KINH NGHIỆM DẠY HỌC“CÔNG THỨC KHOẢNG CÁCH” _ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 12 Là giáo viên bộ môn với mục đích là truyền thụ từng đơn vị kiến thức một cách hiệu quả đến học sinh.. Trong chuyên đ
Trang 1KINH NGHIỆM DẠY HỌC
“CÔNG THỨC KHOẢNG CÁCH” _ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 12
Là giáo viên bộ môn với mục đích là truyền thụ từng đơn vị kiến thức một cách hiệu quả đến học sinh Trước một đơn vị kiến thức dạy cho học sinh bản thân tôi luôn suy nghĩ làm và làm như thế nào để các em học sinh có thể tiếp cận, khắc sâu và vận dụng linh hoạt trong quá trình học
Trong chuyên đề này tôi trình bày kinh nghiệm của mình trong việc dạy học 2 công thức tính khoảng cách
1) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: ( , ) ,
υ ΜΑ
δ Α
υ
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
∋
∋
( , ∋)
,
υ υ ΜΜ δ
υ υ
( qua M có VTCP , qua M’ có VTCP ) υ
∋
Hai công thức trên chắc chắn đa số học sinh trung bình, trung bình khá sẽ gặp nhiều khó khăn để nhớ cũng như vận dụng linh hoạt trong các trường hợp có liên quan
Với một số kinh nghiệm nhỏ mà tôi trình bày sau đây, rất mong nhận được sự góp ý và bổ sung của đồng nghiệp để nội dung được hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn
Trang 2KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
1 Kiến thức liên quan đã học
a) Với hai vectơ và không cùng phương, xây dựng được hình bình α
β
hành duy nhất, tính được tích có hướng α β , và α β , là diện tích của hình bình hành đó α
β
b) Với ba vectơ , và không đồng phẳng , xây dựng được hình hộp α
β
χ
duy nhất, tính được tích hỗn tạp α β χ , . và α β χ , . là thể tích khối hợp đó
2 Dạy học công thức χ
Bước 1: Xác định khoảng cách cần tìm
( , ) ?
Từ giả thiết có điểm A và đường thẳng nhận được hai vectơ xây
dựng được hình bình hành khoảng cách cần tìm là chiều cao hình bình hành
( , ∋) ?
δ
Từ giả thiết có hai đường thẳng và ’ nhận được ba vectơ xây
dựng được hình hộp khoảng cách cần tìm là chiều cao khối hộp đó
Chốt lại, Từ giả thiết đề toán ta thu được hình bình hành hoặc hình hộp khi đó khoảng cách cần tính là chiều cao của hình đó
Trang 3Bước 2: Xác định công thức tính
+δ Α( , ) là chiều cao của hình bình hành thu được nên bằng tỉ số diện tích hình bình hành và độ dài cạnh đáy
+ δ( , ∋) là chiều cao của hình hộp thu được nên bằng tỉ số giữa thể tích khối hộp và diện tích mặt đáy khối hộp đó
* Từ đó viết được công thức:
1) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: ( , ) ,
υ ΜΑ
δ Α
υ
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
∋
∋
( , ∋)
,
υ υ ΜΜ
δ
υ υ
( qua M có VTCP , qua M’ có VTCP ) υ
∋
Aùp dụng : Xác định công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD
Ta có : Đthẳng AB qua A có VTCP ΑΒ
Đthẳng CD qua C có VTCP ΧD
thu được 3 vectơ ΑΒ, và
ΧD
ΑΧ
Công thức: ( , ) ,
,
ΑΒ ΧD ΑΧ
δ ΑΒ ΧD
ΑΒ ΧD
Trang 4
-1/ Kinh nghiệm khi viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng phân biệt d , d’.
Bài toán 1: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1,-2,2)
đồng thời cắt hai đường thẳng d: , t R và d’:
τ ζ ψ
τ ξ
0
1
3
1 2
2 1
ξ
Giải:
Từ ptđt d VTCP của d: = (-1, 0, 1) và M(-1, 0, 0) dυ
Từ ptđt d’ VTCP của d’: = (1, -2, 3) và M’(-3, 2, -1) d’υ∋
+ Đường thẳng phải tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Trong đó, là mp qua A và chứa đường thẳng d
VTPT : = (2, 4, 2) suy ra pt : x +2y + z +1 = 0
ΜΑ υ
là mp qua A và chứa đường thẳng d’
Trang 5 VTPT : = (6, 9, 4) suy ra pt :6x+ 9y +4z +4 = 0
Α Μ υ
+ Vậy phương trình đường thẳng :
0 4 4 9 6
0 1 2
ζ ψ ξ
ζ ψ ξ
Nhận xét:
+ VTCP đt : =(-1, 2, -3), dễ nhận thấy và cùng phương suy ra υ
υ
∋
không cắt d’(trường hợp này song song với d’), do đó kết luận của bài giải là sai
A d’
d
+ Từ đó nhận thấy đường thẳng (nếu có) là giao tuyến của hai mặt
phẳng và , “nếu có” ở đây vì khi song song với d’ hoặc song song với d thì không tồn tại, do đó sẽ mắc sai lầm khi ta không kiểm tra
lại phương trình thu được
Khắc phục khi gặp bài toán thuộc dạng này
Cách 1: Ta giải như trên nhưng khi nhận được phương trình của đt , ta
kiểm tra: Nếu vectơ cùng phương với hoặc thì đt không tồn tại, υ
υ
∋
ngoài ra thì pt là phương trình đường thẳng phải tìm.
Cách 2: Ta tìm pt đường thẳng thông qua hai điểm M, M’ của nó, trong
đó M d; M’ d’ sao cho ΜΑ và cùng phương
Α
Μ ∋
Aùp dụng cách này cho bài toán 1 ta có lời giải như sau:
Gọi M(-1-t, 0 , t) d và M’(-3+t’, 2-2t’, -1+3t’) d’ Hai điểm M và M’
thuộc đt khi và chỉ khi ΜΑ =(-2-t, 2, t-2) và =(-4+t’, 4-2t’,-3+3t’)
Α
Μ ∋
cùng phương hệ sau có nghiệm:
hệ này vô nghiệm
2
∋ 3 3
2
∋
2
4
2
∋ 2 4
2
∋
4
τ
τ τ
τ τ
τ
0 1 2
∋
∋
0 2
∋
∋
τ τ ττ
τ τ ττ
Vậy đường thẳng không tồn tại
(Đối với cách giải này ta thường gặp khó khăn trong việc giải hệ để xác định t và t’ cũng như xác định toạ độ của M và M’).
2/ Kinh nghiệm khi viết phương trình của đường thẳng cắt hai đường
thẳng phân biệt d 1 , d 2 và song song với đường thẳng d 3
Phương pháp giải:
+ Đường thẳng phải tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng và