Sau khi làm chung được hai ngày thì đội thứ nhất chuyển sang công việc khác nên đội thứ hai phải tiếp tục làm trong 12 ngày mới hoàn thành.. a Nếu ban đầu chỉ có đội thứ hai thì họ làm x
Trang 1UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,0 điểm):
Thực hiện so sánh:
a) A 20132013 với
20142014
141414
C2013 2013 10
D2014
Bài 2 (2,5 điểm):
Thực hiện tính:
A = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 1 + 2 + + 2013
b) B 1 3 2 4 3 5 4 6 2011 2013 2012 2014 2013 2014
1.3 2.4 3.5 4.6 2011.2013 2012.2014 2013.2014
Bài 3 (2,0 điểm):
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường thì sau 6 ngày sẽ hoàn thành Sau khi làm chung được hai ngày thì đội thứ nhất chuyển sang công việc khác nên đội thứ hai phải tiếp tục làm trong 12 ngày mới hoàn thành.
a) Nếu ban đầu chỉ có đội thứ hai thì họ làm xong đoạn đường trong thời gian bao lâu?
b) Nếu sau hai ngày làm chung, đội thứ hai nghỉ thì đội thứ nhất phải làm tiếp bao nhiêu ngày để hoàn thành đoạn đường?
Bài 4 (2,0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB Điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Bài 5 (1,5 điểm):
Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014
a) Chứng minh rằng M chia hết cho 8.
b) Tìm số dư khi chia M cho 24.
Trang 2UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2,0 điểm):
và
2013.10001 2013
A
2014.10001 2014
14.10101 14
2014 2014 2014 2014
14 14 14 14
9
hay C<D
201320142013 2014 2013 20142014 2014 0.50
Bài 2 (2,0 điểm):
Từ 1 2 3 ( 1) được:
2
n n
1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 2013.2014
0,50
1 1 2 3 4 5 2014 1
1 2 4 2014
A = 1 1 1 2014.2015 1
1 2 4 2014
2 2 2 2 2
= 1014552
0,25
1.3 3.5 2011.2013 2.4 4.6 2012.2014 2013 2014
Thay :
1.3 2 1 3 3.5 2 3 5 2011.2013 2 2011 2013
2.4 2 2 4 4.6 2 4 6 2012.2014 2 2012 2014
0,25
1 3 3 5 2011 2013 2 4 2012 2014 2013 2014
0,25
B 1
2013 2 2014 2013 2014 2
Trang 3Bài 3 (2,0 điểm):
Mỗi ngày cả hai đội làm được (đoạn đường)1
Phần đoạn đường còn lại là: 1 - 2 = (đoạn đường)1
6
2
thời gian để đội thứ hai làm xong đoạn đường là 12 ngày nên thời gian để họ
2
3
làm xong đoạn đường là: 12: = 18 (ngày)2
3
0,50
Mỗi ngày đội thứ hai làm được 1 (đoạn đường) nên mỗi ngày đội thứ nhất làm
18
được: - = (đoạn đường)1
6
1
18
1 9
0,25
Thời gian để đội thứ nhất làm xong đoạn đường là: : = 6 (ngày)2
3
2 3
1
Bài 4 (2,0 điểm):
O M A N B
O thuộc tia đối của tia AB O nằm giữa hai điểm A và B OA < OB 0,50
;
2
OA
OM
2
OB
OA < OB OM < ON M nằm giữa hai điểm O và N 0,25
Từ a) được MO + MN = ON MN = ON - OM 0,25
MN = OB OA =
2 2 OB OA AB
0,50
Độ dài đoạn thẳng AB (cố định) không phụ thuộc vào vị trí điểm O nên độ dài MN
không phụ thuộc vào vị trí của điểm O 0,25
Bài 5 (1,5 điểm):
Có 10 3 chia hết cho 8 10 2011 chia hết cho 8 32 + 10 2011 1111 chia hết cho
32 chia 3 dư 2
10 2011 1111 chia 3 dư 1
32 + 10 2011 1111 chia hết cho 3.
(Hoặc:
A = 11110 032
0,50