Tìm k để phương trình 1 có ít nhất một nghiệm âm Câu III.. Tìm tọa độ của điểm C nằm trên 0y sao cho tam giác CAB là tam giác cân tại C b.. Tìm tọa độ của D sao cho tứ giác CBAD là hình
Trang 1Sở GD - ĐT Nam định
Trường THPT Giao thuỷ b Đề Thi Kiểm tra toán 10
học kì i Năm học 2008 – 2009
Thời gian làm bài: 60 phút
Đề 1
I Phần chung
Cõu 1
Cho hàm số
y x 2 (2m 3)x m 2 2m 2 ( Pm)
1) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
2) Tỡm m để phương trỡnh y=0 cú một nghiệm bằng 2 Tỡm nghiệm cũn lại
3) Tỡm m để ( ) cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho Pm 2 2 đạt giỏ trị nhỏ
1 2
x x nhất (x ,x1 2là hoành độ của A, B)
Cõu 2
Cho A (2; 4 ), B (-3; 1), C (3; -1)
1) Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ACBD là hỡnh bỡnh hành
2) Tớnh AB.AC Từ đú suy ra gúc cosA
3) Gọi G là trọng tõm của ABC, M là điểm tuỳ ý Tỡm giỏ trị nhỏ nhất
A = MA2 MB2 MC2
II Phần riờng
A Ban cơ bản
Cõu 3
Cho hệ phương trỡnh
mx y 2m
x my m 1
1) Giải hệ với m=2
2) Tỡm m để hệ cú nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho x nguyờn, y nguyờn
Cõu 4
Chứng minh rằng nếu cỏc gúc của ABC thoả món điều kiện:
sin A cosA = 2
sin B cosB = 2
thỡ ABC là tam giỏc vuụng
B Ban nõng cao
Cõu 3
Giải hệ phương trỡnh
2 2
3 3
Cõu 4
Chứng minh rằng nếu cỏc gúc của ABC thoả món điều kiện:
sin A cosA = 2
sin B cosB = 2
thỡ ABC là tam giỏc vuụng
Trang 2ĐÁP ÁN : MÔN TOÁN 10CB
I Phần chung
Câu 1 ( 4 đ)
1 (1.5 đ)
y x 2 3x 2
* TXĐ : D=R
2 4
* Bảng biến thiên
* Bảng gía trị
2
4
** Vẽ đồ thị đúng
2 (0.75đ)
* Thay x=2 được m2 2m=0
* m=0 nghiệm còn lại bằng 1
*m=-2 nghiệm còn lại bằng 5
3 ( 1.75đ)
4
1 2
* x12 x22 2m2 8m 7
** x12 x22 2(m 2) 2 1 1
* x12 x min22 m 2
* Kết hợp điều kiện không c ó giá trị m
Câu 2 ( 3 đ)
1 ( 1 đ)
* Tứ giác ACBD hbh AC DB
* trong đó
D( x;y)
* Từ đó có
1 3 x
5 1 y
* Kết quả x 4
y 6
2 ( 1 đ)
II Phần riêng
Câu 4 ( 2 đ)
1 ( 0.75 đ)
* m=2 hpt 2x y 4
x 2y 3
* *Giải hệ và kết quả
5 x 3 2 y 3
2 ( 1.25 đ)
* tính
2 2 x
2 y
* Hệ có nghiệm duy nhất
m 1
* hệ có nghiệm
2m 1 x
m 1 m y
m 1
x 2
m 1
m+1 là ước của 1
y 1
m 1
m+1 là ước của 1
Kq: m 0
* m=0 x=1; y=0 m=-2 x=3; y=2
Câu 4( 1 đ)
(sin A cosA) 2
*sin A cosA= 2 A 450
*sin B cosB= 2 B 450
*Tam giác ABC vuông tại C
Trang 3* 2 2
2
BC BC AC AB
AB.AC
2
2
osA= os (AB,AC
AB AC
osA=
4
c
3 ( 1 đ)
*
A=
* A 3MG 2 GA2 GB2 GC2
* A GA 2 GB2 GC2
* A min M G
ĐÁP ÁN : MÔN TOÁN 10NC
I Phần chung
Câu 1 ( 4 đ)
1 (1.5 đ)
* TXĐ : D=R
2 4
* Bảng biến thiên
* Bảng gía trị
2
4
** Vẽ đồ thị đúng
2 (0.75đ)
* Thay x=2 được m2 2m=0
* m=0 nghiệm còn lại bằng 1
*m=-2 nghiệm còn lại bằng 5
3 ( 1.75đ)
4
1 2
* x12 x22 2m2 8m 7
** x12 x22 2(m 2) 2 1 1
* x12 x min22 m 2
2 ( 1 đ)
2
BC BC AC AB
AB.AC
2
2
osA= os (AB,AC
AB AC
osA=
4
c
3 ( 1 đ)
* A=
* A 3MG 2 GA2 GB2 GC2
* A GA 2 GB2 GC2
* A min M G
II Phần riêng
Câu 4 ( 2 đ)
* S=x+y, P=xy
*Hpt d ạng S23 P 7
Trang 4* Kết hợp điều kiện kh ông c ó gi á tr ị m
Câu 2 ( 3 đ)
1 ( 1 đ)
* Tứ giác ACBD hbh AC DB
* trong đó
D( x;y)
* Từ đó có
1 3 x
5 1 y
* Kết quả x 4
y 6
*
S 1
21 S
2
* S 1 P 6
* hÖ 2 nghiÖm (3; -2); (-2; 3)
* hÖ v« nghiÖm
* KL
Câu 4( 1 đ)
sin A cosA 2(sin A cos A)=2
(sin A cosA) 2
*sin A cosA= 2 A 450
*sin B cosB= 2 B 450
*Tam giác ABC vuông tại C
Đề 2
Đề thi học kì I Môn thi: Toán 10 ( Cơ bản) Thời gian 60 phút Câu I Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
4 3
y x x
(k 1)x 2(k 1)x k 2 0
a Tìm k để phương trình (1) có nghiệm
b Tìm k để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm âm
Câu III Cho A(3; 5), B(-2; 4)
a Tìm tọa độ của điểm C nằm trên 0y sao cho tam giác CAB là tam giác cân tại C
b Tìm tọa độ của D sao cho tứ giác CBAD là hình bình hành
c Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu IV Cho hệ phương trình (2 1) 1
( 1) 1
m x y
x m y
a Giải hệ phương trình với m = 2
b Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
Câu V Đặt m = sinx + cosx
Chứng minh |m| 2
Đề thi học kì I Môn thi: Toán 10 ( Nâng cao) Thời gian 60 phút
Câu I Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
4 3
y x x
(k 1)x 2(k 1)x k 2 0
a Tìm k để phương trình (1) có nghiệm
b Tìm k để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm âm
Trang 5Câu III Cho A(3; 5), B(-2; 4)
a Tìm tọa độ của điểm C nằm trên 0y sao cho tam giác CAB là tam giác cân tại C
b Tìm tọa độ của D sao cho tứ giác CBAD là hình bình hành
c.Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu IV Giai hệ phương trình 2 2 5
4
x xy y
x y y x
Câu V Cho tam giác MNP cân tại M K là trung điểm của NP, H là hình chiếu vuông góc của
K trên cạnh MP, D là trung điểm của KH Chứng minh rằng NH vuông góc với MD
ĐÁP ÁN
Câu I Lập bảng biến thiên
TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
Vẽ đồ thị Câu II
a Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
Nếu k + 1 = 0 k = - 1 khi đó pt trở thành -2x - 3 = 0 x = -3/ 2
Nếu k -1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai
Phương trình (1) có nghiệm 0 2
(k 2) (k 1)(k 2) 0
5k +6 0 k -6/ 5
Vậy phương trình có nghiệm khi k -6/ 5
b Phương trình có ít nhất một nghiệm âm ta xét các trường hợp sau
TH1 với k = -1 thì phương trình (1) có nghiệm x = -3/ 2
Vậy k = -1 là một giá trị cần tìm
TH2 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
k
TH3 phương trình có hai nghiệm âm
6 / 5
0
2
1
k
k
k k
TH4 phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm nhỏ hơn 0
không có k thỏa mãn
(0) 0
2( 2)
0 1
f
k
k
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm âm là 6
2
5 k
Câu III
x 2
y
-1
Trang 6a Vì C thuộc vào 0y nên C( 0; y)
Mà tam giác CAB cân tại C nên CA = CB Ta có CA= (3; 5 – y )
3 (5 )
CA y
CB = (-2; 4 – y)
( 2) (4 )
Do đó ta có
9 (5 y) 4 (4 y)
9 25 10 4 16 8
2 14
7
y
y
Vậy tọa độ của điểm C = ( 0; 7)
b Vì tứ giác CBAD là hình bình hành nên CBDA
Mà CB ( 2; 3) và DA (3 x D;5 y D)
Vậy D(5; 8)
c
Do H là trực tâm tam giác nên ta có
( )( 5) (7 )( 1) 0
( 2 )( 3) (4 )2 0
HC AB
HB AC
Vậy H(28/13; -49/13)
Câu IV Ta có
2
2
2 1 1
2
x
y
m
m
m
m
Với m = 2 thì D 10;D x 2;D y 4
Hệ có nghiệm duy nhất là
2 1
10 5
4 2
10 5
x
y
D x D D y D
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là 1 2
( ; )
5 5
c Hệ phương trình vô số nghiệm
2
0
x
y
m D
Vậy hệ có vô số nghiệm khi m = 0
Câu V sinx + cosx = m
cosx = m – sinx
sin x c os x 1
Trang 72 2
( osx) os 1
2 os 2 cos 1 0(1)
c x m x m
' 0 m 2(m 1) 0 m 2 m 2
ĐÁP ÁN BAN NÂNG CAO
Cõu I, II, III như ban cơ bản
Cõu IV
Đặt S x y khi đú hpt trở thành
P xy
5 4
S P SP
(2) 1
4
S
S
Với S = 1 thỡ P = 4 1khi đú x, y là nghiệm của pt
4
x y xy
pt vụ nghiệm
2
4 0
t t
Với S = 4 thỡ P = 1 4khi đú x, y là nghiệm của pt
1
x y xy
4 1 0
2 3
t
t t
t
Vậy hệ cú nghiệm là 2 3;
2 3
x y
2 3
2 3
x y
Cõu V Ta cú 2MD MK MH
NH NK KH
Do đú
.
MD NH MK MH NK KH
MK NK MK KH MH NK MH KH
MK KH MH NK
MK KH MK KH NK
MK KH KH
.
NK
KH MK NK KH MK KP
KH MP
Đề 3
Câu 1 (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 và lập bảng biến thiên của hàm số
yx x Tìm x để y < 0; y> 0
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình: 2
(m3)x 2(m2)x m 1 0
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm
Câu 3 (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có A(4; 1), (1;5), ( 4; 5) B C 1) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
Trang 82) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.
3) Tìm M trên Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Dành cho lớp cơ bản
Câu 4 (3 điểm)
1 0
x y z
x y z
x y z
6
5cos xsin x
Dành cho lớp nâng cao
Câu 4 (3 điểm)
2 2
x y
y x
2
2cos x3sin x
1
(1,5 điểm)
TXĐ D = R, xác định 2
yx x
* Đỉnh (1;- 4) Trục là x = 1 Bề lõm hướng lên trên( a=1 > 0)
*Giao của (P) và các trục toạ độ + Ox: y = 0 x = - 1; x = 3 + Oy: x = 0 y= - 3
- Lập bảng biến thiên
- Vẽ (P): Vẽ đúng
- y < 0 khi -1 < x < 3
- y > 0 khi x < -1 hoặc x > 3
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
1)(1 điểm)
- m = -3, pt có nghiệm x = -2
- m -3, pt trên là pt bậc 2.
Ta có ’ = 2m + 7
Pt có nghiệm khi m 7 / 2
- Kl: m = -3 và m 7 / 2
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
2
2)(1,5 điểm)
- Theo a) m = -3 pt có nghiệm âm x = -2 Nên m = -3 thoả mãn
- m -3, pt trên là pt bậc 2. + m = -7/2 pt có nghiệm kép x= -3 + pt có 2 nghiệm trái dấu khi -3 < m <1 + pt có 1 nghiệm x1< 0=x2 khi m = 1 khi đó x1 = -3/2 KL: m 7 / 2; 3 m 1
0.25đ
0.25đ 0,5đ 0,25đ 0.25đ
3 1)(1 điểm)
( 3;6), ( 8; 4), ( 5; 10) ( ; )
AB AC BC H x y
- H là trực tâm tam giác khi
( 4; 1)
H
BH AC
0,25đ 0.75đ
Trang 92)(1 điểm)
- ABDC là hình bình hành ABCD
, Gọi ( 3;6)
AB
D x y CD x y
D
0.25đ 0.25đ 0.5đ
3)(1 điểm)
- A, B nằm về 2 phía của trục Ox
MA+MB nhỏ nhất khi M là giao của AB với Ox M(x;0)
- M, A, B thẳng hàng AB AM, cùng phương
AB AM x x
0,25đ 0,25đ 0,5đ
1)(2 điểm)
- Nghiệm của hệ phương trình (x,y,z) = (1,1,3)
2đ
4
Cơ bản
2)(1 điểm)
- Đặt usin2xcos2x 1 u;0 u 1
2
36u 12u 1 0 u 1/ 6
5cos sin
0.5đ 0.5đ
1)(2 điểm)
- Trừ 2 vế của pt (x-y)(2x+2y-5) = 0
+ Với x = y 2
2
x x
Nghiệm của hệ phương trình (x,y) = (-1,-1), (-3/2;-3/2)
0,5đ 0,75đ 0,75đ
4
Nâng
cao
2)(1 điểm)
2(sin xcos x) 3(sin xcos x) 1
2cos 3sin
2
x x
0,75đ 0,25đ