d là đường thẳng qua A, có hệ số góc k.. Hãy viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB 1,0 điểm b.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề ra
Phần I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1 (0,5 điểm): Cho hàm số y = x.cosx Đạo hàm cấp 2 là
a y''cosxxsinx b y''(1x)cosxsinx
c y''(1x)cosxsinx d y''(1x)cosxsinx
Câu 2 (0,5 điểm): Hàm số đồng biến trên
1
1
2
x
x x y
a (,2)(1,0) b (,2)(0,)
b (2,0) d (,1)(1,)
Câu 3 (0,5 điểm): Khoảng lõm của Đồ thị hàm số yx4 6x2 2 là
a (,1)(1,) b (,)
Câu 4 (0,5 điểm):Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số là một hypebol
1
2
x
m x x y
Câu 5 (0,5 điểm): Góc giữa 2 đường thẳng d1: 2x y30 và d2:
t y
t x
2 3 2
2 2 5 3
Câu 6 (0,5 điểm): Phương trình chính tắc của Elip (E) có tiêu điểm F1(-3,0) , tâm sai là ?
5
3
e
9 16
2 2
y
x
1 16 25
2 2
y
x
1 9 25
2 2
y
x
1 25 16
2 2
y
x
Phần II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (4, 0 điểm): Cho hàm số y x 2x 3x có đồ thị (C )
3
b Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến qua A( -4; ) (1,0 điểm)
3 4
c (d) là đường thẳng qua A, có hệ số góc k Hãy xác định k sao cho đường thẳng (d) cắt (C ) tại
2 điểm M, N phân biệt khác A và cắt đường thẳng : x= - 1 tại điểm J là trung điểm MN
(1,0 điểm)
Bài 2 (2,0 điểm) Cho A(2, 2), B( -2, 3) C(3, m)
a. Hãy viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB (1,0 điểm)
b Tim m để đoạn AC cắt đường tròn (C): x2 y2 2x2y20 tại 1 điểm (1,0 điểm)
Bài 3 (1,0 điểm) Tính I =1
0
3
2x x x dx
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANH ĐIỂM:
Phần I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu 0,5 điểm
Phần II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 Cho hàm số y x 2x 3x có đồ thị (C )
3
+
0 3
3
4 1
0 '
) 3 (
) 1 (
y x
y x
y
Hàm số đồng biến trên (- ,-3) (-1,+ )
Hàm số nghịch biến trên (-3, -1)
Điểm cực đại (-3,0); Điểm cực tiểu (-1, )
3 4
0,25
+ y '' x2 4
+
3
2 2
0 '' ( 2)
y x
y
x
y
+ BBT
0,25 Câu a
+ Đồ thị:
Đồ thị hàm số qua các điểm O(0,0), (-4, )
3
4
Điểm uốn I(-2; )
3 2
x y’
y
CĐ (0)
3 4
(CT)
-
+
Trang 3
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(-2, ) làm tâm đối xứng
3 2
0,5
Viết phương tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A( -4; )
3 4
+ Gọi (d) là đường thẳng qua A( -4; ) và có hệ số góc k
3 4
Khi đó (d): y = k(x + 4) - (*)
3 4
0,25
+ Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì hệ phương trình sau có nghiệm
(2) k
(1) 3
4
3
4 ) 4 ( 3 2 3 1
2
2 3
x x
x k x x x
0,25
0 1
3 4
k x
k
Câu b
Vậy có 2 tiếp tuyến của (C) qua A là d1: y = 3(x+4)
-3 4
d2: y =
-3 4
0,25
+ Gọi (d) là đường thẳng qua A( -4; ) và có hệ số góc k
3 4
Khi đó (d): y = k(x + 4) - (*)
3 4
Câu c
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
3
4 ) 4 ( 3 2 3
x
x3 6x2 3(3k)x12k40 (1)
Vì A( -4; ) là giao điểm (C) và (d) nên x = -4 là 1 nghiệm của (1)
3 4
(1) (x4)(x2 2x3k1)0
(3) 0 1 3 2
4
2
k x x x
0,25
0,25
N M
J A
Trang 4+ Để (d) cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N khác A thì (1) có 3
nghiệm phân biệt (3) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác -4
0 1 3 ) 4 ( 2 ) 4 (
0 ) 1 3 ( 1 '
2
k
k
3
0
k k
0,25
+ Theo định lý Viét ta có x1 + x2 = -2
Mà J là trung điểm MN nên xJ = 1
2
2
x
Do đó điểm J luôn luôn ở trên đường thẳng có phương trình x = -1
Vậy với k > 0 và k 3 thì bài toán thỏa mãn
(Giới hạn: J chỉ tồn tại khi M, N tồn tại tức là (3) có nghiệm)
0,25
Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB 1,0 điểm
+ Gọi I(xI,yI) là trung điểm AB I (0, )
2
Câu a
Vậy phương trình đường trung trực của đoạn AB là (d): 8x – 2y + 5 = 0 0,5
Câu b Tìm m để đoạn AC cắt đường tròn (C): x2 y2 2x2y20
tại 1 điểm
1,0 điểm
+ Ta có: a2 b2 c11240 nên (C ) là đường tròn tâm
I (1,1) và bán kính R = 2
0,25
+ Để (C) cắt đoạn AC thì PA /(C)Pc/ (C ) 0
(22 22 2.22.22).(22 m2 2.22.m2)0
m2 m2 20 m1 3m1 3
0,25 0,25
Vậy với m1 3m1 3 thì (C) cắt đoạn AC tại 1 điểm 0,25
Bài 3 Tính I =1
0
3
0
1
0
) 6 ( 3
2x x x dx x dx
1
0
6 ln
) 6 (
x
6 ln
1
6
0,25 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm
Nếu học sinh làm bài không theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định
-Hết -Người thực hiện: Nguyễn Quốc Vũ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG