Chứng mινη điểm Κ cố định κηι đường τρ∫ν τm Ο τηαψ đổi.. Gọi D λ◊ τρυνγ điểm của ΗΘ, từ Η kẻ đường thẳng ϖυνγ γ⌠χ với ΜD cắt đường thẳng ΜΠ tại Ε.. Chứng mινη Π λ◊ τρυνγ điểm của ΜΕ.
Trang 1SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO
ΤΗΑΝΗ ΗΑ
ĐỀ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC
Κ⊂ ΤΗΙ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2014−2015 Μν τηι: ΤΟℑΝ Lớp 9 ΤΗΧΣ Νγ◊ψ τηι 25/03/2015.
Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề)
Đề ν◊ψ χ⌠ 01 τρανγ, gồm 05 χυ
Α
1 Ρτ gọn biểu thức Α
2 Τm ξ để 1
7
Α
Χυ ΙΙ: (4điểm)
1 Giải phương τρνη 2 2 3 2 0.
2 Giải hệ phương τρνη 2 2 2 2 2 2 2
( )(1 ) 4
x y x y
x y xy x y
Χυ ΙΙΙ: (4điểm)
1 Τm χ〈χ nghiệm νγυψν (ξ; ψ) của phương τρνη: 5(ξ2 ξψ ψ )2 7(ξ 2ψ)
2 Τm tất cả χ〈χ số νγυψν tố π, θ σαο χηο tồn tại số tự νηιν m thỏa mν :
2
1 1
Χυ Ις: (6điểm)
Χηο 3 điểm Α , Β, Χ cố định nằm τρν một đường thẳng δ (Β nằm giữa Α ϖ◊ Χ)
Vẽ đường τρ∫ν τm Ο τηαψ đổi nhưng λυν đi θυα Β ϖ◊ Χ (Ο κηνγ thuộc đường thẳng δ) Kẻ ΑΜ ϖ◊ ΑΝ λ◊ χ〈χ tiếp tuyến với đường τρ∫ν τm Ο tại Μ ϖ◊ Ν Gọi Ι λ◊ τρυνγ điểm của ΒΧ, ΑΟ cắt ΜΝ tại Η ϖ◊ cắt đường τρ∫ν tại χ〈χ điểm Π ϖ◊ Θ (Π nằm giữa Α ϖ◊ Ο), ΒΧ cắt ΜΝ tại Κ
1 Chứng mινη 4 điểm Ο, Μ, Ν, Ι χνγ nằm τρν một đường τρ∫ν
2 Chứng mινη điểm Κ cố định κηι đường τρ∫ν τm Ο τηαψ đổi
3 Gọi D λ◊ τρυνγ điểm của ΗΘ, từ Η kẻ đường thẳng ϖυνγ γ⌠χ với ΜD cắt đường thẳng ΜΠ tại Ε Chứng mινη Π λ◊ τρυνγ điểm của ΜΕ
Χυ ς: (2điểm)
Χηο χ〈χ số thực dương α β χ , , thỏa mν 2 α β χ α2 β2 6. Τm γι〈 trị
Π
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Hết -Họ τν τη σινη: ………
Số β〈ο δανη
Trang 2
SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO
ΤΗΑΝΗ ΗΑ
ĐÁP ℑΝ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ΤΗΙ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 – 2015 ΜΝ ΤΗΙ: ΤΟℑΝ − LỚP 9 Thời γιαν λ◊m β◊ι 150 πητ
(Κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) (Hướng dẫn chấm gồm χ⌠ 05 τρανγ)
Ι
Điều kiện: 0; 1; 1
4
ξ ξ ξ Đặt ξ α α; 0 2, τα χ⌠:
ξ α
2
1
Α
0,5
2
Α
1
1 2
1 1
1
1 2 1
1 2
α
α α
α α
α
α α α
α Α
0,5
1 1 1
α
1
1
1
α α
Α
1
1
ξ ξ
7
1 1
1 7
1 1
1
ξ ξ ξ
ξ Α
7
1
4
3 2
1 1
2
ξ
0,5
ξ ξ 6 0 ξ3 ξ2 0 ξ 3 0
0 ξ 9
0,5 0,5
2
Đối chiếu với điều kiện τα được:
1 , 1 4
ξ
ΙΙ
1
ĐKXĐ:
2
2
1
2 0
2
5 33 2
ξ
ξ
ξ
0,25
Nhận thấy ξ0 κηνγ λ◊ nghiệm của phương τρνη 0,25
Trang 3Κηι ξ0 τη
Phương τρνη đã χηο 1 3 2 0
Đặt τ ξ 2, τα được phương τρνη biểu thị τηεο τ λ◊
ξ
0,25
2
ξ
2
ξ
Vậy phương τρνη đã χηο χ⌠ tập nghiệm λ◊ 1 3; 3 17
2
0,25
2
Nhận thấy nếu ξ 0 τη ψ 0 ϖ◊ ngược lại
Ξτ ξ 0 ; ψ 0 hệ phương τρνη tương đương với
0,5
Τηαψ (1) ϖ◊ο (2) τα được 1 1 3
1 1
2
1 1
1
x y
x y xy
Vậy hệ χ⌠ nghiệm (ξ ; ψ) λ◊ (0 ; 0) ; (1 ; 1)
0,25
0,25
1 Τα χ⌠: 5( ξ2 ξψ ψ2) 7( ξ 2 ) ψ (1)
Đặt (2) τη
7(ξ2 ) 5ψ ( ξ 2 ) 5 ψ ξ 2 ψ 5 τ (τΖ)
(1) trở τη◊νη ξ2 ξψ ψ2 7 τ (3) 0,5
Từ (2) ξ 5 τ 2 ψ τηαψ ϖ◊ο (3) τα được 2 2 (∗), χοι đây λ◊
3 ψ 15 τψ 25 τ 7 τ 0
ΠΤ bậc ηαι đối với ψ χ⌠: 2
84 τ 75 τ
Để (∗) χ⌠ nghiệm 0 84τ75τ2 0 0 28
25
τ
(1)
(2)
Trang 4ς τ Ζ τ 0 hoặc τ 1 Τηαψ ϖ◊ο (∗) : 0,5 + Với τ 0 ψ1 0 ξ1 0
+ Với τ 1 2 2
Vậy phương τρνη χ⌠ 3 nghiệm νγυψν (ξ, ψ) λ◊ (0; 0), (−1; 3) ϖ◊ ( 1; 2)
0,5
ΙΙΙ
2
2
m
0,25
Dο m ϖ◊ π λ◊ số νγυψν tố νν 4 ( m 1) m 0;m1;m3
Nếu πθ τη πθ ϖ◊ π + θ λ◊ νγυψν tố χνγ νηαυ ϖ πθ chỉ χηια hết χηο χ〈χ ước νγυψν
tố λ◊ π ϖ◊ θ χ∫ν π + θ τη κηνγ χηια hết χηο π ϖ◊ κηνγ χηια hết χηο θ. 0,25
Gọi ρ λ◊ một ước χηυνγ của m2 1 ϖ◊ m 1 2
( m 1)( m 1) ρ ( m 1) ρ
0,25 hoặc
( m 1) ( m 1) ρ 2 ρ
συψ ρα λ◊ ηαι nghiệm của phương τρνη
) ρ 1
π θ m πθ m π θ
ϖ nghiệm δο
ξ m ξ m
2 πθ m 1 ϖ◊ 2( π θ ) m 1 π θ ,
phương τρνη 2 2 ϖ nghiệm δο
2 ξ ( m 1) ξ m 1 0
Vậy bộ χ〈χ số νγυψν tố (π; θ) cần τm λ◊ ( ; )π θ (2; 2); ( ; )π θ (5;5) 0,25
Ις
1
Χ
Π Α
Κ Β
Ο
δ Ε
Θ Μ
Ν
Ι
D
H