Cho tam giỏc ABC, hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G.. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA và GB... Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB.. Trên t
Trang 1ĐỀ ễN TẬP THI HỌC SINH GIỎI
HèNH HỌC: LỚP 7
Bài 1 Cho tam giỏc ABC, hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA và GB Chứng minh rằng:
a) IK // DE; IKDE
b) AG 2 AD
3
Hỡnh vẽ
=
=
x
x
//
//
K
I
G
D E
C A
B
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE = 1 AB, IK//AB, IK= AB
2
1 2
Do đó DE // IK và DE = IK 5
b) GDE = GIK (g c g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK) Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
GD = GI Ta có GD = GI = IA nên AG = AD
3
Bài 2 Cho tam giỏc nhọn ABC với BAC 60 Chứng minh rằng BC2 AB2AC – AB AC2
Hỡnh vẽ
Kẻ BH AC
Vỡ BAC 60 ABH 30 AHAB (1)
H
C B
A
Trang 2Từ (1) và (2: 2 2 2
Bài 3 Cho tam giác ABC có B 75 đường cao AH bằng nửa cạnh BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Bx sao cho ABx 60 trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD =BA Kẻ phân giác BF của góc ABD FAD
a) Tính các góc chưa biết của tam giác ABD
b) Chứng minh AB=BD=DA
c) Chứng minh AC =CB
Hình vẽ
I F
E H
D
C B
A
a) Vẽ phân giác BF của ABD chứng minh: ABF= DBF (c-g-c)
Từ đó nhờ định lý tổng ba góc trong tam giác chứng minh:
BADBDA 60
b) Kẻ phân giác AI dựa vào định lý tổng 3 góc trong tam giác chứng minh
BIADIA 90
Từ đó chứng minh AIB AID g-c-g Suy ra AB=AD
Mà theo giải thiêt: AB=BD nên AB=BD=DA c) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh: AHB BED c-g-c
Từ đó chứng minh DEB DEC 90
Chứng minh DEB DEC c-g-c rồi chứng minh BDC 150
Chứng minh ADC 150
Chứng minh ADC BDC c-g-c CA CB
Bài 4 Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia đối cả tia MB lấy điễm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC Chứng minh rằng: a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng
b) A là trung điểm của ED
Trang 3Hình vẽ
//
//
\
\
C A
B
AD // BC 1
AE // BC 2
Từ (1) và (2) E, A, Dthẳng hàng
b) Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED