Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau : a.. Chứng minh hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.. Viết phương trình chính tắc của elíp E có độ dài trục lớn bằng 4 2 và có tâm sai bằng.
Trang 1TRƯỜNG THPT EASÚP
TỔ : TOÁN – TIN
===============
ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN – KHỐI 12
Thời gian : 90 Phút
- -I PHẦN TRẮC NGH - -IỆM : (3.0 Điểm)
Câu 1 : Hàm số y = f(x) = 3 2
10 3
x
a.Đồng biến trên R b.Nghịch biến khoảng ( - ;1) và đồng biến trên trên khoảng ( 1; + )
c.Nghịch biến trên R d.Đồng biến trên khoảng ( - ;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; + )
Câu 2 :Hàm số y = f(x) = 2 4
1
2
x x
a.Đạt cực đại tại x = 0 b.Đạt cực tiếu tại x = 1
c.Đạt cực tiếu tại x = -1 d.Đạt cực đại tại x = - 1 Câu 3 :Giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = 3 1 trên đoạn [-1;2 ] là :
3
x x
3
3
Câu 4 :Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = 2 2 là đường thẳng có
1 3
x x
phương trình:
3
3 3
1 3
Câu 5 :Số tiếp tuyến kẻ từ điểm M(1;2) đến đồ thị hàm số y = f(x) = x4 + 1 là :
Câu 6 :Giá trị m bằng bao nhiêu thì hàm số y = f(x) = x3 – 2mx2 + mx + 1 đạt
cực tiếu tại x = 1
3
Câu 7 : Hàm số y = f(x) = 3 cos 4
a Tăng trên R
b Giảm trên R
c Tăng trên khoảng (- ; ) và giảm trên khoảng ( ;+ ) 3
4
3
d.Giảm trên khoảng (- ; ) và tăng trên khoảng ( ;+ ) 3
4
3
Câu 8 :Các mệnh sau ,mệnh đề nào sai :
sin 2 cos 2
8
x
b ln 1 (ln 1)2 ; ( 0)
2
x
ln 3
dx
DeThiMau.vn
Trang 2Câu 9 :Cho 3 điểm trong mặt phẳng có tọa độ A(1 ; -1) ; B(3 ; 1) ; C( -2 ; 0).
Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau :
a A; B ; C thẳng hàng b AB AC BC
c BC ACAB d AC 2 ABBC
Câu 10 : Cho hai đường thẳng có phương trình :
(d1) : 2x – my + 5 = 0 (d2) : (m – 1)x – (m – 1)y + 6 = 0 Với giá trị nào của m thị (d1) (d 2)
Câu 11 :Trong các phương trình sau , phương trình nào không phải là phương
trình đường tròn :
a x2 + y2 - 4x – 6y + 2 = 0
b 2x2 + 2y2 – 4x + 8y = 40
c x2 - 2x + y2 -6y = -103
d 2x2 + 2y2 + 2006x – 2008y -1 = 0
Câu 12 :Điểm F( 0; 3) là tiêu điểm của Elíp nào ?
II PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 Điểm)
Bài 1 : (3.75 điểm ) : Cho hàm số y = x + 3 – m + 1
xm
a Chứng minh hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
b Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 1.
c Tìm các giá trị của a để đường thẳng (d) :y = a( x + 1) + 1 cắt đồ thị ( C)
tại hai điểm có hoành độ trái dấu nhau
Bài 2 :( 0.75 điểm ) : Tính tích phân sau :
2
6
1 sin 2x cos2x
sin x cosx
Bài 3 : (2.5 điểm)
a/ Viết phương trình chính tắc của elíp ( E ) có độ dài trục lớn bằng 4 2
và có tâm sai bằng
2 3
b/ Biện luận theo m số điểm chung của (E) và đường thẳng ( D) có phương
trình : 2.x - 2 2.y + m = 0.
c/.Xác định m để (D) cắt ( E ) tại hai điểm phân biệt nhận điểm
I ( - 2; ) làm trung điểm
2 2
Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN - KHỐI 12
=================
I PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 3.0 Điểm)
- Phương Aùn đúng : ( Mỗi câu 0.25 Điểm)
II PHẦN TỰ LUẬN : (7.0 Điểm )
Câu a) - Chứng minh hàm số : y = x + 3 –m + 1 có cực trị với mọi m:
xm
- Tập xác định : D = R\ m
y’= 0 x2 + 2mx +m2 –1 = 0 , = m' 2 – m2 + 1 > 0 với mọi m
-Do đó phương trình y’ = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt , nghĩa là hàm số luôn
luôn có cực trị với mọi m
0.25
0.25
0.25 0.25
1 Câu b) Khi m = 1 ta có: y = x +2 + x11
1.Tập xác định : D = R \ 1
2 Sự biến thiên:
a/ Chiều biến thiên: y’= 2 22 ( x - 1)
( 1)
x
y’ = 0 x2 + 2x = 0 0
2
x x
y’ > 0 trên các khoảng ( - ; -2) và (0; + ) : Hàm số tăng.
y’ < 0 trên các khoảng ( -2 ; -1 ) và ( -1 ; 0 ) : Hàm số giảm
b/ Cực trị : - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 , yCĐ = -1
0.25
0.5
0.25
DeThiMau.vn
Trang 4- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 3
c/ Giới hạn : -
1 1 lim( 2 ) 1 x x x 1 1 lim( 2 ) 1 x x x - lim ( 2 1 )
1 x x x 1 lim( 2 2) 0 1 x x x x d/ Tiệm cận: -Tiệm cận đứng : x = -1 -Tiệm cận xiên : y = x + 2 e/ Bảng biến thiên: x - -2 -1 0 +
y‘ + 0 - - 0 +
y -1
- -
3
- -
3 Đồ thị :- Đồ thị đi qua các điểm : (0;3) ; (-2;-1) ;(1;7/2);(-3;-3/2)
- Đồ thị nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng
6
4
2
-2
-4
-6
I
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu c) : Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (d) là:
x +2 + 1 = a( x+1) + 1 ( x -1 )
1
x2 + 3x + 3 = a( x2 + 2x + 1) + x + 1
Trang 5 ( 1 – a) x2 + 2( 1 – a)x + 2 – a = 0 (1)
Để (d) cắt (C ) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu nhau thì (1) có 2
nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 < 0 < x2 P = 2 0
1
a a
1 < a < 2
0.25
0.25
2
Tính :
2
6
1 sin 2x cos2x
sin x cosx
Ta có : 1 + sin 2x + cos 2x = 2cos2x + 2 sinx cosx
= 2 cosx( cosx + sinx )
=> 2
6
2 6
J 2 cosx dx 2sin x 1
0.25
0.5
a/ Ta có :
6
2 2 2
3
2 4 2
c a a
c e a
8
2 6 8
2
2 2
2
a
c a
b
2 8
2 2
y
x
0.25
0.5
0.25 b/.Phương trình giao điểm của (E) và (D) :
1
2 8
) 2 ( 8
2 2
x
0 16
2 2 4
0 16
2 2 2 2
2 2
2 2
2
m x m x
m x m x
x
+ '2m2 4m2 642m2 64
* m 4 2 m 4 2 : (D) không có điểm chung với (E)
* m 4 2 m 4 2 : ( D) có 1 điểm chung với (E)
* 4 2 m4 2 : (D ) có 2 điểm chung với (E)
0.25
0.5
0.25 3
c/.Giả sử (D) cắt (E) tại 2 điểm A(x1 ; y1) ; B(x2 ;y2) với x1 ; x2 là hai nghiệm của
phương trình giao điểm của (E) và (D)
+ Ta có :
4
2 2 2
2
2
1
m
m x
x
0.25
0.25
DeThiMau.vn