Chứng tỏ rằng có thể chọn ra trong đó 5 số mà chúng đôi một nguyên tố cùng nhau.. Từ một điểm M thay đổi trên kẻ tiếp tuyến MT và MH tới C.. Gọi A là hình chiếu vuông góc của O lên
Trang 1SỞ GD – ĐT BẾN TRE KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
TRƯỜNG THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2005 – 2006
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT
Bài 1 : ( Số học )
Cho 17 số tự nhiên mà mỗi số nguyên tố cùng nhau với ít nhất 13 số khác
Chứng tỏ rằng có thể chọn ra trong đó 5 số mà chúng đôi một nguyên tố cùng nhau
Bài 2 : ( Đại số )
Cho 2006 số thực :a a1; 2 ; ;a2006 thoả điều kiện :
f x a1cosx a2cos 2x a2006.cos 2006x 1 với mọi giá trị của x
Chứng minh : a1a2 a2006 2006
Bài 3 : ( Giải tích )
Tìm hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây :
(1) f(2006) = 2006
(2) f(x + y) = f(x) + f(y) , x, y R
(3) Nếu x 0 thì f(x) = x f ( ) 2 1
x
Bài 4 : ( Hình học phẳng )
Cho đường tròn (c) có tâm là O và đường thẳng ( ) không cắt (C ) Từ một điểm M
thay đổi trên ( ) kẻ tiếp tuyến MT và MH tới (C) Gọi A là hình chiếu vuông góc của O
lên ( ) và E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MT,MH Chứng minh EF luôn đi
qua một điểm cố định
Bài 5 : ( Hình học không gian )
Cho tứ diện ABCD có AB =CD , AC =BD, AD = BC Gọi , , là các góc do các mặt ABD,ABC,ACD tạo với mặt BCD và hình chiếu của A trên (BCD) thuộc miền tam giác BCD
Tìm giá trị lớn nhất của T cos cos cos 3cos cos cos
DeThiMau.vn