Xác định các tập con của một tập hợp II.. Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.. Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10
HỌC KỲ 1
PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại.
2 Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.
3 Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.
4 Thực hiện được các phép toán tập hợp trên trục số.
5 Xác định các tập con của một tập hợp
II Bài tập luyện tập:
Bài 1 Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử
a) A = {x N / (x + 2)(x 2 + 2x - 3) = 0} KQ A1
b) B = {x 2 / x Z x, 2} KQ B0,1, 4
c) C = {x N/ x là ước của 30} KQ C 1, 2, 3, 5, 6,10,15, 30
d) D = {x N / x là số nguyên tố chẵn}. KQ D 2
Bài 2 Cho các tập hợp sau :
A = { x N/ x ≤ 4} KQ A C 1, 2, 3
B = { x Q/ 2x( 3x 2 – 2x – 1) = 0} 1, 0,1, 2, 3, 4
3
C = { x Z / -2 ≤ x < 4} KQ \C B 2, 1, 2, 3
a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ C A\ B 0
b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) B Bài 3 Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.
a) A a b, b) B1, 2, 3, 4 KQ a) , a , b , a b,
Bài 4 Cho AxR| 3 x 5 và BxR x| 2
a Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
b Tìm AB AB A B\ C R B KQ C R B ; 2
Bài 5 Xác định các tập hợp sau:
a) 4; 2 0;5 b)3; 2 \ 1;5 c) R\;3 d)4;9 \ 0; 2
Bài 6
1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B =
2) Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm C R (A B) và C R (A ∩ B)
3) Xác định các tập A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
Trang 2KQ 1) 2
1
m n
m n
2) CR (A B) = (0, 4); C R (A ∩ B) = [1, 2]
3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}
Bài 7 Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bóng đá, bóng chuyền Biết rằng có 25 bạn chơi bóng
đá không chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.
2 Hàm số bậc hai: 2
( 0)
yax bx c a
Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol 2
( 0)
yax bx c a
+ TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh ;
b I
+ Trục đối xứng
2
b x a
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có))
+ Vẽ đồ thị.
3 Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:
x y
x 6
4
2x 6 x
x y
5 10
x
Đáp số:
d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1;1]
2
Bài 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a y = x 2 + 4 b y = x 3 + x c y = 2x 2 + 3x +1
Đáp số:
a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ c Hàm số không chẵn, không lẻ
Bài 3 Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a y = x 2 - 2x + 5 b y = - x 2 + 2x +3 c 2
y x x
Trang 3d y = -x 2 - 2x e y = x 2 +3 f 2
yx x
Bài 4 Cho hàm số y = x 2 – 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P).
a Lập bảng biến thiên và vẽ (P)
b Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P).
c Từ đồ thị hàm số ở câu a) suy ra đồ thị hàm số y = x 2 - 4 |x| +3
Hướng dẫn
b) m < -1: Có 0 giao điểm
m = -1: Có 1 giao điểm
m > -1: Có 2 giao điểm
Bài 5 Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS 2
y x x
y x x
2
y x x
2
1 4
y x x
Bài 6 Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax 2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = ĐS
2
yx x
b) y = ax 2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 ĐS 2
y x x
c) y = ax 2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) ĐS 1 2
3
y x x
d) y = x 2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh y I = -1
ĐS 2 ;
1
yx x
Bài 7 Xác định parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng:
a Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS
2
yx x
b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.ĐS
2
y x x
Bài 8 Cho parabol (p): y = x 2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:
a (d) cắt (p) tại 2 điểm
b (d) không cắt (p)
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
y = m
Trang 4ĐS: a) m > 33 b) m <
8
33 8
Bài 9: Hãy xác định để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 trên đoạn
là nhỏ nhất
Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản.
3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.
4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương
5 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.
6 Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số.
1 Phương pháp giải các bất phương trình chứa căn thức :
2
( ) 0
( ) ( )
f x
a f x g x g x
f x g x
( ) 0 ( ) 0 , ( ) ( )
( ) 0 ( ) ( )
f x
g x
b f x g x
g x
f x g x
2. Phương pháp giải các bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
( ) 0 ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0
( ) 0 ( ) ( ) 0
f x
f x g x
a f x g x
f x
f x g x
( ) 0 ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0
( ) 0 ( ) ( ) 0
f x
f x g x
b f x g x
f x
f x g x
( ) 0 ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0
( ) 0 ( ) ( ) 0
f x
f x g x
c f x g x
f x
f x g x
( ) 0 ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0
( ) 0 ( ) ( ) 0
f x
f x g x
d f x g x
f x
f x g x
3. Một số điều kiện tương đương :
Nếu 2 là tam thức bậc hai thì :
ax bxc a 0
a 2 có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
0
ax bx c
Trang 5b 2 có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi :
0
ax bx c
0 0 0
b S a c P a
c 2 có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
0
ax bx c
0 0 0
b S a c P a
d 2 0 e
0,
0
a
0,
0
a
f 2 0 g
0,
0
a
0,
0
a
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Giải các phương trình sau:
ĐS: PTVN
3 2 3 4
ĐS: x=4
2
b x x x x
ĐS: x=2 2 3 2 2 3
Bài 2 Giải các phương trình sau:
ĐS: PTVN
x a
ĐS: x=3
2
9
x
b
ĐS: x=3
.
x
c x
ĐS: PTVN
2
ĐS: x=-1
1 2 5 3 0
Bài 3 Giải các phương trình sau:
ĐS: x=12 ) 2 1 5
ĐS:
) 2 1 2 3
x
2
Trang 6ĐS: x=6
2
) 7 10 8
ĐS: x=-2
2
) 2 2 4
ĐS: x=
) 2 1 2 3
ĐS: x=-6+
) 2 14 7 5
Bài 4 Cho phương trình 2 2 Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân
1 2 1 2 46
m=2
Bài 5 Cho phương trình (m-1)x 2 +2mx+1=0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại ĐS: m=3
8
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1
Bài 6 Cho phương trình 2 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt
12x 2mx 3 0
x 1 , x 2 thoả điều kiện: x1 4x 2 ĐS: m= 9
2
Bài 7 Cho phương trình x2 x 2 m 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x 1 ,
x 2 thoả điều kiện: 2 2 ĐS: m=
1
9
3
Bài 8: Giải các phương trình
x x
x
2
Bài 9: Giải các phương trình sau
4
(x 5)(2 x) 3 x 3x
PHẦN II HÌNH HỌC
Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT
SỐ THỰC
Trang 7I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được
1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau.
2 Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có:
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: ABADAC
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA IB 0 M MA MB, 2MI
+) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M MA MB, MC 3MG
3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.
+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
II Bài tập luyện tập:
Bài 1 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) CMR AIBJCK 0
b) Gọi O là trung điểm AI CMR 2OA OB OC 0 và 2EA EB EC 4EO với E là điểm bất kỳ.
Bài 2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng
a) ADBECF AEBFCD
b) AB CD EF AD CF EB
c) AEBCDF ACBFDE
d) AB DC AC DB
Bài 3 Cho lục giác đều ABCDEF CMR: MA MC MEMB MDMF M
Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG
CMR :
a) 4 IA IB IC 0
b) Với điểm O bất kỳ ta có 4OA OB OC 6OI
Hướng dẫn
a) 4 IA IB IC 4IA 2IM 4IA 4AI
b) Sử dụng câu a)
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao cho AB = 3AM Tính AN theo các vec tơ và
AM
AD
Hướng dẫn
G I
M A
Trang 8
AN ADAC AD AM
Bài 6 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2 AB, AN 2 AC, AP 2AD.
a) Tính MN theo , theo
BC
NP
CD
b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng.
Hướng dẫn
a) MN = 2 , = 2
BC
NP
CD
b) Sử dụng câu a).
Bài 7 Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm tam giác Chứng minh rằng :
tanA. HA + tanB + tanC =
HB
HC
O
Bài 8 : Cho tam giác ABC Lấy M bất kỳ trong tam giác Chứng minh rằng :
SMBC. MA + S MAC + SMAB = ( S là diện tích tam giác )
MB
MC
O
Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG
I Bài tập luyện tập
Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u 1; 2 , v 2;3 , w 1;1
a) Tìm toạ độ của các vec tơ: u v , u v , 3u 2v
b) Tìm m để cm; 6 cùng phương với .u ĐS: m = 3
c) Tìm toạ độ sao cho a
a u v
d) Phân tích theo hai vec u tơ
, w
v
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA 2NB 0
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng
d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ
h) Tính các góc của tam giác
Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ của :
a) Điểm M biết CM 2AB 3AC
b) Điểm N biết AN 2BN 4CN 0
Trang 9Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG
Hướng dẫn
b) Gọi I(x I ; y I ) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA = IB =IC
Gọi H(x H ; y H ) H là trực tâm ABC . 0
HA BC
HB AC
Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục Ox Tính toạ độ của C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G là trọng tâm ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g Từ đó ta có c
Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1)
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng
- hết
-HỌC KỲ 2
A LÝ THUYẾT:
I Đại số:
- Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai, chứa ản dưới dấu giá trị tuyệt đối
- Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác
- Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác
II Hình học:
-Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc)
-Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
-Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Trang 10- Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Khoảng cách giữa 2 điểm 2 2
A x y B x y AB x x y y
- Khoảng cách từ điểmM x y z o, o, o đến đường thẳng :AxBy C 0 :
( , ) Ax o By o C
d M
- Góc giữa 2 đường thẳng : 1:A x1 B y C1 1 0, 2:A x2 B y C2 2 0
1 2
1 2
os( , )
.
C
n n
- Phương trình qua 2 điểm , , , : A A
x x y y
A x y B x y
x x y y
- Phương trình 2 đường phân giác của các góc tạo thành bởi 2 đường thẳng
:A x B y C 0, :A x B y C 0 : A x B y C A x B y C
- Phương trình của đường tròn :
Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kinh R : 2 2 2
xa y b R
Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kinh
0 : 2ax - 2by + c = 0
R a b c a b c x y
Điều kiện để đường thẳng :AxBy C 0 tiếp xúc với đường tròn tâm I(a;b), bán kính R :
d I ; R
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn :
Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M x y o, o thuộc (C): x oaxx o y obyy o 0 Phương trình tiếp tuyến với (C) khi chưa biết tiếp điểm :
+ Dùng đk tiếp xúc để xác định
+ tiếp xúc với (C) : d I ; R
- Phương trình Elip : 2 2
x y
Tiêu điểm F1c; 0 , F c2 ; 0 ,tiêu cự F F1 2 2c, đỉnh A1a; 0 , A a2 ; 0 B1 0; b B 2 0;b , tâm sai e c
a
, trục lớnA A1 2 2a, trục bé B B1 2 2b
B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
Trang 11
2
1 3
4
x
Bài 2: Giải bất phương trình
a) x 2x 6 2 x 5 0 b) 2 c) (1 – x )( x 2 + x – 6 ) > 0
7 12 0
x x
d) 23 4 0 e) f)
x
( 2)(3 )
0 1
x
3 1
2
2 1
x x
g) 23 14 1 h)
3 10
x
x x
2
2 5 2
Bài 3: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| 6 c) 2x 1 x 2 d) 3x 7 2x 3
e) x2 5x 4 3x2 f) x 2 4 x g) (x 3)(7 x) 12 x2 4x 3
h) (x 5)(x 2) 3 (x x 3) 0 i) 2 j)
Bài 4: Giải các hệ bất phương trình
a) 32 13 0 b) c) d)
x
x
1 0
x
x x x
2
2
6 16 0
x x
x x
2
2
x x
Bài 5:Tìm điều kiện của tham số để các phương trình cho dưới đây có nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm âm(dương) phân
biệt
x m x x2 2(m 3)x m 5 0
Bài 6: Tìm điều kiện của tham số để các bất phương trình cho dưới đây là vô nghiệm hoặc
nghiệm đúng với mọi x thuộc R
a) x2 4(m 2)x 1 0 b) x2 2(m 3)x m 5 0 c) (m 1)x2 2(m 1)x 1 0
bảng sau :
Tần số
b,Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
sau: