Mỗi đa thức có ít nhất một nghiệm thực; b.. Hãy xác định a1 để dãy số an có giới hạn.. Bài 4:6 điểm Trên mặt phẳng cho đường tròn tâm O bán kính R; hai dây cung vuông góc nhau là AB và
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên
Môn Toán - Đề số 1 Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 09/11/2006
Bài 1:(4 điểm )
Với mỗi số nguyên dương n cho trước, ta xét hàm số f(k) = k2
+[kn2], ∀k ∈ R (ký hiệu [x] là phần nguyên của x)
Hãy xác định tất cả các giá trị của n, để mink∈N ∗f(k) = 200
Bài 2:(5 điểm)
Cho các đa thức P (x) và Q(x) có hệ số thực, thỏa mãn các điều kiện sau:
a Mỗi đa thức có ít nhất một nghiệm thực;
b P (1 + x + Q2
(x)) = Q(1 + x + P2
(x)), ∀x ∈ R
Chứng minh rằng : P2
(x) = Q2
(x), ∀x ∈ R
Bài 3:(5 điểm )
Cho dãy số vô hạn a1, a2, , an, ; thỏa mãn điều kiện : với mọi số tự nhiên n ≥ 2 đều có an = an−1(an−1 −1)
Hãy xác định a1 để dãy số (an) có giới hạn
Bài 4:(6 điểm )
Trên mặt phẳng cho đường tròn tâm O bán kính R; hai dây cung vuông góc nhau là AB và CD chia miền hình tròn (O, R) thành 4 miền Ta ghi kí hiệu các miền đó thứ tự là X, Y, Z, W theo một chiều nhất định trên vòng tròn (O, R) với các cung nhỏ liên tiếp kề nhau và kí hiệu diện tích của 4 miền theo thứ tự trên là S1, S2, S3, S4
Khi hai dây cung AB, CD thay đổi và O thuộc miền X Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đại lượng S1+S3
S2+S4.
1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L A TEX 2εbởi Phạm duy Hiệp-lớp Toán 04-07 THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định.
DeThiMau.vn