5: Giá tr c a bi u th c: A = (2x - y)(4x2
+2xy + y2) T i x = 3; y = 4 là:
A 152 B 8 C 2 D 16
Câu 6: Giá tr c a bi u th c: A = (3x + 2y)(9x2
+12xy + 4y2) T i x = 1; y = -2 là:
A -37 B 1 C -1 D 91
Câu 7: B c c a đa th c A = (2x - 3xy)( 4x2
+ 6x2y + 9x2y2) là:
A 4 B 6 C.7 D 8
Câu 8: B c c a đa th c: A = (2x - 3xy)( 4x2
- 12x2y + 9x2y2) là:
A 4 B 6 C.7 D 8
Câu 9: n th c A = 12x5
y3z chia h t cho đ n th c:
A: 4x2y2z2 B -3xyz2 C.-5x5z D A,B, C đ u sai Câu 10: a th c A = 18x3
y4z2 - 24x4y3z + 12x3y3z3Chia h t cho đ n th c:
A 6x2y2z2 B -7x3y3 C 3x3y3z3 D A,B, C đ u sai Câu 11: T p h p các s nào sau đây đ u là nghi m c a đa th c: A = x2
- 4
A { 2; -2 } B { 4 } C { -4 } D {4;-4}
Câu 12:T p h p các s nào sau đây đ u là nghi m c a đa th c: A = x2
- 2x + 5
A { 2; -2 } B 2 C { -2 ) D
Trang 3i n " " n u đúng, đi n "S" n u sai vào ô tr ng Ếu i Ếâu
Câu 13:
1 (2x - 3y)2 = 4x2 -6xy + 9y2
2
x4 - x2 + 1
4 =
2
x 2
3 Bi u th c A = 8x3
-12x2 + 6x - 1 có giá tr b ng 1 khi x = 1
4 x = 9 là m t nghi m c a đa th c A = x2
- 9
B T LU N:
1/ Tìm x bi t : 2x(x-5)-x(3+x) = 26
2/ Th c hi n phép tính : (
2
1
x - 1) (2x-3)
3/ Cho bi u th c: A = n(2n-3) - 2n(n+1) Ch ng minh: A chia h t cho 5v i m i s nguyên n
4/ Rút g n : a/ (x+y)2
+ (x-y)2 b/ 2(x-y)(x+y) + (x+y)2 + (x-y)2
c/(x-y+z)2 +(z-y)2 +2(x-y+z)(y-z)
5/ Ch ng t : x2
- 6x +10 > 0 v i m i x
6/ Tìm giá tr: a/Nh nh t c a : x2
+ y2 +6y + 10
b/L n nh t c a : 2x - 2x2
- 5
7/ Phân tích các đa th c sau thành nhân t :
a/ x3--3x2 - 4x+12 b/(x+y+z)3-x3-y3-z3 c/ x4-5x2+4 d/ Tìm x: 5x(x-1) = x-1
8/ Tính: a/(x-y)5
:(y-x)4 b/(-x2y5)2:(-x2y5) T i x =
2
1
; y =1 c/5(x-2y)3 : (5x-10y) d/ (x3+8y3) : (x+ 2y)
9/ Tìm a sao cho: x4
- x3 + 6x2 - x + a chia h t cho : x2
- x + 5
10/ Tìm giá tr nguyên c a n đ 3x3
+ 10x2 - 5 chia h t cho 3n + 1
11/ Tìm đa th c A bi t:
A
x x
x
x
1 4 4
4 8
2
2
12/ Rút g n: a/
3 6 3
1
2
2 3
x x
x x x
b/
1
1 3 3
2
2 3
x xy y x
x x x
13/Tìm giá tr c a x đ :
x x
x x
5
25 10
2
2
b ng 0
Trang 414/ Rút g n:
x x
x x x
x x
x x
x
2
2
7 4
3 3 ) 1
2 1
2
15/ Cho phân th c : P =
) 6 2 )(
1 (
3
3 2
x x
x x
a/Tìm đi u ki n c a x đ P xác đnh
b/ Tìm giá tr c a x đ phân th c b ng 1
B.HÌNH H C:
I.Lý Thuy t:
1/ nh ngha t giác
2/ Nêu đnh ngha , tính ch t và d u hi u nh n bi t c a Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình ch
nh t;Hình thoi; Hình vuông
3/ Nêu tính ch t đ ng trung bình c a tam giác; Hình thang
4/ Th nào là hai đi m đ i x ng nhau qua m t đ ng th ng; qua m t đi m?Tr c đ i x ng, tâm đ i x ng c a m t hình?
Áp d ng: Tìm tr c đ i x ng c a :Hình thang cân,hình vuông Tìm tâm đ i x ng c a hình bình hành
5/ Vi t công th c tính di n tích hình ch nh t có kich th c a,b t đó suy ra di n tích tam giác vuông; Hình vuông
II Bài t p:
A.TR C NGHI M:
Bài 1: Khoanh tròn Ếh Ếái in hoa tr Ế Ếâu đúng:
Câu 1: Hình thang cân là hình thang có
A Hai c nh bên b ng nhau B Hai đ ng chéo b ng nhau
C Hai góc đáy b ng nhau D Hai góc đ i b ng nhau
Câu 2: Hình bình hành là:
A T giác có hai c nh song song B T giác có hai đ ng chéo b ng nhau
C Hình thang có hai c nh đáy b ng nhau D T giác có hai đ ng chéo c t nhau
Câu 3: Hình ch nh t là:
A T giác có b n c nh b ng nhau B T giác có hai đ ng chéo b ng nhau
C Hình thang cân có m t góc vuông D Hình bình hành có hai c nh k b ng nhau
Câu4: Hình ch nh t là:
A T giác có b n c nh b ng nhau B T giác có hai đ ng chéo b ng nhau
C T giác các góc đ i b ng nhau và b ng 900 D Hình bình hành có hai c nh k b ng nhau
Câu 5: Hình thoi là:
A T giác có b n góc b ng nhau B Hình thang cân có hai đ ng chéo vuông góc
Trang 5C T giác có m t đ ng chéo là tr c đ i x ng D Hình bình hành có m t đ ng chéo là tia
phân giác c a m t góc
Câu6: T giác ph i tho mưn đi u ki n nào sau đây là thoi:
A Hai c p c nh đ i song song và b ng nhau B Hai c p c nh đ i b ng nhau
C Các c nh k vuông góc v i nhau D B n c nh b ng nhau
Câu 7: T giác ph i tho mưn đi u ki n nào sau đây là hình ch nh t:
A Hai c p c nh đ i song song và b ng nhau B Hai c p c nh đ i b ng nhau
C Các c nh k vuông góc v i nhau D B n c nh b ng nhau
Câu8: T giác ph i tho mưn đi u ki n nào sau đây là hình vuông:
A Hai c p c nh đ i song song và b ng nhau
B Hai c p c nh đ i b ng nhau và hai c nh k vuông góc
C Các c nh k vuông góc và b ng nhau
D B n c nh b ng nhau
Câu 9: T giác ph i tho mưn đi u ki n nào sau đây là hình bình hành:
A Hai c nh k b ng nhau B Hai c nh đ i b ng nhau
C Các c nh k b ng nhau D Hai c nh đ i song song
Câu 10: Hai đ ng chéo c a t giác ph i tho mưn đi u ki n nào sau đây là hình ch nh t
A B ng nhau và vuông góc B Vuông góc t i trung đi m c a m i đ ng
C C t nhau t i trung đi m m i đ ng D C t nhau t i m t đi m cách đ u b n đnh
Câu 11: Hai đ ng chéo c a t giác ph i tho mưn đi u ki n nào sau đây là hình thoi:
A B ng nhau và vuông góc v i nhau B Vuông góc t i trung đi m c a m i đ ng
C C t nhau t i trung đi m m i đ ng D C t nhau t i m t đi m cách đ u b n đnh
Bài 2: i n " " n u đúng, "S" n u sai vào ô tr ng Ếu i Ếâu:
Câu 12:
1 Hình thang cân có m t tr c đ i x ng là đ ng th ng đi qua trung đi m c a hai c nh
c a nó
2 Hình bình hành có m t tâm đ i x ng là giao đi m c a hai đ ng th ng đi qua trung
đi m hai c nh đ i
3 Hình thoi có hai đ ng chéo là hai tr c đ i x ng
Trang 64 Hình ch nh t có hai tr c đ i x ng là hai đ ng th ng đi qua trung đi m hai c nh
đ i
Câu13:
1 Hình thang cân có hai góc đáy b ng nhau
2 Hình bình hành có giao đi m hai đ ng chéo là tâm đ i x ng
3 Hình thang có hai c nh bên song song là hình bình hành
4 Hình thang có hai c nh bên b ng nhau là hình thang cân
Câu14:
1 Hình thang cân có m t góc vuông là hình ch nh t
2 Hình vuông là hình ch nh t có hai đ ng chéo vuông góc
3 Hình thang vuông có hai c nh bên song song là hình ch nh t
4 M i hình ch nh t đ u là hình bình hành
Câu 15:
1 M i hình thoi đ u là hình hình thang
2 T giác có b n góc b ng nhau là hình ch nh t
3 M i hình ch nh t đ u là hình thoi
4 Hình thoi có hai đ ng chéo b ng nhau là hình ch nh t
B T LU N
1/ Cho hình vuông ABCD
a/ Tính c nh hình vuông bi t đ ng chéo b ng 4cm.; b/ Tính đ ng chéo bi t c nh b ng 5cm
2/ Cho tam giác ABC g i D là đi m n m gi a B và C, qua D v DE // AB ; DF // AC
a/ Ch ng minh t giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF tr thành: Hình thoi;Hình vuông?
3/ Cho hình ch nh t ABCD có AB = 2AD G i E, F theo th t là trung đi m c a các c nh AB, CD.G i M là
giao đi m c a AF và DE ,N là giao đi m c a BF và CE
a/T giác ADFE là hình gì? ch ng minh.; b/Ch ng minh EMFN là hình vuông
4/Cho tam giac ABC cân t i A, đ ng trung tuy n AM.G i I là trung đi m AC,K là đi m đ i x ng v i M qua I
a/ T giác AMCK là hình gì? ch ng minh.; b/ Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ AMCK là hình vuông
Trang 75/ Cho t giác ABCD.G i E, F,G,H Theo th t là trung đi m c a AB,AC,DC, DB Tìm đi u ki n c a t giác ABCD
đ t giác EFGH là: a/ Hình ch nh t b/ Hình thoi c/ Hình vuông
6/ Cho tam giác ABCvuông t i A đ ng cao AH G i D là đi m đ i x ng v i H qua AC
Ch ng minh: a/ D đ i x ng v i E qua A b/ Tam giác DHE vuông
c/ T giác BDEC là hình thang vuông d/ BC = BD + CE
7/Cho hình bình hành ABCD có E,F theo th t là trung đi m c a các c nh AB,CD
a/ T giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ ch ng minh: AC,BD, EF c t nhau t i m t đi m
8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao đi m hai đ ng chéo V đ ng th ng qua B và song song v i AC ,V đ ng th ng qua C và sông song v i BD,hai đ ng th ng đó c t nhau t i K a/T giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Ch ng minh: AB = OK
c/ Tìm đi u ki n c a t giác ABCD đ T giác OBKC là hình vuông
PH N II Câu 1:Th c hi n phép tính:
a.(x + 5 )2 - (x - 3)(x + 3 ) b 2
2
2 4 : 3
2
ab
b a a
b
a
5
5 25
x x
x x
x
x x x
x
5 5
5 2
2 d.x(3x - 1)2 + x(3x+9)2 - 2x(3x - 1)2
e.5x2-4x)(x+2)-5(x-2)(x2+2x+4) f ( 1; 1)
1
1 1
2
x
Câu 2: Tìm x bi t:
a.(5x +3) + (2x + 3) = 20 b.2x(x-5)-x(3+2x)= 26
c.5x(x-1) = (x-1) d 4
4
8 3 2
3 5
x
Câu 3:Phân tích đa th c thành nhân t :
a.5x2 10xy5y220z2 b.x2 z2 y2 2xy c.a3ay a x xy 2
d. x y2x2 y e.x22xy4z2 y2 f.x6y6
g.x x y( ) 5x 5y h.x24x3 i.2x23x5
k.16x5x2 3 l.5x35x y2 10x210xy m. 2 2 2
n.x25x5y y2 o.x33x2 1 3x p 27x38y3
Trang 8q.3x26xy3y212z2 r.x26xy25z29y2 s.x2 4x 5
t.x2 y2 2yz z 2 u.x2 ậ y2ậ x ậ y v.x2 - y2 - 2xy + y2
x.2x2 + 7x + 5 y.x2 - y2 + 4 - 4x z.25 - x2 + 2xy - y2
Câu 4: Tìm n N đ m i phép chia d i đây là phép chia h t:
a (5x3-7x2+x):3xn b 13xny3:2x2y2 c.(13x4y3-5x3y3+6x2y2):5xnyn
d xnyn+1 : x2y5
Câu 5: Làm tính chia:
a (x3-3x2+x-3):(x-3) b (2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3)
c.(x-y-z)5:(x-y-z)3 d (x2+2x+x2-4):(x+2)
Câu 6 CMR
a a2(a+1)+2a(a+1) chia h t cho 6 v i a Z
b a(2a-3)-2a(a+1) chia h t cho 5 v i a Z
c x2+2x+2 > 0 v i x Z d x2-x+1>0 v i x Z e -x2+4x-5 < 0 v i x Z
Câu 7: Tìm GTLN, GTNN c a bi u th c sau:
a x2-6x+11 b ậx2
+6x-11
Câu 8: Tìm n nguyên,bi t
a.Tìm n đ đa th c x4
- x3 + 6x2 - x + n chia h t cho đa th c x2
- x + 5
b.Tìm n đ đa th c 3x3
+ 10x2 - 5 chia h t cho đa th c 3x + 1
Câu 9:Cho bi u th c : B =
2
Câu 10:Cho bi u th c A = 2 2 5 1
x
a.Tìm đi u ki n c a x đ A có ngha
b.Rút g n A
c.Tìm x đ A 3
4
d.Tìm x đ bi u th c A nguyên
e.Tính giá tr c a bi u th c A khi x2ậ 9 = 0
Câu 11:Cho bi u th c B = (a2 3)2 (1 6a 182 )
a.Tìm KX c a B
b.Rút g n bi u th c B
Trang 9c.V i gía tr nào c a a thì B = 0
d.Khi B = 1 thì a nh n giá tr là bao nhiêu?
Câu 12: Cho bi u th c C
2 2
2x 2 2 2x
a.Tìm x đ bi u th c C có ngha
b.Rút g n bi u th c C
c.Tìm giá tr c a x đ bi u th c sau 1
2
Câu 13:Bi n đ i m i bi u th c sau thành m t phân th c đâ s
a
1
1
x
1
1
x
b 3
3
x 1
1 x
PH N HÌNH H C:
Câu 1:Cho hình vuông ABCD,E là đi m trên c nh DC,F là đi m trên tia đ i c a tia BC sao cho BF = DE
a.Ch ng minh tam giác AEF vuông cân
b.G i I là trung đi m c a EF Ch ng minh I thu c BD
c.L y đi m K đ i x ng v i A qua I.Ch ng minh t giác AEKF là hình vuông
Câu 2:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, 0
A 60 G i E và F l n l t là trung đi m c a BC và AD
a.Ch ng minh AEBF
b.Ch ng minh t giác BFDC là hình thang cân
c.L y đi m M đ i x ng c a A qua B.Ch ng minh t giác BMCD là hình ch nh t
d.Ch ng minh M,E,D th ng hàng
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông t i A có 0
BAC 60 ,k tia Ax song song v i BC.Trên Ax l y đi m D sao cho AD
= DC
a.Tính các góc BAD và DAC
Ch ng minh t giác ABCD là hình thang cân
c.G i E là trung đi m c a BC.Ch ng minh t giác ADEB là hình thoi
d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính di n tích hình thoi ABED
Câu 4:Cho hình bình hành ABCD G i M , N l n l t là hình chi u c a Avà C lên BD và P,Q là hình chi u c a B và D
lên AC Ch ng minh r ng MPNQ là hình bình hành
Trang 10Câu 5:Tính các c nh c a hình ch nh t bi t di n tích hình ch nh t là 315cm2 và t s các c nh là 5: 7
Câu 6:Cho ABCD là hình bình hành G i M,N,P,Q là trung đi m c a AB,BC ,CD,DA G i K là giao đi m c a AC và
DM, L là trung đi m c a BD và CM
a MNPQ là hình gì?Vì sao? b MDPB là hình gì?Vì sao?
c CM: AK=KL=LC
Câu 7:Cho tam giác ABC vuông t i A,đ ng phân giác AD.G i M,N theo th t là chân các đ ng vuông góc k t D
đ n AB,AC AMDN là hình gì?Vì sao?
Câu 8: Hình thoi ABCD xó chu vi b ng 16cm,đ ng cao AH b ng 2cm.Tính các góc c a hình thoi đó
Câu 9:Cho tam giác ABC vuông t i A ,D là trung đi m c a BC.G i M là đi m đ i x ng v i D qua AB,E là giao đi m
c a DM và AB.G i N là đi m đ i x ng v i D qua AC,F là giao đi m c a DN và AC
a.T giác AEDF là hình gì ?vì sao?
PH N III - THI
S 1
Bài 1: (1,5 đi m)
2 1 : 1
x x x
2 Rút g n bi u th c: 2 2
xy x y
Bài 2: (2,5 đi m)
1 Phân tích đa th c sau thành nhân t :
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Ch ng minh đ ng th c: (x + y + z)2ậ x2ậ y2
ậ z2
= 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 đi m)
1 Thu g n bi u th c Q
2 Tìm các giá tr nguyên c a x đ Q nh n giá tr nguyên
Bài 4: (4 đi m)
Cho tam giác ABC vuông A, đ ng cao AH K HD AB và HEAC ( D AB,