Tổng hợp công thức – Đồ thị trong điện xoay chiều môn Vật lý45256

TỔNG HỢP CÔNG THỨC – ĐỒ THỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

BIẾN THIÊN CÔNG SUẤT THEO ω, L, C, R

Các cực

trị

Giá trị cực trị Đồ thị minh họa Pha của u và i

P theo

Z Z R

U R

I P

C L

2 2

2 2

) ( − +

=

=

Pmax khi cộng hưởng:

r R

U P

= max 2

2

0

=

ϕ

Tồn tại ω1,ω2để công suất

2

P = (hoặcI1=I2)

Khi đó ω1ω2 =ω02

2 1

2

P theo

C

Pmax khi cộng hưởng:

r R

U P

L

C

+

=

= 2 max 2

Tồn tại C1,C2để công suất

2

P = (hoặcI1=I2) Khi đó:

0 2 1 2

1

2 1 1 2

Z Z

Z C + C = C ⇒ + =

2 1

2

P theo L Pmax khi cộng hưởng:

r R

U P

C

L

+

=

= 2 max 2

Tồn tại L1, L2để công suất

2

P = (hoặcI1=I2) Khi đó:

0 2 1 2

Z Z

2 1

2

P theo R Pmax theo BĐT Côsi

) ( 2 2

;

0

2 2

max 0

r R

U Z

Z

U P

Z Z r R

C L C

= +

π

ϕ=±

2

1, R

R để công suất P1= P2 Khi đó:

2 0 2

r R R

U P

P

2

2 2

PR theo

R

ĐT Côsi

) ( 2

2 max

2 2

r R

U P

Z Z r

+

=

− +

=

2

1, R

R để công suất P R1=P R2 Khi đó:

2 2 2

2

r R R

U P

2 2 1

2 2

BIẾN THIÊN U R THEO ω, L, C, R

Các cực

trị

Giá trị cực đại Tồn tại hai giá trị Pha của u và i

UR theo

U R

Z

U R I U

C L

R

2 2

− +

=

=

=

URmax khi cộng hưởng: U U

2

0

=

ϕ

Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ

thuộc R

Tồn tại hai giá trị ω1,ω2để

2

U = (hoặcI1=I2) Khi đó:

2 0 2

1ω ω

ω =

2 1

2

UR

theo C URmax khi cộng hưởng: U U

2

0

=

ϕ Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ

thuộc R

Tồn tại hai giá trị C1,C2để

2

U = (hoặcI1=I2) Khi đó:

0 2 1 2

1

2 1 1 2

0

C C C Z

Z

Z C + C = C ⇒ + =

2 1

2

UR theo

L URmax khi cộng hưởng: 2 = LC U Rmax =U

0

=

ϕ

Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ

thuộc R

Tồn tại hai giá trị L1, L2để

2

U = (hoặcI1=I2) Khi đó:

0 2 1 2

Z Z

2 1

2

UR theo

R

2 2

2 2

1

R

Z Z U

R Z Z R

U R

Z

U R I U

C L

C L R

− +

=

− +

=

=

=

URmax khi mẫu số min⇔R→∞

U

⇔

URmin khi mẫu số max⇔ R→0

0

→

⇔U R

Không có 2 giá trịđể UR bằng nhau

Ghi nhớ: P, I và UR biến thiên theo L, C, ω hoàn toàn tương tự nhau

BIẾN THIÊN U L THEO R, L, C, ω

Các cực

trị

UL theo R

C L

L L

Z Z R

U Z

Z

U Z I U

2 2

− +

=

=

=

ULmax khi mẫu số min:

L C L

Z Z

U U

R

−

=

⇔

→

2

π

ϕ =+

ULmin khi mẫu số max: ⇔R→∞⇔U L →0

Không có hai giá trị nào của

R cho UL bằng nhau

UL theo

C ULmax khi cộng hưởng: R

Z U U

L

= 2 max

0

=

ϕ

0

→ Z C U L C

2 2

0

L

L L

C

Z R

Z U U

Z C

+

→

⇒

→

⇒

∞

→

UL theo

L

1

1 2

1 ) (

2 2 2

2 2

+

− +

=

− +

=

=

=

L C L C

L C L

L L

L

Z

Z Z Z R

U

Z Z Z R

U Z

Z

U Z I U

ULmax khi:

R

Z R U U

Z

Z R

C

C L

2 2 max

2 2

=

+

2

π ϕ

ϕ + RC = U L2 =U2+U R2+U C2

Tồn tại hai giá trị L1, L2để

2

U = Khi đó:

0 2 1

2 1 1

L L

UL theo

ω

1 1 ) 2 (

1 1

2 2

2

4 2

=

=

=

=

ω

R C

L Y

Y

U Z

Z

U Z I

ULmax khi mẫu số min

2

2 2 1

R C L C

L

−

=

⇔ ω max 4 2 2

2

C R LC R

UL

U L

−

=

Tồn tại hai giá trị ω1,ω2 để

UL bằng nhau Khi đó

2 2 2 2 1

2 1 1

L

ω ω

BIẾN THIÊN U C THEO R, L, C, ω

Các cực

trị

Giá trị cực trị Đồ thị minh họa Pha của u và i

UC theo R

C L

C C

Z Z R

U Z

Z

U Z I U

2 2

− +

=

=

=

ULmax khi mẫu số min:

C C L

Z Z

U U

R

−

=

⇔

→

2

π

ϕ =+

ULmin khi mẫu số max: ⇔R→∞⇔U C →0

Không có hai giá trị nào cho UC bằng nhau

UC theo

L UCmax khi cộng hưởng: R

Z U U

C

0

=

ϕ

0

→

⇒

∞

→

⇒

∞

→ Z L U L

L

2 2

0

0

C

C C

L

Z R

Z U U

Z L

+

→

⇒

→

⇒

→

UC theo

C

1

1 2

1 ) (

2 2 2

2 2

+

− +

=

− +

=

=

=

C L C L

C C L

C C

C

Z

Z Z Z R

U

Z Z Z R

U Z

Z

U Z I U

ULmax khi:

R

Z R U U

Z

Z R

L

L C

2 2 max

2 2

=

+

Khi đó:

2

π ϕ

ϕ + RL = và U C2 =U2 +U R2 +U L2

Tồn tại hai giá trị C1, C2để

2

0 2

UC theo

ω

1 ) 2 (

1 1

.

2 2

2 4 2 2

2 2

+

−

−

=













− +

=

=

=

ω ω

ω ω

ω

LC C

R C

L

U

C C

L R

U Z

Z

U Z I

UCmax khi mẫu số min

2

2 1

2

R C L L

C

−

=

4

2

C R LC R

UL

U C

−

=

Tồn tại hai giá trị ω1,ω2 để

UC bằng nhau Khi đó

2 2 2 2

1 ω 2ωC

ω + =

BIẾN THIÊN U RL , U RC THEO R

Các cực

trị

URL theo

R

2 2 2

2 2

2 2

2 1

L

C L C

C L

L RL

RL RL

Z R

Z Z Z y

y

U Z

Z R

Z R U Z

Z

U Z I U

+

− +

=

=

− +

+

=

=

=

* URL không phụ thuộc R:

U U y

Z

Đạo hàm

2 2 2

) (

) 2 ( 2 0 '

L

L C C

Z R

Z Z RZ y

+

− +

C L

L RL

Z Z

Z U U R

y

−

=

⇔

=

⇔

'

*Nếu

C L

L RL

RL L

C

Z Z

Z U U

U U Z Z

−

=

⇒

<

⇒

>2 min

*Nếu

C L

L RL

RL L

C

Z Z

Z U U

U U Z Z

−

=

⇒

>

⇒

<2 max

Không tồn tại hai giá trị nào để URL bằng nhau

URC theo

R

2 2 2

2 2

2 2

2 1

C

C L L

C L

C RC

RC RC

Z R

Z Z Z y

y

U Z

Z R

Z R U Z

Z

U Z I U

+

− +

=

=

− +

+

=

=

=

* URC không phụ thuộc R:

U U y

Z

Đạo hàm

2 2 2 ) (

) 2 ( 2 0 '

C C L L Z R

Z Z RZ y

+

− +

C L

C RC

Z Z

Z U U R

y

−

=

⇒

=

⇔

'

*Nếu

C L

C RC

RC C

L

Z Z

Z U U

U U Z Z

−

=

⇒

<

⇒

>2 min

U U

U U Z

Không tồn tại hai giá trị nào để URC bằng nhau

Các cực trị Giá trị cực trị Đồ thị minh họa

URL theo L

2 2 2

2 2

2 2

2 1

.

L

C L C

C L

L RL

RL RL

Z R

Z Z Z y

y

U Z

Z R

Z R U Z

Z

U Z I U

+

− +

=

=

− +

+

=

=

=

Đạo hàm y theo ZL:

2 2 2

2 2

) (

) (

2 '

L L C L C

Z R

R Z Z Z Z y

+

−

−

2

4 0

'

2 2 2

Z R Z Z Z

Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có

Khi

2

4 2 2

R Z Z

C C

RL

Z R Z

UR U

− +

=

2 2 max

4 2

Khi ZL = 0 thì

2 2 min

R Z

UR U

C RL

+

=

Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ nghiệm âm)

ZL 0

2

4 2

Z Z

Z L C+ C+

= +∞

Y’ - 0 +

y

2

2 1

R

Z C

+

Ymin

URL

2 2

R Z

UR

C+ URLmax U

Đồ thị minh họa

URC theo C

2 2 2

2 2

2 2

2 1

.

C

C L L

C L

C RC

RC RC

Z R

Z Z Z y

y

U Z

Z R

Z R U Z

Z

U Z I U

+

− +

=

=

− +

+

=

=

=

Đạo hàm y theo ZC:

2 2 2

2 2

) (

) (

2 '

C

L C C L

Z R

R Z Z Z Z y

+

−

−

2

4 0

'

2 2 2

Z R Z Z Z

=

⇔

−

−

⇔

=

Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có

Khi

2

4 2 2

R Z Z

= ì RC

Z R Z

UR U

− +

=

2 2 max

4 2

Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ nghiệm âm)

ZL 0

2

4 2

Z Z

Z C L+ L+

= +∞

Y’ - 0 +

y

2

2 1

R

Z L

+

Ymin

URL

2

2 R Z UR

L+ URCmax U

Khi Z C →∞⇒U RC →U