Đề cương ôn tập Giải tích 12 ban cơ bản45344

Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm tập xác định,

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1 Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó

2 Cực trị của hàm số Điều kiện đủ để có cực trị Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang

5 Khảo sát hàm số Sự tương giao của hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

2 Các dạng toán cần luyện tập

1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó

2 Tìm điểm cực trị của hàm số

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

4 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

( 0)

yax bx c a

, trong đó a, b, c là các số cho trước

ax b





6 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

BÀI TẬP

I ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

1 Cho hàm số 3 1 có đồ thị

1

x y

x





CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định

2 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 2xx2

3 CMR hàm số 2 đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

2

4 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 2xx2

II CỰC TRỊ

Câu 1: Chứng minh hàm số 1 3 2   luôn có cực trị với mọi giá trị của

3

tham số m

Câu 2: Xác định tham số m để hàm số 3 2  2  đạt cực đại tại điểm

2

x

Câu 3: Cho hàm số 2 2 4, m là tham số , có đồ thị là

2

y

x



Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Câu 4: Cho hàm số 2 2 4, m là tham số , có đồ thị là

2

y

x



Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Câu 5: Tìm a để hàm số y x2 2ax 2 đạt cực tiểu khi x=2

x a





Câu 6: Tìm m để hàm số 4   2 có một cực đại tại

2

x

Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị

1) yx32x22mx3

1

y

x



 3)

2 2

2

y

x





Câu 8: Tìm m để hàm số y x2 mx 1



 a) Đạt cực đại tại x2

b) Đạt giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số

2

3

y

x

 



 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 10: Tính giá trị cực trị của hàm số

yx  x x x

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 11: Tìm m để hàm số   3 2 có cực đại, cực tiểu

Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số 2  2  4 luôn có cực đại, cực

y

x m



 tiểu Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 Tìm GTNN, GTLN của hàm số:   2

2 4

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y3x 10x2

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x4x

4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   4 2 trên đoạn

5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x 2 osxc trên đoạn 0;

2



6 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:   9 trên đoạn

x

7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   4 trên đoạn

1 2

x

   

 1; 2

IV TIỆM CẬN

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

2

x y

x





2 2 2 1

y x

 





2

2

3 4

y

x





2

4 3

x y





IV KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Câu 1:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số y  x3 3x2

2 Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo số nghiệm của phương trìnhm

Câu 2: Cho hàm số y2x33x21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2

2x 3x  1 m

Câu 3: Cho hàm số 4 2 có đồ thị

y  x x   C

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào  C , tìm m để phương trình: 4 2 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 4: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị  C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

3

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 4, biết các tiếp tuyến đó

2

y x



 song song với đường thẳng y3x2006

Câu 6: Cho hàm số yx42x21, gọi đồ thị của hàm số là  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm cực đại của  C

Câu 7: Cho hàm số: 1 3 có đồ thị

3 4

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M C có hoành độ là x2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua

M và là tiếp tuyến của  C

Câu 8: Cho hàm số 3 2 3 có đồ thị , m là tham số.

1 Khảo sát và vẽ đồ  C1 của hàm số khi m=1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C1 tại điểm có hoành độ x1

Câu 9:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số yx36x29 x

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị  C

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2 đi qua trung điểm của

y x m m

đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị  C

Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

1 Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1 Lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực của số thực dương Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số thực

2 Logarit Logarit cơ số a0, a1 của một số dương Các tính chất cơ bản của logarit Logarit thập phân Số e và logarit tự nhiên So sánh hai logarit cùng cơ số , qui tắc tính logarit, đổi cơ số của logarit

3 Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

4 Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

2 Các dạng toán cần luyện tập

1 Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có tính chất lũy thừa

2 Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản Vận dụng các tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit

3 Vận dụng tính chất của các hàm số mũ Hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit

4 Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

5 Tính được đạo hàm các hàm số ye x, ylnx

6 Giải được phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, phương pháp logarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sự dụng tính chất của hàm số

7 Giải được phương trình, bất phương trình logarit: phương pháp đưa về logarit cùng cơ

số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ

3 BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

1 So sánh

5 log

6 log 913 log 1713

2

2

3 log 2

23

3 1

3

 

 

 

2 1 3

 

 

 

5

4

2 Tính

Câu 1 : Tính

3 1 log 4 2 1

9

 

 

 

3 log 5

10

2 3log log 16 log 2

Câu 2 : Tính

1

log 36 log 14 3log 21

1 log 24 log 72

2 1 log 18 log 72

3





log 4 log 10

log 20 3log 2





3 Vẽ đồ thị

2

x

 

 

1

2x

3x

Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) ylog3x1 b) 1 

3

c) y 1 log3x

4 Tính đạo hàm

 2

1

2 3

y

x



3 2

c) y3x3log3x d)

3

1

3 7

y x





2

3 2 log

g) ye xsinx h) y e x e x

x







5 Giải phương trình

3

x x



  

5x x 1

2 2 3

1 1

7 7

x x

x

 



 

 

32 0, 25.125

a) 2x42x2 5x13.5x b) 2 2

5 x7x5 17 7 17x  x 0 c) 4.9x12x3.16x 0 d)  8x 2.4x2x 2 0

a) logxlogx2 log 9x

b) logx4log 4x 2 logx3

2

3

x

x



d) log 3x2 log 5x2 log3x2

b) xlog 9 9logx 6

c)

3 2 3log log

3

3 100 10

d) 1 2 log x25log5x2

e) 2 2

2 x 9.2x 2 0

f) log4xlog2 4x 5

g) 32x19.3x 6 0

h) 7x2.71x 9 0

i) 32x19.3x 6 0

6 Giải bất phương trình

4x 16 c) 2 x2 3x 4 d)

2

2 3

x  x

 

 

3

log x  1 2 log3x 3 log3x 5 1

2 1

2

7

x x

 



2

1 2 3 log log x 0

5 logx1 logx 

Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM

1 Các kiến thức cơ bản cần nhớ

Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm Kí hiệu họ các nguyên hàm của một hàm số Bảng nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm từng phần

2 Các dạng toán cần luyện tập

1 Tìm nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

2 Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm

3 BÀI TẬP VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ

1 Tính nguyên hàm J  2x1e dx x

2 Tính nguyên hàm sin 2 2

4

x

cox x







3 Tính nguyên hàm J  2 sinx3 osxdxc

4.Tính nguyên hàm I cos x2 sinxdx

5 Tính nguyên hàm

2

ln x

x



6 Tính nguyên hàm

2

2 1

xdx J

x





7 Tính nguyên hàm cos

1 sin

x

x





8 Tính nguyên hàm

2

3

3 1

x

x







9 Tính nguyên hàm I  1e dx x

10 Tính nguyên hàm 2 34

1

11 Tính nguyên hàm J 2x1 cos xdx

13 Tính nguyên hàm  sin 6 sin 2x x6dx

14 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   3 3 2 3 1 biết rằng

2

f x



1 3

15 Tính nguyên hàm 2

5 6

dx



16 Tính nguyên hàm  2 

sin cos

17 Tính nguyên hàm I  e x2dx J xcosxdx

18 Tính nguyên hàm  1

1

x

e







19 Tính nguyên hàm sin 2 2

4

x

cox x







20 Tính nguyên hàm J  2 sinx3 osxdxc

21 Tính nguyên hàm 2

sin

22 Tính nguyên hàm

2

ln x

x



23 Tính nguyên hàm

2

2 1

xdx J

x





24 Tính nguyên hàm cos

1 sin

x

x





25 Tính nguyên hàm

2

3

3 1

x

x







26 Tính nguyên hàm I  1e dx x

27 Tính nguyên hàm 2 34

1

28 Tính nguyên hàm J  2x1 cos xdx

29 Tính nguyên hàm I cosx sinx dx

30 Tính nguyên hàm J 2x1e dx x