Tính tích phân π =∫ + chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy góc.. Tìm để phương trình sau có nghiệm duy nhất trên − II.. Tìm điểm trên sao cho ta
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Khối A, A 1 , B Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số = − + ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) của hàm số đã cho;
b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng = − + cắt đồ thị ( ) tại ba điểm phân biệt ( ), sao cho tam giác cân tại , với là gốc tọa độ
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình
∈
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
π
=∫ +
chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ đến mặt phẳng ( )
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm để phương trình sau có nghiệm duy nhất trên −
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có trung tuyến
+ − = , đường cao − + = và trọng tâm thuộc trục hoành Tìm tọa độ của
và ; biết ( − ) thuộc đường cao qua
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ( ) (− − và đường ) thẳng − = + =
− − Tìm điểm trên sao cho tam giác cân tại , viết phương trình
mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng d
Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 2
3z−4 z− +1 z = +5 7i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có ( ), trực tâm ( ), tâm đường tròn ngoại tiếp ( ) Tìm tọa độ ; biết B có hoành độ dương
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y +z − x+ y− z= và
− Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và ( )S , viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Trang 2Dethithudaihoc.com
Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa ( + ) + = Tìm môđun của số phức ω = + +
Hết
Trang 3www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
Trường THPT Hùng Vương
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: Toán; Khối: A, A 1 , B
Câu 1.a Cho hàm số = − +
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) hàm số đã cho;
Tập xác định D = R
+ Giới hạn:
= ⇔ = −
+ Bảng biến thiên
−∞
+∞
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞ − và +∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng − ;
Hàm số đạt cực đại tại điểm x =− , y = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm = , y = 0
Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt:
x − − 0 1 2
y 0 4 2 0 4
14
12
10
8
6
4
2
2
f x( ) = x3 3 x + 2
Câu 1.b Tìm m để đường thẳng = − + cắt ( ) tại ba điểm phân biệt A,
B, C sao cho A cố định và tam giác OBC cân tại O, với O là gốc tọa độ
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C) là: − + = − +
=
Trang 4Dethithudaihoc.com
khác 2
> >
Ta có ( ), gọi ( − + ) ( − + ) theo Vi-et ta có
+ = −
Tam giác OBC cân tại O
=
=
π
π
π
π
π
= +
⇔
Câu 2.b Giải hệ phương trình:
Điều kiện: ≠
Ta có hệ :
+ + + − =
⇔
Trừ vế theo vế phương trình (**) cho 2 lần phương trình (*) ta có:
⇔ − + − + = ⇔ + + − − =
⇔ + − + − =
+ = −
⇔
+ =
Trang 5www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Trường hợp 1: + = − , thay vào (*) ta có − + + − =
⇔ + = + ⇔ = , với x = 0 ta có y = 1
Trường hợp 2: + = ta có hệ phương trình:
(vô nghiệm)
Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm là: ( − )
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
π
• Xét
π
= ∫ , đặt
π
Vậy = + = + =
Câu 4 (1,0 điểm) Cho lăng trụ có tam giác vuông tại ,
= = Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy góc Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách từ đến mặt phẳng ( )
Ta có: ⊥( )⇒ =
= ,
• Thể tích lăng trụ
(đvtt)
• Gọi L là hình chiếu của C trên
Trang 6Dethithudaihoc.com
Vậy ( ( ) )= =
Câu 5 Tìm để phương trình sau có nghiệm duy nhất
− − + + = (1) trên −
Lời giải:
Xét hàm số ( )= − − + + trên −
Ta có
Xét hàm số ( )= + + trên −
Ta có ′( )= + = ⇔ =
Ta có bảng biến thiên
1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
và
∀ ∈ −
ta có
Bảng biến thiên
−
PT (1) là phương trình hoành độ giao điểm của = và
Trang 7www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Phương trình có nghiệm duy nhất khi − ≤ < −
hoặc =
PHẦN RIÊNG
Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có trung tuyến + − = , đường cao − + = và trọng tâm G thuộc trục hoành Tìm tọa độ của B và C; biết ( − ) thuộc đường cao qua C
• ( ) ( )
• ∈ ⇒ ( − )⇒ ( − − )
( − ) ( − − )
Ta có:
=
=
• Vậy ( ) ( − hoặc ) −
Trang 8Dethithudaihoc.com
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
− − Tìm điểm I trên d sao
cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm
thuộc đường thẳng d
• = + = − − = − ∈ ⇒ ( + − − − )
•
• Mặt cầu cần viết có tâm (− ) bán kính = = + + =
• Vậy phương trình mặt cầu ( + ) (+ − ) (+ − ) =
Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức thỏa mãn − ( )− + = +
Gọi = + , ∈ ta có
Kết luận = = +
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có ( ), trực tâm ( ), tâm đường tròn ngoại tiếp ( ) Tìm tọa độ ; biết B có hoành độ
dương
• Gọi là điểm đối xứng với A qua I
⇒ là hình bình hành với tâm M
• BC qua M và vuông góc với AH⇒ =
Ta có:
• M trung điểm BC, suy ra ( − )
Vậy ( + ) ( − )
Trang 9www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
( ) + + − + − = và đường thẳng − = − = −
tọa độ là giao điểm của và ( ), viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu ( )
Gọi ( − + + ∈) ∈( ) ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Vì ( ) có duy nhất một điểm chung nên tiếp xúc với tại
(P) đi qua và có véc tơ pháp tuyến ( − ) nên có phương trình
( ) + − − =
Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa điều kiện ( )1 i z+ + =z i Tìm môđun của số phức
• Gọi z= +x yi x y; , ∈R
( )1+i z+ = ⇔ +z i ( )(1 i x+yi)+ − = ⇔x yi i (2x− + =y) xi i 1
2
x y
=
=
• z= +1 2i
• ω= + + = + + + = +1 i z 1 i 1 2i 2 3i
13
Hết
