a Chứng minh rằng ABHD là hình vuông; b Gọi M là trung điểm của BH.. Chứng minh tứ giác DPBQ là hình thoi.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1UBND HUYỆN NAM SÁCH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm x biết :
a) x( x + 4) - x2 = 8
b) ( x + 2 )( x -2 ) + x (3 - x) = 5
Câu 2 (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x (x + y ) + 4x + 4y
b) x2 - 2xy - 4 + y2
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 3x 9
b) Thực hiện phép tính: x 1 x 1 x2 24x 1
c) Tìm a để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3
Câu 4 (3,0 điểm)
2
BH vuông góc với CD
a) Chứng minh rằng ABHD là hình vuông;
b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh: điểm A đối xứng với điểm
C qua M;
c) Kẻ DI vuông góc với AC; AH cắt DI, DM tại P và Q Chứng minh tứ giác DPBQ là hình thoi
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc
Hãy tính giá trị của biểu thức A = a20172017 b20172017 c20172017
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
a)
( x +2)(x -2 ) +x (3 - x) = 5=> x2 - 4+ 3x- x2 = 5 0,25
Câu 1
(2,0 đ)
b)
x (x + y ) + 4x + 4y = x (x + y ) + 4(x + y ) 0,5
x2 - 2xy - 4 + y2 = (x2 - 2xy + y2 ) - 4 0,5 = (x - y)2 - 22 0,25 Câu 2
(2,0 đ) b) = ( x - y +2 ) ( x - y - 2) 0,25
0,5
0,25
a)
3 2
2 2
2
0,25
Câu 3
(2,5 đ)
2
0,25 b)
2 2
02,5
Trang 3
-
c)
a)
Ta có AB = HD ( cạnh đối hình vuông)
Mà AB = CD/2 =>HD = CD/2
=> H là trung điểm CD => AB = HC
02,5
Mặt khác AB // CD cạnh đáy hình thang =>AB // HC
=> Đường chéo AC cắt đường chéo BH tại trung điểm của mỗi đường mà M là trung điểm HB => M là trung
điểm AC
0,25 b)
Chứng minh PDA QDH (vì bằng với ACD ) 0,25 Chúng minh được ADP HDQ (g.c.g)
=> AP= HQ mà OA = OH
0,25
Câu 4
(3,0 đ)
c)
=> OP = OQ mà OB = OD => BQDP là hình bình hành 0,25
x+3
x3 +3x2 +5x + a
x3 +3x2
x2 + 5 5x+a
5x+15
a - 15
O Q
H
B A
I
Trang 4mà BD AH => DPBQ là hình thoi ,
a3 + b3 + c3 = 3abc => a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=>a3 +3a2b + 3ab2 + b3 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ab2 = 0
=>(a +b)3 +c3 - 3ab( a+b+c) = 0
=> (a + b +c )[(a+b)2 -(a+b)c + c2 ] - 3ab( a+b+c) = 0
=> (a + b +c )(a2 +b2 +c2 - ab - bc - ca ) = 0
0,25
Câu 5
0,5 đ
vì a,b,c >0 => a2 +b2 +c2 - ab - bc - ca = 0
=> (a-b)2 + (b -c)2 + (c- a)2 = 0
=>
A =
2017 2017 2017
2017 2017 2017
1 1 1 3
0,25