Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Thanh Sơn năm học 2015 2016 môn: Toán46075

Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.. a Tính độ dài đường phân giác BD; b Gọi M là trung điểm của BC.. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a..

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học 2015 - 2016

Môn: Toán

Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1(4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x22xy4x8y 5 0

b) Chứng minh rằng A 3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

n +11n

Câu 2(3,0 điểm) Cho biểu thức

2

B

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tính giá trị của B khi x 6 2 5;

c) Tìm giá trị của x để B < 0

Câu 3 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x33x23x 4 0

b) 3x 1 2 x 1

Câu 4 (7,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

a) Tính độ dài đường phân giác BD;

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc với BD

2 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD Tính cosMAN฀ ?

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Cho a0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 27

3

a C

a 



 b) Chứng minh rằng nếu a, b, c dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1 thì a2 1 b2 1 c2 1 2a b c  

ThuVienDeThi.com