Giám thị coi thi không giải thích gì thêm... Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Trang 1ĐỀ THI KHÁO SÁT LỚP 10
Năm học: 2012-2013 MÔN TOÁN
S Ở GD-ĐT BẮC GIANG
Tr ường THPT Cẩm Lý
( Th ời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1(2điểm): Giải các bất phương trình sau:
a/ ; b/ , c/
2
1
x
x
3
0 1
x
Câu 2 (2điểm):
1/ Cho phương trình x 6 0
2
x
a/Giải phương trình với m = 2
b/Giải và biện luận phương trình trên theo tham số thực m
x +(1-6m)x-2m 19 12
(4 5 ) 2 2
m
x
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu 3: (2điểm):
1/ Cho hêh phương trình ( (3 m m 3) 1) x x 2 ( y m m 1) y 1 ; m là tham số thực
a/ giải hệ với m = 1
b/ Tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 4
2/Giải hệ phương trình:
2 2
2
1 4 ( 1)( 2)
Câu 4( 2đ):
1/ Chứng minh biểu thức sau là hằng số thực
4027 1
[ os2x os2 os(2x 2 )]-2 cos x.cos os( )
2/ Với a 0; \ Rút gọn biểu thức sau:
2
1 sin a 1 sin a cos
1 sin a 1 sin a
Câu5( 2điểm): Trong mặt phẳng xOy cho tam giác ABC Có điểm A( 2; 1) và hai đường thẳng phân giác trong đỉnh B và C theo thứ tự là y = x và 2x + y - 1=0 Tìm toạ
độ đỉnh B,C
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN
Câ
u
a/ - + - + T =
2
0
x x
x
4 1; 0 ;
3
0.75
2
2
1 1 (2)
1 1
2
2
2 0 2
x
2; 2
x
1
2đ
c/ - + - +
Nghiệm BPT T = [ ;1)1 [2; )
1/Biện luận Ph trình
a/ ĐK x < 2 PT(1) tương đương mx + m – 6 = 0 (2)
m = 2 thì PT có x = 2 loại nên PT vô nghiệm 0.25 b/ Biện luận
m = o PT 0x = 6 Vô nghiệm
m 0 từ (2) có x =6 m SSĐK
m
2
m m
0.5
KL: * m<0 và m> 2 PT có 1 nghiệm
* 0 m 2 PT vô nghiệm 0.25 2/ Phương trình bậc 2
ĐK: x > 2
PT(1) 2 2
2 2 có
3m 5
để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
1
2
4
1 2
1 2
2 2
x x
x x
3 2 2 5 3
m m m
0.25
2
2đ
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt khi 3; 2 \ 5
2 3
m
D= 2 2;
m m m
;
2
3 3 3 1 1
y
D m m m 0.25 a/ m = 1 Hệ phương trình VSN (x; y = 1 4x )
2
0.25
b/ Khi m1 HPT có 1 nghiệm duy nhất để
2 1
3 3 1
m x m m y
m
x y 4 0.25
3
3 3
4 1
m m
4 5
0 1 7 0 1
m m m m
5
4
5 4
m
3
Trang 3PT(1) trở thành
2
( 1) ( ) 4 ( 1)( 2)
2
2
( 1)
( ) 4
( 1)
( 2) 1
x
y x
y
0.25
Đặt ta có hệ
2
(x 1)
u y
4 ( 2) 1
u v
u v
3
v
0.25
2
( 1)
1
3
x y
2
3
2 0
3
2đ
Kết luận Hệ PT có 2 nghiệm là: ( x1 1; y1 2) và ( x2 2; y2 5) 0.25
a/
2
4027 1
P= + [2cos(x+y)cos(x-y)+2cos x+y)-1)]- cos(x+y)+cos(x-y) cos(x+y)
P= + cos(x+y)cos(x-y) + cos (x+y)- - cos (x+y) + cos(x-y)cos( )
4027 1
P= - 2013
b/
(1 sin a) (1 sin a) cos
1 sin a 1 sin a
0.25
(1 sin a) (1 sin a) cos
1 sin a 1 sin a
(1 sin a) (1 sin a) cos
2 cos
cos
a
0.25
Với 0; thì cosa > 0 nên Q = 2
2
a
4
2đ
Với ; thì cosx <0 nên Q = -2
2
a
Trong tam giác ABC có 2 phân giác đỉnh B,C thì đối xứng điểm A qua 2 phân
giác là M;N thí M; N thuộc cạnh BC và cho giao đường thẳng qua MN cắt 2
đường thẳng phân giác là 2 điêmt B; C: 0.25
Ta có A(2; 1) đối xứng qua y = x là M(1 ; 2), 0.25
5
Lập PT đường thẳng qua A và d2 : 2x + y - 1 = 0 là x – 2y +c = 0 qua
A nên c = 0 PT là x – 2y = 0 0.25
Trang 4(I) : nên I nên
2
d
2x y = 1
x -2 y 0
2 5 1 5
x
y
2 1
;
5 5
và y = nên N
5
5 5
nên nên PT MN: 13x – 11y + c = 0
11 13
;
5 5
nMN 13; 11
qua M(1 ; 2) nên c = 9 Phương trình BC là 13x – 11y + 9 =0
0.25
Giao d : y1 x nên 9
2
y x
Giao với : d2 13x – 11y +9 0
2x y 1 0
2 35 31 35
x y
0.25
5
2đ
Vậy B( và C
9 9
; )
2 2
( ; )
bài.Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng