Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng
nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt
Câu 5 Đồ thị hình bên dưới là của hàm số:
A y= − −x3 2x B y=x3−3x C y= − +x3 2xD y=x3+3x
Câu 6 Một khối trụ có thể tích bằng 25 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A r =15 B r = 5 C r =10 D r =2
Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a 2.SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA=3 2a Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD )
Trang 2Câu 8 Phương trình x5−3x+23=0 có nghiệm thuộc khoảng:
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a 3 và BC=2a Tính thể tích khối tròn xoay khi
quay tam giác ABC quanh trục AB
A
3
33
A Một cực đại và không có cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại
C Một cực tiểu và một cực đại D Một cực đai và hai cực tiểu
Câu 14 Phương trình 9x−3.3x+ =2 0 có hai nghiệm x x x1, 2( 1x2) Giá trị biểu thức A=2x1+3x2
a
Câu 16 Cho hàm số 2 1( )
C1
x y x
+
=
− + Phát biểu đúng là:
A Hàm số đồng biến trên 1 ;
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+)
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1;+);
Trang 3A Hàm số đồng biến trên khoảng (− + ; )
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0)
Câu 25 Tập nghiệm của phương trình log 23( x+ −1) log3(x− = 1) 1
A S = 3 B S = 1 C S = 2 D S = 4
Câu 26 Biết hàm số y=x3−3x+1 có hai điểm cực trị x x1, 2 Khi đó:
Trang 4A 1 2
3r h B 4 r h 2 C r h2 D 4 2
3r h
Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (− − và ; 2 2;+), có bảng
biến thiên như hình bên
Tập hợp các giá trị của m để phương trình f x( )= có hai nghiệm phân biệt là: m
Câu 29 Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4 (không có hoà) Số trận tối thiểu
mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:
Câu 30 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung
quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế) Tính xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B
( 27)− = − 3 C
1 3
Trang 5Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đạo hàm ( ) 2 3( )
f x =x x+ x− x− Số điểm
cực trị của hàm số là:
Câu 35 Cho bảng biến thiên hàm số y= f x( ), phát biểu nào sau đây là sai?
A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − 1
C Tập xác định của hàm số là D=R − 1
D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =2
Câu 36 Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay ( )H , một mặt phẳng chứa trục của ( )H cắt ( )H theo
một thiết diện như trong hình vẽ bên Tính thể tích V của ( )H
V =
Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A Khoảng cách từ đường
thẳng AA đến mặt phẳng (BCC B bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ) (ABC và cùng bằng )
1 Góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (ABC bằng Tính ) tan khi thể tích khối lăng trụ
Trang 6Số giá trị nguyên m để phương trình ( 3 )
f x − x+ =m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1; 2 là
Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I
là tâm hình vuông CDD C Mặt phẳng (AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó )
khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V Khi đó giá trị của V là
liên tiếp cách nhau đúng 1 năm Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết
nợ Biêt rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ
ngân hàng trong mỗi lần là:
Trang 7(III) Hàm số g x nghịch biến trên ( ) (− − 3; 1)
(IV) maxx − 3;1 g x( )=maxg( ) ( )−3 ;g 1
Số mệnh đề đúng là
Trang 8Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =2a Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy
(ABCD là ) 45 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
Trang 9Câu 2 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
dưới đây đúng?
Trang 10A y 0, x 1 B y 0, x 1 C y 0, x 2 D y 0, 2
Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có limx→+f x( )= và 1 limx→−f x( )= − Khẳng định nào sau đây là 1
khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y = −1
B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = và 1 x = − 1
Câu 5 Diện tích mặt cầu có bán kính R là
A 4 R 2 B 4 2
3 R
Câu 6 Cho hai hàm số y=x3−2x và y=x2− −x 1 Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại A
và tiếp xúc nhau tại B Xác định tọa độ điểm A
1
y x
=+
Câu 8 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a
A 40 a 2 B 20 a 2 C 12 a 2 D 24 a 2
Câu 9 Đồ thị của hàm số ( ) 3 2
ax
f x =x + + + tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường bx c
thẳng x = tại điểm có tung độ bằng 3 khi 1
Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA=a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD ?
Trang 11A V = 2a3 B
3
26
a
3
24
a
V = D
3
23
y= x Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+)
C Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Câu 17 Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?
Trang 12A 2 3
1
x y
−
=+ D
1
x y x
−
=
−
Câu 18 Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:
A S xq = 2a2 B S xq =a2 C
2
22
Trang 13Câu 23 Với giá trị nào của x thì biểu thức sau ( ) ( 3 2 )
a
3
32
a
3
36
a
3
312
a
V =
Câu 25 Cho hàm số y=x3+3x+2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0) và đồng biến trên khoảng(0;+)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+)
C Hàm số đồng biến trên khoảng(− + ; )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng(− + ; )
Câu 26 Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là
Câu 30 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =(2m−1)x+ + vuông góc với đường 3 m
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1
Trang 14s= − t + t với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
+
=+ cắt các trục tọa độ tại hai điểm A B, Tính độ dài đoạn thẳng AB
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4+2mx2 +1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
A
3
19
3
1.9
Câu 38 Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức
2 3
5 6
a
Câu 39 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
x y x
Câu 40 Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều)
B Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều)
C Khối tứ diên đều
D Khối bát diện đều
Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho
Trang 15Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f ( )x có đồ thị như hình bên Hàm số y= f (3− đồng x)
biến trên khoảng:
A ( )2; 4 B (2;+) C (−1; 2) D (− − ; 1)
Câu 45 Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC=a 2 Gọi I là trung điểm của BC Tính diện
tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360
A ( ) 2
2 12
Câu 47 Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB=3 a CD=6a, cạnh bên AD=BC=4a
Hãy tính thể tích của khôi tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó
Trang 16Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình f (cosx = − là ) 2
Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC A B C , khoảng cách từ C đến BB là 5, khoảng cách từ A đến BB
và CC lần lượt là 1; 2 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A B C là trung điểm ) M của
15,
Câu 1 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
∞
∞
+0
+∞
3
0+
Trang 172 9
11 3
a
Câu 10 Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?
A z =4 B z= − +3 3i C z= − 2 i D z= −i
Câu 11 Lớp 12A1 có 35 học sinh Có bao nhiêu cách chọn ra 3 em làm cán bộ lớp, trong đó 1 em làm
bí thư, 1 em làm lớp trưởng, 1 em làm lớp phó, biết rằng 35 em đều có khả năng như nhau?
A 3
Trang 18A x2+ + e x C B 2x2+ +e x C C 1+ +e x C D 1 2
2
x
x + +e C
Câu 13 Cho F x( )=xcos dx x Khi đó F x( ) bằng
A xsinx+cosx C+ B xsinx C+ C xcosx C+ D xsinx−cosx C+
Câu 14 Nghiệm của phương trình 32x+1=27 là
Câu 15 Nghiệm của phương trình log2(x +1)=2 là
A x =4 B x =2 C x =5 D x =3
Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 18 Cho hàm số f x( ) có f( )x =x x( −1) Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 19A 3
3
.2
Trang 21Câu 38 Cho 20 thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 20 Rút ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tổng
hai số được ghi trên hai thẻ là số chẵn
− Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 1− ), cắt mặt phẳng ( )P và
đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là
Trang 22A
3
156
a
3
152
a
3
56
a
3
154
sin sin 2 x x f 2 sin x dx
− = − với a b c, , nguyên dương và b
c là phân số tối giản
Trang 2331.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.D 37.B 38.A 39.B 40.D
41.D 42.A 43.A 44.D 45.B 46.B 47.A 48.A 49.C 50.D
q
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x, y x là:
( )x y;
13
2
Trang 24Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 0 .
Khi đó vectơ pháp tuyến của mp P là: ( )
Câu 8: Đồ thị hàm số 2 2
9
x y
x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Trang 25Câu 13: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; 1− − ) trên mặt phẳng (Oxy) có
tọa độ là
A (0; 3;0− ) B (2; 3;0− ) C (0; 3; 1− − D ) (2; 0; 1− )
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều
B Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều
C Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều
D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều
Câu 15: Cho hàm số f x( ) x3 3mx2 3(m2 1)x m2 1 với m là tham số thực Tìm m để hàm
a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
ln 2
y
x y
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, ( )3
3log 3a bằng
Trang 26Câu 23: : Tập nghiệm của bất phương trình
2 41
273
a
C
2
2.2
a
D
2
2.4
a
Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A 94 (cm2) B 90 (cm2) C 96 (cm2) D 92 (cm2)
Câu 30 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
( )2
Trang 27.2
Câu 37: Phương trình mặt phẳng ( )P qua A(2 1; ;− và song song với mặt phẳng 3) ( )Q :x− +y 2z− = 1 0
là
A ( )P :x− +y 2z+ = 5 0 B ( )P :x− + + = y 2z 6 0
C ( )P :x− + + = y 2z 4 0 D ( )P :x− +y 2z− = 3 0
Trang 28Câu 38: : Cho hàm số y f x ( ) Đồ thị y f x như '( )
hình bên
32
Câu 40: Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có
2 bạn nào ngồi cạnh nhau
A 3
25
5
1.14
Câu 41: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z2 5z 5z 0 là :
A Đường tròn tâm I(5 ;0), bán kính R = 5 B Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
C Đường tròn có bán kính R = 1 D Đường tròn tâm I(5 ;0), bán kính R = 3
Câu 42: Trong không gian Oxyz, choM(2;0;3) và đường thẳng
a
3
.3
a
3
.2
a
3
.6
a V
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (0; 1;2), ( 1;1; 3)A B Gọi mặt phẳng ( )P đi qua A B,
tạo với mặt phẳng ( ) : 2Q x y 2z 2 0 một góc có số đo nhỏ nhất Khi đó khoảng cách từ M(1;2; 3)
Trang 29A 0 B 2 C 4 D 3
Câu 46: Ơng An cĩ mảnh vườn hình vuơng cạnh 12m,
ơng đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đĩ cĩ dạng
parabol cĩ đỉnh tại tâm hình vuơng, parabol này đi qua
hai đỉnh của hình vuơng Phần cịn lại ơng trồng rau để
bán, mỗi lần thu hoạch rau ơng bán được
2
35.000 đồng / 1m Giả sử năng suất rau trên cả mảnh
vườn là như nhau, thu hoạch cả mảnh vườn ơng An thu
Câu 49: Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, SA AB 2 Cạnh bên SA
vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABC Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của , A lên SB và SC
Tính thể tích lớn nhất maxV của khối chĩp S AHK
ĐỀ SỐ 5
Trang 30A y =2021 ln 2021x B 2021
ln 2021
x y = C y =x.2021x−1 D y =2021x
Câu 2: Đồ thị của hàm số và trục hoành có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (− − và ; 1) (1; + )
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)
Câu 5: Nghiệm của phương trình là?
A x = 3 B x = 2 C x = − 3 D x = − 2
Câu 6: Tính phân
2 2 1
1
dx x
Câu 10: Cho hàm số xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số là
x y
x
−
=+
O
1
Trang 31Câu 11: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây Hỏi đó là hàm số
nào?
A y=x4−2x2 B y= − +x4 2x2
C y=x4+2x2 D y=x4−2x2+ 1
Câu 15: Với là một số thực tùy ý Khi đó bằng
A log a2 B 2log a 4 C 1log2
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là
A x3- cos +Cx B x3+cos +Cx C 3 - sin +Cx3 x D x3+sin +Cx
Câu 19: Trong không gian cho và Tọa độ là
Trang 32Câu 20: Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào trong các điểm sau đây
Trang 33Câu 31: Cho hàm số: Hãy chọn câu đúng :
Câu 33: Cho hình lập phương có cạnh bằng a ,
(hình vẽ bên) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (A B C ? )
C D
Trang 34Điều kiện của tham số m để bất phương trình ( ) 1 2
2
f x − x m nghiệm đúng với mọi giá trị x 1; 2 là
A ( ) 1
12
m f − B m f ( )2 − 2 C ( ) 1
12
m f − D m f ( )2 − 2
Câu 37: Cho hàm số Tích phân có giá trị bằng bao nhiêu?
A
2 2
11e 112e
C
2 2
3e 1
I e
−
2 2
9e 12e
Câu 39: Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh A, AB AC a Đường thẳng
SA vuông góc với mp ABC , 2