Đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 12 (Đề 3+ 4)45390

Tìm điểm M trên mặt phẳng P sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (4,0 điểm)

1) Tìm nguyên hàm F( ) của hàm số x f x( )2x3 sinx

2) Tính các tích phân sau:

a) ; b)

7

0

1

0

(3 2 ) cos 2



 

Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 2

9 15 (2 3 )

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3

= 0 và đường thẳng (d): 3 2 6

1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu IV ( 2,0 điểm)

1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

, y =0, x =0, x =1 khi quay xung quanh trục Ox

3

1

2) Tìm số phức z biết (23i)z(4i)z(13i)2

Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng   : 2x y 2z110

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 3

Tìm nguyên hàm F( ) x của hàm số 3

( ) 2 sin

 Một nguyên hàm của 3là

2x 1 4

2x

 Một nguyên hàm của sin xlà cos x

 Vậy nguyên hàm 1 4

2

0.25 0,25 0,5

I.1

(1đ)

0.5

a) Tính tích phân

7

0

1

I

(4đ)

I.2

(3đ)

 Đặt :

3 2 3 2 2 3 2

2

t x   t x  t dt  xdx xdx t dt

 Đổi cận:x  0 t 1;x 7 t 2

 Đổi biến

2 2

 Vậy 3(16 1) 45

0.25 0,5 0,25

0,5

b) Tính tích phân

4

0

(3 2 ) cos 2



 Đặt: 3 2 sin 22

cos 2

2

x

0 0

sin 2

2

x





4 0

x



Vậy 2

4

0.25

0,25 0,5

0,25

Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức

2

9 15 (2 3 )

II

(1đ)

9 15 (2 3 ) 9 15 4 9 12 4 3

 Phần thực = 4

 Phần ảo = -3

 Mô đun của z là 2 2

0,25 0,25 0,25 0,25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d):

1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) 1đ

III

(2đ)

III.1

(1đ)

 Đặt t = 3 2 6  x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6

+ t

 Thay vào (1) giải được t = 1 Thay t= 1 lại (3) được tọa độ

0,25 0,25

giao điểm là M(5; 6; 7).

* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0

Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4

 Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0

0,25

0,25

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P) 1đ

III.2

(1đ)

* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính

R = d(A, (P)) = 2( 1) 2 3 1

  



 

 Phương trình mặt cầu là : 2 2 2 1

6

0,5

0,5

1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 ,y =0,x =0,x =1

1

khi quay xung quanh trục Ox

1đ

IV.a.1

(1đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 3 và y=0:

1

3  

x      x

Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :

1 7

4 0

1

x

         

0,25 0,25

0,5

Tìm số phức z biết (23i)z(4i)z(13i)2

IV.a

(2đ)

IV.a.2

(1đ)

Giả sử z x yi x, y  ฀ 

Ta có 6x 4y 8



   



x 2; y5

z    2 5i

1đ 0,25 0.25

0,25 0,25 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M

(1;-1;2) trên mặt phẳng   : 2x y 2z110 1đ

0.25

0.25

V.a

(1đ)

Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc   

Đường thẳng vuông góc    nhận n 2; 1; 2  làm VTCP Phương trình tham số

1 2

2 2

 





    

  



0.25 Thế các biểu thức này vào   , ta có t = -2

1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3 Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó

IV.b.1

(1đ)

 Phương trình – x2 = x3  x = 0 và x = –1

 Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox:

0

2 2 1

( x ) dx







 Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox…:

0

3 2 1

(x ) dx



 17

Vậy thể tích V cần tính là: V = V1V2 = 2 (đvtt)

35

0,25

0,25

0,25

0,25

2) Giải phương trình 3 z4 2 z2  5 0 trên tập số phức 1đ

IV.b

(2đ)

IV.b.2

(1đ)

 Đặt t = z2 Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0

 Giải phương trình ta được 1

2

1 3 5

t t

 





 

 Nghiệm của phương trình

 z1,2  i

 1,2 3 5

5

0,25

0,25

0,25 0,25

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng   : 2x y 2z110 1đ

V.b

(1đ)

Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc   

Đường thẳng vuông góc    nhận n 2; 1; 2  làm VTCP Phương trình tham số

1 2

2 2

 





    

  

 Thế các biểu thức này vào   , ta có t = -2

Ta được H(-3;1;-2)

0.25

0,25

0.25 0,25

ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (4,0 điểm)

1) Tìm nguyên hàm F x của hàm số: f x   2x12 ,biết rằng

2) Tính các tích phân sau:

1

0

0

B x 1 sin 2xdx



 

Câu II (1,0 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng   2

Z 1 2i 2i

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương trình là ( )P : x+ 2y+3z- 7= 0

1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu IV ( 2,0 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

và

y= x + 2x - 3, y= 0 x= 0 , x= 2 2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng  2

1 2i Z Z   4i 20

Câu V ( 1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1; 2;3) , B 1; 0; 5    và mặt phẳng có phương trình là (P): 2x + y – 3z – 4 = 0

Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 4

1) Tìm nguyên hàm F x của hàm số: f x   2x12 ,biết rằng

F(x) 4x 4 1 dx

x

    

1;0 đ

Vậy : 2

Câu I

(3đ)

a) Tính tích phân :

1

0

A x 1 x dx

Đặt 2 2 2

t 1 x x   1 t t.dt xdx Khi : x = 0   t 1 và x    1 t 0 0;25

0

=

t 2t t

0

1;0 đ

Vậy : A = 8

b) 2 

0

B x 1 sin 2xdx



 

Đặt u x 1 du dx1

2





 



 

2 2 0 0







=   2

0

1

1 sin 2x



 

0;25 1;0 đ

Vậy : B 1

4



Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng   2

Z 1 2i 2i

Câu II

(1đ) 1;0 đ

Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo b  2 0;25 1) Viết phương trình (d) qua A và vuông góc (P).Tìm độ giao điểm của d và (P)

(d) qua điểm A(3;-2;-2) và d (P)   (d) có Vtcp

 

(P)

Phương trình tham số (d) :  

x 3 t

y 2 2t t R

z 2 3t

 





   



0.25

Gọi A d (P) Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P)

3 t   2 2 2t   3 2 3t 7 0 0.25

1;0 đ

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu III

(2đ)

1;0 đ Vì (S) tiếp xúc với (P) bán kính R =  A; (P) 0.25

 R 14 0.5 Phương trình mặt cầu     2  2 2

S : x 3  y 2  z 2 14 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

4 2 và

y= x + 2x - 3, y= 0 x= 0 , x= 2 Phương trình hoành độ giao điểm :

 

 

x 1 0; 2

  



 



0.25

=

1;0đ

Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t ) 0.25 2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng  2

1 2i Z Z   4i 20 Đặt Z = a + b.i a, bR

gt  3 4i a bi    a bi 20 4i 0;25 2a 4b 20

4a 4b 4



Câu IV.a

(1đ)

1;0 đ

Cho điểm A( 1; 2;3) , B 1; 0; 5    và (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng

Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB 0.25

M AB : y 2 t M( 1 t; 2 t;3 4t)

z 3 4t

  





  



0.25

M(P)2    1 t 2 t 3 3 4t   4 0 0.25

V.a

(1đ)

1;0 đ

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số   ; y = 0





y

x

2

1 Phương trình hoành độ giao điểm :

2



0.25

2

1 2

3

x 1





Câu IV.b

(2;0đ) 1;0 đ

1 2

Vậy : S = 35 3ln 6 ( đ.v.d.t )

2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình Z22 1 i Z 2i    0 Tìm phần thực ,phần ảo của số phức 1

Z '  2

1 i 1.2i 0

Phương trình có nghiệm kép Z = 1 + I 0;25 Số phức 1 1 1.i

1;0 đ

Vậy số phức có phần thực là 1 ,phần ảo là

Z

1 a 2

2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng

và

1

d :

d :

Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1

và d2

Gọi A d1 (P) ; Bd2(P) (d) là đường thẳng qua A và B 0.25

(d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là AB2; 1; 1   0.25

V.b

(1đ)

1;0 đ

Phương trình đường thẳng (d) :

x 1 2t

z 2 t

 



  



  



0;25