PHẦN LÝ THUYẾT : 2 điểm Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây : Câu 1 : Viết công thức tính diện tích hình tròn O; R và hình quạt tròn có ghi chú các ký hiệu dùng trong công thức..
Trang 1GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
ĐỀ 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
A PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm )
Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây :
Câu 1 : Viết công thức tính diện tích hình tròn (O; R) và hình quạt tròn (có ghi chú các ký hiệu dùng trong công thức )
* Áp dụng : Tính diện tích hình quạt tròn nằm trong góc ở tâm AOB với AOˆB1200
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
* Áp dụng : Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
B PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC :
Bài 1 : (1đ)
Giải hệ phương trình sau:
8 y x
1 y 3 x 2
Bài 3 : (1,5đ)
Cho phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn x12 x22 17
Bài 4 : ( 2đ )
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai
10 km/h nên đến nơi sớm hơn 30 phút Tìm vận tốc của mỗi xe
Bài 5 : (3,5đ)
Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD tại H
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F
b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
c) EF cắt đường tròn (O) tại K, ( K khác E ) Chứng minh DK // AF
- Hết –
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN
-A PHẦN LÝ THUYẾT :
Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình tròn
(O;R) và hình quạt tròn :
- Diện tích hình tròn : S = R 2
Với S là diện tích hình tròn
R là bán kính
= 3,14
(0,5đ)
- Diện tích hình quạt tròn :
Squạt =
2
R 360
n
R2
Squạt là diện tích hình quạt tròn
n là số đo góc ở tâm
l là độ dài cung tròn
R là bán kính
(0,5đ)
* Áp dụng :
Diện tích của hình quạt tròn là :
Squạt = (1đ)
3
R 360
120
R
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
Lập = b 2 – 4ac
- Nếu < 0 : Phương trình vô nghiệm
- Nếu = 0 : Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 =
a 2
b
- Nếu > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân
a 2
b x
; a 2
b
x1 2 (1 đ )
* Áp dụng : Giải phương trình
2x2 – 3x – 2 = 0 = (-3)2 - 4.2.(- 2) = 25 > 0
5
25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
(1đ) 2
1 4
5 3 x
; 2 4
5 3
Bài 1 : (1đ)
Giải hệ phương trình :
8 y x
1 y 3 x 2
(1đ)
1 y
2 x 8 y 2 x
26 x 13 24
y
x
2 y
6
x
4
Bài 3 : (1,5đ)
a) Phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
Có : (3)2 4.1.(3m1)912m41312m
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
(0,75đ)
12
13 m 0 m 12 13
b) Với ĐK ta có :
12
13
m
x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 3m – 1
Từ x12 x22 17(x1 x2)2 x1x2 17
( TMĐK ) 1
6 6 17 2 6 9 17 ) 1 3
(
2
Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 và x12 x22 17 (0,75đ)
Bài 4 : ( 2đ )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ( ĐK : x > 0 )
- Vận tốc của xe thứ nhất là (x+10)( km/ h)
- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : (h)
x 100
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : (h)
10 x 100
Trang 3Ta có phương trình : (1,25 đ )
2
1 10 x
100 x
200(x10)200xx(x10)x2 10x20000
'52 1.(2000)2025 > 0
' 2025 45
x1 54550 ( loại )
x2 54540 ( nhận ) (0.5đ)
TL : Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)
Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h) (0,25đ)
Bài 5 : (3,5đ)
H
E
D
O
A
F
K
Vẽ hình , ghi GT+ KL đúng : ( 0.5đ)
a) C/m AH BC tại F : ( 1 đ )
Có :
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )
0
90
C
Dˆ
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )
0
90
C
Eˆ
có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
ABC
nên H là trực tâm của tam giác ABC Suy ra AH là
đường cao thứ ba của tam giác Do đó :
AH BC
b) c/m tứ giác BEHF nội tiếp : ( 1 đ )
Có :
0
90 H
Eˆ
0
90 H
Fˆ
0
180 H
Fˆ B H
Eˆ
Tứ giác BEHF nội tiếp
c) c/m DK // AF ( 1 đ )
Có AF BC ( 1)
( t/c góc nội tiếp ) 2
K C
sđ K
Eˆ C
sđ
( t/ c góc nội tiếp ) 2
D C
sđ C
Bˆ D
sđ
Mà CEˆKDBˆC ( do tứ giác BEHF nội tiếp ) Suy ra : CD CK
( ĐL ) ( 2 ) BC
DK
Từ ( 1 ) và (2 ) suy ra : DK // AF
- Hết
