b Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ bằng phép tính c Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox làm tròn kết quả đến độ d Gọi giao điểm của d với trục Oy là A
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN 9
(Năm học 2016 - 2017)
PHẦN ĐẠI SỐ
I Lý thuyết
1 – Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để A xác định ? Chứng minh a2 a với mọi số a
2 – Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân – phép chia và phép khai phương
3 – Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc hai
4 - Định nghĩa căn bậc ba Các phép biến đổi căn bậc ba
5– Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất
6 – Cho đường thẳng y = ax + b (d) ( a 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’ 0) Tìm mối liên hệ giữa các hệ số để d
và d’ : cắt nhau, song song, trùng nhau
II Bµi tËp
A dạng 1
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1) 2 5 125 80 605; 2) 15 216 33 12 6 ; 3) 10 2 10 8
Bµi 2 : TÝnh
a) 94 5 b) 2 3 48 75 243 c) 4 8 2 2 2 2 2 2
d) 32 2 64 2 e) f*)
1 5
1 5 3 5
3 5 3 5
3 5
3 4 7 10 48 5 3
Bµi 3: TÝnh
a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) 5 + 2 3 2 - 1 c ) 3 50 75 1
3
54
- 2 - 4 - 3
3
3 - 3 4 2 3 48 2 135 45 18 5 2 2 5 6 - 20
Bµi 4 : TÝnh
a) 94 5 b) 2 3 48 75 243 c) 4 8 2 2 2 2 2 2 d) 32 2 64 2 e) f*)
1 5
1 5 3 5
3 5 3 5
3 5
3 4 7 10 48 5 3
Bµi 5: TÝnh
a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 2 3 + 4 3 - 2
30
- 2 - + 12
15
Trang 2Dạng 2:Toán về giải phương trình
Bài 1 : Giải phương trình
2 - + x 16x16 9x 9 1
c.3 2x 5 8x 20 18x = 0 d 4(x 2) 8 2
3
1 4 4
1x x x x23 x2 4 0 3 4x13 7
h) 16 16 5 0 k) l)
3
1 4 4
1x x x x23 x2 4 0 3 4x13 7
Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
1 : 1 1
1
2
x
x x
1 Tìm x để A có nghĩa 2 Rút gọn A 3 Tính A với x =
3 2
3
y x
xy y
x x
y
y y x x y x
y x
:
1 Rút gọn B 2 Chứng minh B 0 3 So sánh B với B
Bài 3 : C = 22 a a 22 a a a4a4:22 a 2 a a3a
1 Rút gọn C 2 Tìm giá trị của a để B > 0; B < 0 3 Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 4 : D =
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2
1 Rút gọn D 2 Tìm x để D < 1 3 Tìm giá trị nguyên của x để D Z
Bài 5 : Cho biểu thức A = 1
1
1 : 1 1
1
2
x
x x
a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tính A với x =
3 2
3
y x
xy y
x x
y
y y x x y x
y x
:
a Rút gọn B b Chứng minh B 0 c So sánh B với B
Bài 7: Cho biểu thức C = 22 a a 22 a a a4a4:22 a 2 a a3a
a Rút gọn C b Tìm giá trị của a để B > 0 c Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 8: Cho biểu thứcD =
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a Rút gọn D b Tìm x để D < 1 c Tìm giá trị nguyên của x để D Z
x x
x x
x x
Trang 3
1 x
x x
1
4 x : x 1 x
2 x P
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =
3 2
2
Bài 10 : Cho biểu thức :P= 4 8 : 1 2
4
x
a Tìm giá trị của x để P xác định
b Rút gọn P
c Tìm x sao cho P>1
9
x
a Tìm giá trị của x để C xác định
b Rút gọn C
c Tìm x sao cho C<-1
Bài 12: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
D ạng 6:Toán về Hàm số bậC nhất y = ax + b ( a0)
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m 1/4)
a) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số trờn đi qua gốc toạ độ
c) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng
2 3
d) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng
2 1
Bài 2 : Viết phương trỡnh đường thẳng thoả món một trong cỏc điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2
c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 3 : Cho hai hàm số bậc nhất : y =
3
2
m x + 1 (d1) và y = (2 – m) x – 3 (d2) Với giỏ trị nào của m thỡ :
a) Đồ thị của cỏc hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng cắt nhau
b) Đồ thị của cỏc hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng song song
c) Đồ thị của cỏc hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm cú hoành độ bằng 4
Baứi 4: Cho haứm soỏ: y = ax + 2
a/Tỡm a bieỏt ủoà thũ cuaỷ haứm soỏ ủi qua A(1; )
2 1
b/Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ vụựi a vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu a
Bài 5: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3
a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trờn cựng một hệ trục
Tỡm toạ độ giao điểm A của d1và d2với trục tung ;tỡm toạ độ giao điểm của d1với trục hoành là B ,tỡm giao toạ độ giao điểm của d với trục hoành là C
Trang 4b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích ABC.
Bài 6: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó song
song với đường thẳng y = 2x - 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 7: Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d ) và y = 0,5 x ( d’)
a) Vẽ đồ thị (d) và ( d’) của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ )
d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA
( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m - 2 (m 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2 3
d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 1
Bài 9: Cho hàm số y = (m - 3)x +1
a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; -2)
d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 10: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3
d) Tìm giá trị của a
e) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số
f) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB
Bài 11 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là:
a Hai đường thẳng song song với nhau
b Hai đường thẳng cắt nhau c Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 12 : Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) : y = mx + 3m – 7 Tìm giá trị của m
để đồ thị của các hàm số là:
a Hai đường thẳng song song với nhau
b Hai đường thẳng cắt nhau c Hai đường thẳng vuông góc với nhau
Bài 13 : Cho hàm số y = ax – 3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau :
a.Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x b.Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 d.Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1
e Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
f Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 14: Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m 2) Tìm giá trị của m và n để đường thẳng (d):
a.Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2
b Cắt đường thẳng : –2y + x – 3 = 0 c.Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4)
d Song song với đường thẳng : 3x + 2y = 1 e Trùng với đường thẳng : y – 2x + 3 = 0
Bài 15: Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + 2 vµ (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5
Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau
Bài 16: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2 Tìm m để đường thẳng (d):
a Đi qua điểm A(1 ; 6) b.Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0
c Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0 d.Không đi qua điểm B(
2 1
; 1)
Trang 5e Luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 17:Cho hàm số y = (a - 1)x + a
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 + 1 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 3
c) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu
d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó
Bài 18: Cho hàm số y = (m2 - 5m)x + 3
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; -3)
Bài 19: :Cho hàm số y = (a - 1)x + a
a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được
Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 21:Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A
b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C Tìm tọa
độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét)
Bài 22: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được
b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(-1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị của hàm
số với giá trị của a vừa tìm được
PhÇn h×nh häc
I Lí thuyết
1 – Phát biểu và nêu các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông
2 – Nêu các công thức về tỉ số lượng giác, các định lí về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
3 – Phát biểu các định lí về đường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
4 - Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến và dấu hiệu nhện biết tiếp tuyến của đường tròn Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
5 a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (viết hệ thức giữa d và R)
b)Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn (viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d và R, r)
II Bài tập
B – Bài tập tự luận
Bài 1 : Cho ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính góc B, C và đường cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB AC lần lượt là P và Q
Chứng minh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
Bài 2 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC Biết HB = 4
cm ; HC = 9 cm Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
Trang 6b) Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 3 : Cho ABC (góc A = 900)đường cao AH Gọi HD là đường kính của đường tròn đó Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E
a) Chứng minh tam giác EBC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A)
d) Chứng minh : BE = BH + DE
Bài 4 : Hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r) Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài (B (O) ; C (O’) M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC
a) Tính góc OHO’
b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm Tính các độ dài BC ; AM
Bài 5 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đường thẳng BN với đường tròn (O); Q.R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi đó là đường tròn (C)
b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 6 : Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H Dây CA cắt đường tròn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CB tại F Chứng minh rằng :
a) CEHF là hình chữ nhật
b) EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn đường kính AH và đường kính BH
c) Ta có hệ thức 12 12 12
CB CA
Bài 7 :
Cho (O) , dây AB , I là điểm trên dây AB biết:
R = 15 cm OI = 6cm IA = IB
Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể
Bài 8 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O;R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R>R’) Vẽ các đường kính AOB, AO’C Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đờng tròn '
( )O Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của '
( )O
-Đề 1:
I/- PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 2 điểm ) Khoanh tròn câu đúng nhất.
Cõu 1 : Căn bậc hai số học của 0,49 là :
Trang 7Cõu 2 : Giỏ trị của biểu thức 2
2
khỏc.
Cõu 3 : 2,5.3,6.8100 bằng :
Cõu 4 : Cho hàm số bậc nhất : y = 2(1 x) 3 Hàm số đó cho cú cỏc hệ số là :
Cõu 5: Cho đường thẳng y = 2x – 3 Đường thẳng đó cho cú hệ số góc là :
Cõu 6 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng cú
độ dài là HB = 4 , HC = 9 Độ dài của cạnh AC là :
Cõu 7 : Một đường trũn được xỏc định khi biết.
thẳng hàng
Cõu 8 : Cho đường trũn ( O ; 5cm ) và dảy AB dài 6cm Gọi I là trung điểm của AB Tia OI cắt (O) tại M Độ dài của dõy MA là :
4 3
II/- PHẦN TỰ LUẬN : ( 8 điểm )
Cõu 1 : ( 1 điểm ) Tính
a/ 3 5 3 5b/
1 3
2 1 3
2
2 2
1 (
: ) 1 1
1
a a
a a
a
Cõu 2 : ( 3 điểm ) Cho cỏc hàm số y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 3 (3).
a/ Vẽ đồ thị của cỏc hàm số đó cho trờn cựng một mặt phẳng tọa độ.
b/ Gọi giao điểm của đường thẳng (3) với hai đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự là A và B Tỡm tọa độ của hai điểm A và B.
c/ Tớnh gúc AOB.
Cõu 3 : ( 3 điểm ) Cho đường trũn ( O ; R ) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với đường trũn ( B , C là cỏc tiếp điểm ) Biết gúc BOC bằng 60 0 và R = 3cm.
a/ Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
b/ tính độ dài của AB , AC , OA và BC
Môn: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 8Phần I : Trắc nghiệm (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 : Tổng 8 18 có giá trị bằng:
Câu 2 : Nếu 3 x 3 thì x bằng:
Câu 3 : Hàm số y(m 3)x2 đồng biến khi:
A.m 3 B m 3 C m 3 D m 3
Câu 4 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm Khi đó độ dài đường cao AH là.
Câu 5 : Cho (O;5 cm), dây AB = 4 cm Khoảng cách từ O tới dây AB bằng:
A 3 cm B 27 cm C 29 cm D 4 cm
Câu 6: Đường tròn có :
A Một trục đối xứng B Vô số trục đối xứng
C Vô số tâm đối xứng D Không có tâm đối xứng
Phần II Tự luận: (7 điểm)
Câu 7: (2,5 điểm) Cho biểu thức
:
a K
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức K
b) So sánh K với 1
Câu 8: (1,5 điểm) Cho hàm số y =(m-2)x + 2m -5
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm A (1;-2)
Câu 9 (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đường cao AK, BN, CM cắt nhau tại H Gọi E là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, M, H, N cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AH b) Chứng rằng góc ANO bằng góc HNE và NE là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AH
c) Nếu H là trung điểm của AK Chứng minh tgB.tgC = 2