Đề thi học sinh năng khiếu lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2014 2015 môn: Toán 745624

Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. ĐỀ CHÍNH THỨC... Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE v

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn : TOÁN 7

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi có 01 trang

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tìm x, biết 2015 45 7 :152 2014

A 2015

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 1 3

x y

 

b) Tìm x, y biết 2 +1=3 - 2 = 2 + 3 -1

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Cho P20144 20157 Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì a4b 13 khi và chỉ khi 10a b 13

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ฀ 0 ฀ 0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D

B45 , A15 sao cho CD = 2BC Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC

a) Chứng minh IE = 1CD và EB = ED;

2 b) Tính số đo ADB฀ ?

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho 1 1 1 1 1 1 Chứng minh S không phải là một số tự

nhiên

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP

HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN 7

Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tìm x, biết 2015 45 7 :152 2014

b) Tính giá trị của biểu thức:

A 2015

1.

4

133 18

37

2

x =

3.4 3.7 4.6 5.6 5.8 7.8 3 4 5

2 2 2 2015

3 4 5

                    

2 2 2 2015

3 4 5

                    

0,50

2 2 2 2015

3 4 5

2015

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 1 3

x y

 

b) Tìm x, y biết 2 +1=3 - 2 = 2 + 3 -1

Lập bảng

1,00

y 8 4 2 1 -8 -4 -2 -1

Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: (4, 8); (5, 4); (7, 2); (11, 1); (2, -8);

(1, -4); (-1, -2); (-3, -1).

0,50

b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

 1 12

2 +1 3 - 2 2 + 3 -1 2 + 3 - 2 2 + 3 -1 2 + 3 -1

* Nếu 2 + 3 -1 0x y  thì 6x = 12x = 2, khi đó y = 3 0,50

* Nếu 2 + 3 -1 = 0x y thì 2 = 1- 3x y, khi đó 2 và

3

y = x = -1

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Cho P20144 20157 Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì a4b 13 khi và chỉ khi 10a b 13

;

4

Suy ra: P20144 2015 37  , mà P > 3 nên P là hợp số 1,00 b) Xét 3.a4b  10a  b 13a 13b 13   1,00 + Nếu a4b 13 thì 3.(a4b) 13 10ab 13 0,50 + Nếu 10a b 13 thì 3.(a4b) 13 , mà (3, 13) = 1 => a4b 13

Vậy a4b 13 khi và chỉ khi 10a b 13 0,50

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ฀ 0 ฀ 0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D

B  45 , A  15 sao cho CD = 2BC Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC

a) Chứng minh IE = 1CD và EB = ED;

2 b) Tính số đo ADB฀ ?

* Vẽ hình:

0,50

a) Trên tia đối của tia IE, lấy điểm K sao cho IK = IE

Dễ thấy  CIE = DIK (c - g - c)   CE = KDvà ICE฀  IDK฀ , chúng có vị trí so

le trong nên KD//AC, suy ra KD vuông góc với DE

0,75 Chứng minh được  CED = KDE ( 2 cgv)   CD = EK, mà 0,75

2 IEIC 2

Mặt khác: ฀ 0 0 0 0 ฀ 0( góc kề bù) (2)

BCA  120  180  45  15  ECI  60

là tam giác đều

  1 , 2

ICE

  

0,75

CE = CB = CI

2



cân tại E Hay EB = ED

BED

ABE 45 30 15

EAB EBA 15 BEA

E nên EA = ED (=EB) Tam giác EAD vuông cân tại E 1,00

EAD EDA 45 ADB 30 45 75

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho 1 1 1 1 1 1 Chứng minh S không phải là một số tự

nhiên

1

2

-