Chứng minh rằng với mọi điểm M trong không gian, ta đều có MA ≤ MB + MC.. 1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L A TEX 2εbởi Phạm duy Hiệp-lớp Toán 04-07 THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Địn
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên
Môn Toán - Đề số 2 Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/11/2006
Bài 1:(5 điểm )
Tìm tất cả các hàm số f : (0, +∞) → (0, +∞) thỏa mãn điều kiện :
f(f (x)) = 6x − f (x), ∀x ∈ (0, +∞)
Bài 2:(5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A lớn nhất trong ba góc A, B, C Chứng minh rằng với mọi điểm M trong không gian, ta đều có MA ≤ MB + MC
Bài 3:(5 điểm )
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và t là một số thực dương
Chứng minh :
tx−y + ty−z + tz−x ≥ tx+ ty + tz
Bài 4:(5 điểm )
Chứng minh rằng phương trình
1
x + 1
y + 1
z + 1
x+ y + z
có vô số nghiệm nguyên dương (x, y, z)
1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L A TEX 2εbởi Phạm duy Hiệp-lớp Toán 04-07 THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định.
DeThiMau.vn