Điểm C thuộc tia đối của tia BA.. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) - 32.56 - 32.25 - 32.19 b) 2 54 131 (13 4)2
c)
3 3
2 2
9 25
18 125
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết;
a) 4 – 2(x + 1) = 2 b) 52x33.52 5 22
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phân số n + 1
A= (n Z)
n - 3 a) Tìm n để A là phân số
b) Tìm n để A là phân số tối giản
c) Tìm n để A có giá trị lớn nhất
Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối của tia BA
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
a) Chứng tỏ rằng: CA + CB
CM =
2 b) Gọi O là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB Biết 0;
120
AOC
; Hỏi OB có phải là tia phân giác của không? Vì sao?
30
60
Bài 5: (1.5 điểm)
a) Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi mỗi loại có mấy xe?
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 2 không chia hết
2
cho 5
- HẾT
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên học sinh: ………Số báo danh: ………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Đáp án và thang điểm chấm thi chọn HSG huyện toán 6
Năm học 2013 – 2014
a = - 32(56 + 25 + 19) = - 32( 100) = - 3200 - 32.56 - 32.25 - 32.19 = - 32(56 + 25 + 19) 1,0
2 5 131 (13 4)
16.5 131 92
= 80131 81 = 30 1,0
Câu 1
(2,5 đ)
3 3
2 2
9 25
18 125
6 6
2 4 6
3 5
2 3 5
2 2
3 2
9
a
4 – 2(x + 1) = 2
4 – 2x – 2 = 2
x = 0
1,0
Câu 2
(2,0 đ)
b
5 x 3.5 5 2
52x35 2 3.52 2
52x 353
2x 3 3
x3
1,0
a A là phân số khi n 3 0 n 3 1,0
b
Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n +1, n - 3) = 1 Hay ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1
Vì 4 2 (2 là ước nguyên tố) Nên để ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1 thì n - 3 không chia hết cho 2
Suy ra n 3 2k 1 (k là số nguyên) Hay n là số chẵn
0,25
0,25
Câu 3
(2,0 đ)
c
Ta có: A=n + 1 = n - 3 + 4 1 4
n - 3 n - 3 n 3
Với n > 3 thì 4 > 0
3
n Với n < 3 thì 4 < 0
3
n
Để A có giá trị lớn nhất thì n – 3 nguyên dương và có giá trị nhỏ nhất Hay n – 3 = 1 n = 4
0,25
0,25
Câu 4
(2,0 đ)
a
Do M là trung điểm của AB, và C là điểm thuộc tia đối của tia BA nên M nằm giữa A và C
Ta có: CA = MA + MC(1)
Ta có B nằm giữa M và C
Ta có CB = CM – MB(2)
Từ (1) và (2) ta có: CA + CB = MA + MC + CM – MB
0,25 0,25
0,25
C B
M A
Trang 3CA + CB = 2CM(Do MA = MB)
2
CA CB
0,25
b
- Theo câu a điểm M nằm giữa A và C nên ta có:
120 60 60
MOCAOCAOM
Ta thấy điểm B nằm giữa M và C và 1
2
BOC MOC
Nên OB là tia phân giác của MOC
0,5
0,5
a
Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi ( x,y *)
N Theo bài ra ta có: 12.x + 7.y = 68
Vì 12.x 4; 68 4 nên 7.y 4 mà (7,4) = 1 Suy ra y 4
Hơn nữa x * nên y 8 y = 4 hoặc y = 8
Với y = 4 ta thấy 12x + 7.4 = 68 10 không thỏa mãn
3
x
Với y = 8 thì x = 1 Thỏa mãn
Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 1 chỗ ngồi
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5
(1,5 đ)
b
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,
Ta có 2 = n(n +1) + 2
2
Do n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
n(n+1) có tận cùng là 0, 2, 6
n(n+1) + 2 có tận cùng là 2,4,8 không chia hết cho 5
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.
C B
M A
O