Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn Toán44190

Gọi các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp O của tam giác ABC với các cạnh AB, BC, CA lần lựơt là C1, A1, B1.. b Nếu gọi P, Q là giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác A1A2A3 vàB1B2

Câu 1 Giải hệ phương trình:

2 2 2

2009 2010 ( )

20010 2011 ( )

2011 2009 ( )







Câu 2 Cho tam giác không cân ABC Gọi các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (O) của tam giác ABC với các cạnh AB, BC, CA lần lựơt là C1, A1, B1 Đặt AA1( )O  A2, BB1( )O B2.Gọi A1A3, B1B3 là các đường phân giác của tam giác A1B1C1 , (A3B C B1 1, 3A C1 1)

a) Chứng minh rằng A2A3 là phân giác của góc B 1A2C1

b) Nếu gọi P, Q là giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác A1A2A3 vàB1B2B3 chứng minh rằng điểm O nằm trên PQ

Câu 3 Tìm tất cả các hàm số f R: R thỏa mãn điều kiện:  2  ,

( ) ( )

f x  f y  y x f x x y, R

Câu 4 Cho các số thực thỏa mãn: ab bc ca   3abc

HẾT

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

- -ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG QG MÔN TOÁN

Ngày thi: Ngày thứ nhất Thời gian: 180 phút

DeThiMau.vn