S GD& T NGH AN KÌ THI CH N H C SINH GI I T NH
N M H C 2007-2008 chính th c
Môn thi : TOÁN L P 12 THPT - B NG A
Th i gian : 180 phút ( không k th i gian giao đ )
Bài 1. ( 6,0 đi m )
a) Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau có nghi m :
(m 3 − ) x +(2 − m x) + − = 3 m 0
b) Ch ng minh r ng :
3
s inx
cosx, víi x 0;
π
⎞
⎟
⎠
Bài 2 ( 6,0 đi m )
a) Cho hai s th c x, y tho mãn :
x 0
y 1
x y 3
≥
⎧
⎪ ≥
⎨
⎪ + =
⎩
Tìm giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a bi u th c : P = x 3 + 2y 2 + 3x 2 + 4xy 5x −
b) Gi i h :
x y
sin x e
sin y
3 8x 3 1 6 2y 2y 1 8y
x 0;
4
−
⎪
⎪
⎨
⎪ ⎛ π⎞
⎩
Bài 3. ( 2,5 đi m )
Ch ng minh r ng : v i m i s nguyên d ng n luôn t n t i duy nh t s th c xn sao cho
x
1
2008 − + = 0 Xét dãy s (xn), tìm gi i h n : lim(xn+1 – xn )
Bài 4. ( 5,5 đi m )
a) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho tam giác ABC có di n tích b ng 3
2 Bi t A(2; -3), B(3; -2) và tr ng tâm G thu c đ ng th ng d có ph ng trình : Tính bán kính
đ ng tròn n i ti p tam giác ABC
3x − − = y 8 0
b) Trong m t ph ng cho đ ng tròn (C ) có tâm O, bán kính R và đ ng th ng d ti p xúc v i (C ) t i đi m A c đ nh T đi m M n m trên m t ph ng và ngoài đ ng tròn (C ) k ti p
tuy n MT t i đ ng tròn (C )( T là ti p đi m ) G i H là hình chi u vuông góc c a M lên d
Ch ng minh r ng đ ng tròn tâm M có bán kính MT luôn ti p xúc v i
m t đ ng tròn c đ nh khi M di đ ng trên m t ph ng sao cho : MT = MH
-H t -
H và tên thí sinh : ……….SBD:………
DeThiMau.vn