Giáo án môn Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình45597

Kiến thức: - Học sinh biết cách lập hệ phương trình từ bài toán và biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.. Học sinh: ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìn

Trang 1

Bài 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Học sinh biết cách lập hệ phương trình từ bài toán và biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng lập hệ phương trình và giải hệ phương trình

3 Thái độ:

- Thái độ cẩn thận, yêu thích môn học

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi VD1, VD2, ?4

2 Học sinh: ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Ổn định tổ chức.

2 Kiểm tra bài cũ.

? Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số?

? Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

3 Bµi míi.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi b¶ng

HĐ1: Ví dụ 1:

GV treo bảng phụ ví dụ 1

?Xác định điều đã cho và yêu

cầu của bài?

? Đề bài có mấy đại lượng

chưa biết?

? Hai chữ số đó phải thỏa

mãn điều kiện gì?

? Gọi chữ số hàng chục là x,

hàng đơn vị là y ta cần điều

kiện gì? số cần tìm là gì?

?Hai lần chữ số hàng đơn vị

là gì?

?Theo đề bài ra ta có phương

trình nào?

? Khi viết số ban đầu ngược

lại thì ta được số nào?

? Theo bài ra ta được PT nào?

Vậy ta lập được mấy PT đó là

những PT nào?

- Yêu cầu HS giải hệ trên?

? Số cần tìm là gì?

? Em hiểu thế nào là giải bài

Đọc tìm hiểu bài toán Tóm tắt bài toán

Có 2 đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và hàng đơn vị Trả lời

Trả lời 2x Trả lời Trả lời Lập pt Trả lời

Cá nhân thực hiện Trả lời

Trả lời

1.Ví dụ 1:(sgk) Giải

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x

Chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện: x và y là những

số nguyên, 0<x 9; 0<y 9. 

Số cần tìm: =10x+y.y

Số sau khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại: x

=10y+x

Ta có hệ phương trình:



















27 ) 10 ( ) 10 (

1 2

x y y

x

x y



















3

1 2

y x















3

4

y x

y











4

7

y x

Thử lại:

2.4-7=1 thỏa mãn 74-47=27 thỏa mãn

Vậy số cần tìm là: 74

Trang 2

toán bằng cách lập hệ phương

trình?

HĐ2: Ví dụ 2:

- GV treo bảng phụ VD2

? Đây là dạng toán gì? Có

mấy đại lượng tham gia vào

bài toán này?

? Bài toán có mấy yếu tố phải

tìm và có mấy dữ kiện đã cho

? Khi hai xe gặp nhau thì thời

gian xe khách và xe tải đã đi

là gì?

? Gọi ẩn

? Điều kiện của ẩn là gì?

? Lập phương trình biểu thị

giả thiết mỗi giờ xe khách đi

nhanh hơn xe tải 13 km (gt2)

? Quãng đường xe thứ nhất

(tải) được biểu thị qua ẩn

nào? Quãng đường xe khách

đi được biểu thị qua ẩn ntn?

? Lập PT biểu thị qua giả

thiết1

? Ta được hệ PT nào?

Yêu cầu HS giải hệ PT trên

- GV nhận xét chốt lại ví dụ

- Chốt lại

Đọc tìm hiểu bài toán Trả lời

Trả lời Trả lời

Thực hiện theo hd của gv

Trả lời Thực hiện

Trả lời

Thực hiện Lập hệ pt

Cá nhân thực hiện Lắng nghe

2.Ví dụ 2:

Giải Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y (km/h), ĐK: x>0, y>0

- Quãng đường xe khách đi trong (1 giờ 48 phút) giờ

5 9

là: y

5 9

- Quãng đường xe tải đi trong 1 giờ + giờ là: (1+

5

9

5 9

).x

Ta có hệ phương trình:

















189 )

5

9 1 ( 5 9

13

x y

Vận tốc của xe tải là 36km/h Vận tốc của xe khách là: 49km/h

*Kết luận: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt

4 Củng cố.

GV chốt lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT

5 Dặn dò

- Nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Làm BT 28,29,30, trang 22,23 SGK

6 Rút kinh nghiệm giờ dạy:

Trang 3

I MỤC TIÊU.

- Củng cố cho HS về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng gọi ẩn, thiết lập các đại lượng theo ẩn

3 Thái độ:

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập

2 Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.

? Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

3 Bài mới.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi b¶ng

HĐ 1: Dạng 1: Tìm số

GV yêu cầu hs đọc đề bài

29

? Xác định yêu cầu của

bài và dữ liệu đã biết

trong bài

? Gọi ẩn và đặt điều kiện

cho ẳn?

? Khi chia 3 số miếng

quýt là gì? chia 10 số

miếng cam là bao nhiêu?

? Theo bài ra ta có những

PT nào?

- Yêu cầu HS giải hệ

phương trình trên?

? Có bao nhiêu quả cam,

bao nhiêu quả quýt?

-Nhận xét

- Chốt lại bài tập

HĐ 2: Dạng 2 toán

chuyển động

GV yêu cầu hs đọc đề bài

30

? Xác định yếu tố đã biết

và yêu cầu của bài

Hs đọc đề bài Cam + quýt= 17 quả

10 cam+3.quýt= 100 miếng

- Gọi ẩn

- Thiết lập mối quan hệ theo ẩn

- Lập PT, hệ PT->

- Giải hệ PT->

Hs trả lời

Hs đọc đề bài 30 Nếu v=35km/h thì chậm 2h

v=50km/h sớm hơn 1h

? Tính SAB=?

1 Dạng 1: Tìm số

Bài 29 : (SGK/T22) Gọi số quả cam là x quả, số quả quýt là y quả ( x,y nguyên dương)

Khi chia mỗi quả thành 10 miếng thì tổng số miếng cam

là : 10.x Khi chia mỗi quả quýt thành

3 miếng thì tổng số miếng quýt là : 3.y

Theo bài ra ta có hệ PT :









































10 7

100 3

10

51 3 3 100 3

10

17

y x

y x y

x

y x

TL: Số quả cam là 7 quả

Số quả quýt là 10 quả

2 Dạng 2: Toán chuyển

động Bài 30: (SGK/T22) Gọi quãng đường AB là x km

y là thời gian dự định đến B lúc 12h (x,y>0)

Nếu xuất phát với vận tốc là

Trang 4

cho ẩn?

? Khi xuất phát với

v=35km/h thì thời gian

ôtô đi là?

Khi xuất phát với

v=50km/h thì thời gian

ôtô đi là?

? Ta có hệ PT nào?

- Yêu cầu HS giải hệ PT?

? Quãng đường AB dài

bao nhiêu km?

? Thời điểm ôtô xuất phát

tại A là lúc mấy giờ?

- GV nhận xét

Thời gian xuất phát?

- Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

t=y+2 S=35(y+2) t=y-1 S=50(y-1)

- Lập hệ và giải hệ

PT->

- HS giải hệ PT

- HS trả lời

Trả lời Lắng nghe Lắng nghe

35 km/h thì quãng đường đi được là : 35(y+2) km

Nếu xuất phát với vận tốc là

50 km/h thì quãng đường đi được là : 50(y-1) km

Theo bài ra ta có hệ PT :

































50 50

70 35 )

1 ( 50

) 2 ( 35

y x

y x y

x

y x

Giải hệ PT tìm được x=350 ; y=8

TL :quãng đường AB dài

350 km Thời gian ôtô đi hết quãng đường là 8 giờ

Vậy thời điểm xuất phát của ôtô là : 12-8=4h

4 Củng cố.

- GV chốt lại các dạng bài tập

- Chốt lại các bước giải bìa toán bằng cách lập hệ phương trình

5 Dặn dò

- Về nhà xem và làm lại bài tập đã chữa

- BTVN: 28 sgk; 44,45 sbt

- Đọc trước bài mới

Trang 5

TIẾT 43: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP

HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP)

I MỤC TIÊU.

- Học sinh biết cách giải bài toán bằng cách lập hệ PT dạng toán năng suất

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng phân tích đề bài, gọi ẩn, lập hệ PT, giải hệ PT cho HS

3 Thái độ:

- Thái độ cẩn thận, yêu thích môn học

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập

2 Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.

? Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT?

3 Bài mới.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

HĐ 1: Ví dụ 3

Gv cho hs đọc đề bài

Bài toán cho biết gì và hỏi

gì ?

? Theo giả thiết trong 1 ngày

hai đội làm chung được mấy

phần công việc ?

cho ẩn?

?Mỗi ngày đội A,B làm

được bao nhiêu phần công

việc?

? Theo bài ra ta có phương

trình nào?

? Gấp rưỡi là bao nhiêu lần?

? Vậy theo điều kiện đề bài

ta có phương trình nào?

Hs đọc đề bài 1/24 công việc

- Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Mỗi ngày đội A làm được :

1

xcông việc

Đội B làm được:

1

y

công việc

-Gấp 1,5 lần

HS trả lời ->

1 Ví dụ 3:

Lời giải : Gọi số ngày đội A làm một mình xong công việc là x ; Gọi số ngày đội B làm một mình xong công việc là y (x, y > 0 )

Trong một ngày đội A làm được

1

x công việc , đội B làm được

1

y công việc, cả hai đội làm đợc

1

24công việc nên ta có

pt :

1

y =

1

24 (1)

Vì năng suất của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có pt :

1

3 2

1

y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

Trang 6

4 Củng cố.

- Gv chốt lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Chốt lại cách giải dạng toán năng suất

5 Dặn dò.

- Xem và làm lại các VD

- Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT

- Làm các bài tập 31,32,33,(sgk/T23,24)

6 Rỳt kinh nghiệm giờ dạy:

? Ta đó lập được hệ PT

chưa?

- Yờu cầu HS giải hệ PT vừa

lập được

Hướng dẫn: Đặt u x v y

1

; 1



Theo cỏch đặt trờn ta cú hệ

nào?

- Yờu cầu HS giải hệ PT tỡm

u,v

Từ đú suy ra x=?; y=?

- Yờu cầu HS trả lời bài

toỏn?

- Yờu cầu HS làm ?7

? Theo cỏch gọi ẩn của đề

bài ta cú điều gỡ ?

? Sau 24 ngày số cụng việc

đội A làm được là bao

nhiờu ?

- Xem việc làm xong đoạn

đường là hoàn thành cụng

việc ta cú PT nào ?

- Yờu cầu HS giải hệ

phương trỡnh ?

? Mỗi ngày đội A làm được

40

1

HS đặt ẩn phụ theo hướng dẫn của GV

Cú hệ PT mới-> Giải

hệ PT tỡm u,v sau đú tỡm x,y

-HS trả lời bài toỏn

?7 : Gọi x là số phần

CV 1 ngày của đội A

y là số phần CV 1 ngày của đội B

Ta cú : X=1,5y Sau 24 ngày đội A làm được : 24x

Sau 24 ngày đội B làm được : 24y cú PT : 24x+24y=1

1 1 1

24

1 3 2

  





 

  

40 60

x y





 



Đặt u x v y

1

; 1



ta cú hệ:















 24 1 2 3

v u

Giải hệ PT tỡm được

60

; 40 60

1

; 40

1







u

Trả lời : Đội A làm một mỡnh xong cụng việc trong 40 ngày Đội B làm một mỡnh xong cụng việc trong 60 ngày

Trang 7

TIẾT 44: LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU.

- Củng cố cho học sinh biết cách giải bài toán bằng cách lập hệ PT

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng phân tích đề bài, gọi ẩn, lập hệ PT, giải hệ PT cho HS

3 Thái độ:

- Thái độ cẩn thận, yêu thích môn học

1 Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ, giáo án.

2 Chuẩn bị của học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.

?Nêu các bớc giải toán bằng cách lập hệ pt

3 3 Bài mới.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

HĐ 1: Luyện tập

Gv yêu cầu hs đọc đề bài

34

?Đề bài cho biết gì? yêu

cầu gì?

? Để biết vườn có bao

nhiêu cây bắp cải ta phải

biết điều gì?

? Số cây trong mỗi luống

được tính ntn?

- Yêu cầu HS gọi ẩn và

đặt điều kiện cho ẩn

? Khi tăng lên 8 luống,

mỗi luống giảm 3 cây thì

số cây trong vườn là?

? Số rau này so với số rau

ban đầu ntn?

? Ta có phương trình nào?

? Tăng thêm 2 cây trong 1

luống, giảm 4 luống thì số

rau biểu diễn ntn?

? Theo bài ra ta có PT

nào?

- Yêu cầu HS giải hệ PT

trên

Hs đọc đề bài

- Xác định yếu tố đã cho trong bài

- Số luống rau và số rau trong 1 luống

Số luống nhân với số rau trong luống

(x+8)(y-3)

- ít đi 54 cây

(x+8)(y-3)=xy-54 (x-4)(y+2)

-PT: (x-4)(y+2)=xy+32 _Lập hệ PT

- giải hệ phương trình

Bài 34:(sgk/T24) Gọi số luống rau bắp cải là x(luống)(x>4)

Số rau trong 1 luống là y Thì số rau trong vườn là: xy Khi tăng 8 luống giảm 3 cây rau thì số rau là: (x+8)(y-3) Theo bài ra ta có PT:

(x+8)(y-3)=xy-54 Khi giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 cây thì số rau là:

(x-4)(y+2)

Ta có PT:

(x-4)(y+2) = xy+32 Vậy ta có hệ PT:





















32 )

2 )(

4 (

54 )

3 )(

8 (

xy y

x

xy y

x

Giải hệ PT tìm được x=50, y=15

TL: số cây bắp cải trong vườn nhà Lan là: 750 cây

Trang 8

? Số rau trong vườn nhà

Lan là bao nhiêu?

GV chốt lại bài tập

- Yêu cầu HS đọc bài 35

? Xác định yêu cầu của

bài ?

cho ẩn ?

? Số tiền mua 9 quả thanh

yên và 8 quả táo là gì ?

? Số tiền mua 7 quả thanh

yên, 7 quả táo là gì ?

? Vậy theo bài ra ta có

phương trình nào ?

- Yêu cầu HS lập hệ

phương trình và giải hệ

phương trình

- Yêu cầu HS trả lời

- Nhận xét, chốt lại nội

dung

- HS trả lời

- HS đọc bài 35

- Xác định các yếu tố đã cho

và yêu cầu của bài

9x và 8y

7x và 7y

- Học sinh lập phương trình,

hệ phương trình

- Giải hệ PT tìm x và y

- HS trả lời

Bài 35 : ( sgk/T24)

Gọi giá tiền mua một quả thanh yên và một quả táo rừng lần lượt là x , y rupi ( x , y > 0 )

Số tiền mua 9 quả thanh yên

và 8 quả táo rừng là 107 Rupi nên ta có phơng trình : 9x + 8y = 107 (1)

Số tiền mua 7 quả thanh yên

và 7 quả táo rừng là 91 Rupi nên ta có phơng trình :

7x + 7 y = 91 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :





Giải hệ PT tìm được x=3, y=10

TL : Thanh yên 3Rupi / quả ; Táo rừng thơm 10 Rupi / quả

4 Củng cố.

?Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT? Khi giải toán bằng cách lập hệ pt cần chú ý điều gì ?

- GV chốt lại các dạng bài tập

5 Dặn dò.

- Về nhà ôn tập học lại lí thuyết

- BTVN: 37,38 sgk/t24

- Làm các câu hỏi ôn tập chương

Trang 9

TIẾT 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU.

- Củng cố cho học sinh tòan bộ nội dụng kiến thức trong chương về giải hệ phương trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng giải bài toán bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kĩ năng giải phương trình

3 Thái độ:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập

2 Chuẩn bị của học sinh: Làm các câu hỏi ôn tập.

Kiểm tra phần làm các câu hỏi ôn tập của HS

3 Bài mới.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò Ghi bảng

HĐ 1: Lý thuyết.

? Định nghĩa PT bậc nhất hai

ẩn?

? Trong mặt phẳng tọa độ tập

nghiêmk của PT được biểu

diễn ntn?

? Nêu các bước giải hệ PT

bằng phương pháp thế?

? Nêu các bước giải hệ PT

bằng phương pháp cộng đại

số?

? Nêu các bước giải bài toán

bằng cách lập hệ PT?

- GV chốt lại toàn bộ kiến

thức cảu chương

- Là PT có dạng:

ax+by = c Biểu diễn bởi đường thẳng

b

c x b

a

y  

- Nêu qui tắc

- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT

I Lý thuyết

1- Định nghĩa PT bậc nhất hai ẩn

2-Cách giải hệ PT bằng phương pháp thế

3-Cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số 4- Các bướcgiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

HĐ 2: Bài tập

- Yêu cầu HS đọc bài 40

? Đề bài yêu cầu gì?

- Yêu cầu HS giải phần a,b

- Phần a để giải hệ PT này ta

- HS đọc bài

- Yêu cầu: Giải hệ PT

- Nhân 2 vế của PT 2 với 5

II Bài tập Bài 40 : (SGK/T 27 )















 1 5

2

2 5 2

y x

















5 5 2

2 5 2

y x y x

Trang 10

làm ntn?

? Có nhận xét gì về PT thu

đươc?

- Phần b để giải hệ PT trên ta

phải làm ntn?

- Yêu cầu HS giải?

- Nhận xét, chốt lại

-Yêu cầu HS đọc bài 43

? Đề bài cho biết gì? yêu cầu

gì?

? Chọn ẩn và đặt điều kiện

cho ẩn?

? Khi gặp nhau ở điểm A

cách 2km thì quãng đường

mỗi người phải đi ntn?

? Khi người đi chậm hơn

người xuất phát trước thì ta

có điều gì?

? Vậy ta có hệ PT nào?

- GV hướng dẫn: Đặt

y

v

x

u1000; 1000

- Yêu cầu HS giải hệ PT

trên?

- Nhận xét

- HS nhận xét

- Giải hệ PT bằng phương pháp cộng

Hs lên bảng làm Lắng nghe

- HS đọc bài 43

- Xác định yêu cầu của bài

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

- Người xuất phát từ A

đi được 2 km= 2000m , người xuất phát từ B đi được 1,6 km= 1600m Mỗi người đi được 1 nửa đường

- Lập hệ PT

- Giải hệ PT



















5 5 2

3 0 0

y x

Hệ này vô nghiệm b)















5 3

3 , 0 1 , 0 2 , 0

y x















 5 3

3 2

y x













 1

2

y x

Nghiệm của hệ: (2; -1)

Bài 43 : (SGK/T27) Gọi vận tốc của người xuất phát ở A là x (m/phút);

(x > 0 ) Gọi vận tốc của người xuất phát ở B là y (m/phút);

(y > 0 ) Khi gặp nhau tại điểm cách A

2 km ta có PT :

y x

1600

2000 

Khi người B xuất phát chậm hơn ta có PT :

y x

1800 6

1800





Ta có hệ PT :

















y x

1800 6

1800

1600 2000

y

v x

u 1000; 1000

Giải hệ pt ta được :

60

; 75 3

5

; 3

4







u

TL : Vậy vận tốc của người xuất phát ở A là75 m/phút Của người đi từ B 60m/phút

4 Củng cố.

- GV chốt lại dạng bài tập

- Chốt lại kiến thức cơ bản của chương

5 Dặn dò.

- Xem lại các bài tập đã chữa và tiếp tục ôn tập BTVN: 41- 45 SGK/T27

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	287,63 KB