Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Tỉnh Nam Định Môn Toán học Đề số 244008

Chứng minh rằng với mọi điểm M trong không gian, ta đều có MA ≤ MB + MC.

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên

Môn Toán - Đề số 2 Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 10/11/2006

Bài 1:(5 điểm )

Tìm tất cả các hàm số f : (0, +∞) → (0, +∞) thỏa mãn điều kiện :

f(f (x)) = 6x f(x), ∀x ∈ (0, +∞)

Bài 2:(5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A lớn nhất trong ba góc A, B, C Chứng minh rằng với mọi điểm M trong không gian, ta đều có MA ≤ MB + MC

Bài 3:(5 điểm )

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và t là một số thực dương

Chứng minh :

tx y + ty z + tz x ≥ tx+ ty + tz

Bài 4:(5 điểm )

Chứng minh rằng phương trình

1

x + 1

y + 1

x+ y + z

có vô số nghiệm nguyên dương (x, y, z)

DeThiMau.vn