I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh về số chính phương và một số tính chất có liên quan cũng như một số phương pháp giải toán dựa vào số chính phương.. 2/ Kỹ năng: Học sinh c
Trang 1Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ
Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008
Ngày soạn: 12/02/2008 TUẦN 22 Ngày dạy: 14/02/2008
CHÍNH PHƯƠNG.
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh về số chính phương và một số tính chất có liên quan
cũng như một số phương pháp giải toán dựa vào số chính phương
2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng áp dụng tính chất để nhận biết số chính phương và
giải một số dạng toán có liên quan
3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế.
II/ LÝ THUYẾT: (Tiết trước)
1/ Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
2/ Một số tính chất của số chính phương:
3/ Nhận biết một số chính phương:
4/ Hằng đẳng thức vận dụng:
(a b) 2 = a2 2ab + b 2 và a2 – b2 = (a + b)(a – b)
III/ BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm một số chính
phương gồm 4 chữ số sao
cho chữ số cuối là số
nguyên tố, căn bậc hai của
số đó có tổng các chữ số là
một số chính phương
Gọi số phải tìm là abcd (với a, b, c, d nguyên; và 1 a 9; 0 b, c, d 9) là số chính phương => d = 0; 1; 4; 5; 6; 9
abcd
d nguyên tố => d = 5 Đặt abcd = k2 < 10000 => 32 k 100
k là một số có 2 chữ số mà d = 5 nên k cũng có chữ số tận cùng là 5 Tổng các chữ số của k là một số chính phương; nên k = 45; và abcd =
2025 Vậy số phải tìm là 2025
Bài 2: Tìm một số chính
phương có 4 chữ số mà 2
chữ số đầu giống nhau, 2
chữ số cuối giống nhau
Số phải tìm có dạng aabb với a, b N và 1 a 9; 0 b 9
=> aabb = k2, k N; 32 k < 100
=> 11(100a + b) = k2 Do đó: k2 11 => k = 11t
=> 100a + b = 11t2; với 3 t 9 (1)
=> a + b 11 (2)
Với a, b N; 1 a 9; 0 b 9, ta có: 1 a + b 18 (3) Từ (2) và (3) => a + b = 11; Nên từ (1) => 9a + 1 = t2
<=> t2 – 1 = 9a (4)
=> t2 – 1 9 => (t – 1)(t + 1) 3
Vì (t + 1) – (t – 1) = 2 nên t + 1 và t – 1 không đồng thời chia hết cho 3 a/ Nếu t + 1 3 thì (4) => t + 1 9, mà 3 t 9 => t + 1 = 9
=> t = 8 => a = 7 => b = 4 Suy ra aabb = 7744
ThuVienDeThi.com
Trang 2Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ
Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008
b/ Nếu t – 1 3 thì (4) => t – 1 9; (loại)
Bài 3: Tìm số chính phương
có 4 chữ số sao cho 3 chữ số
đầu hoặc cuối giống nhau
1/ Giả sử abbb là một số chính phương Nếu chữ số hàng đơn vị là số lẻ thì chữ số hàng chục là số chẵn, do đó
b không thể lẻ Mặt khác abbb chính phương thì b chỉ có thể là 0; 1; 4; 5; 6; 9 Do đó b = 0, 4, 6
Nếu b = 0 => a000 không chính phương Nếu b = 4 => a444 chính phương khi a = 1 Nếu b = 6 => a666 không chính phương
Do đó ta có số 1444 là số chính phương
2/ Không có số chính phương nào có dạng aaab
Bài 4: Tìm một số chính
phương gồm 4 chữ số, biết
rằng số có 2 chữ số đầu lớn
hơn số gồm 2 chữ số sau 1
đơn vị
Đặt abcd = k2, ta có ab – cd = 1; và k N, 32 k < 100 Suy ra: 101cd = k2 – 100 = (k + 10)(k – 10)
=> (k + 10) 101 hoặc k – 10 101
Mà (k – 10, 101) = 1 => (k + 10) 101 và 42 k + 10 < 110
Do đó: k 10 101 => = 81; k = 91
k 10 cd
cd Vậy abcd = 8281 = 912 Số phải tìm là số 8281
Bài 5: Tìm một số chính
phương có 3 chữ số và chia
hết cho 56
Gọi số phải tìm là abc với a, b, c N và 1 a 9; 0 b, c 9 Theo giả thiết ta có: abc k , k N2 => k2 = 56l = 1.14l
abc 56l, l N
=> l = 14q2; q N (1) Mặt khác ta lại có: 100 56l 999 => 2 l 17 (2) Từ (1) và (2), ta có: q = 1 => l = 14
Vậy số chính phương phải tìm là 784
Bài 6: Cho 1 số tự nhiên n
sao cho 2n = a2 + b2 Chứng
tỏ a và b cùng tính chất n
cũng là tổng của 2 số chính
phương
Từ 2n = a2 + b2 => a2 + b2 2 => a2 và b2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ Hay
a và b cùng tính chất chẵn lẻ
Suy ra a + b và a – b đều chẵn ( giả sử a > b > 0) Đặt a + b = 2x và a – b = 2y; với x, y Z
Suy ra a = x + y và b = x – y
Do đó 2n = 2(x2 + y2) Vậy n = x2 + y2
Bài 7: Tìm những số tự
nhiên A sao cho A chia cho
359 thì có số dư bằng số
thương Có số A nào là số
chính phương nhỏ nhất
không? Có bao nhiêu số A
chính phương?
Đặt A = 359.q + r (q, r N; q = r < 359)
Vì q = r nên A = 360.q
* A 35 => 360q 35 => q 7 Vì A nhỏ nhất nên q = 7
Ta có A = 2520
* A = n2 (n N) => 360q = n 2 => q = 10m2 (n Z)
=> q = 10 (A nhỏ nhất) Ta có A = 3600
* A = 360q = e2 => q = 10t2 (t, e N) Suy ra có 5 số như vậy (vì q < 359): 3600; 14400; 32400; 57600; 90000
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
ThuVienDeThi.com