Trên AC lấy điểm D sao cho CD = AB.. M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC... Đặt các đường cao của tam giác tương ứng với ba cạnh là ha; hb; hc.
Trang 1phòng giáo dục - đào tạo đức thọ
đề thi olympic huyện năm học 2010 – 2011
Môn toán lớp 7 Thời gian: 120 phút
Bài 1: Cho dãy số: 1, -9, 17, -25, 33, -41, …
1) Tính tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy
2) Tìm số hạng thứ 2011 của dãy đã cho
Bài 2: Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số: 2b c a 2c b a 2a b c
3a 2b 3b 2c 3c 2a 3a c 3b a 3c b
Bài 3: Độ dài ba cạnh của tam giác tỷ lệ với 3, 4, 5 Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỷ lệ với ba số nào ?
Bài 4: Tìm x thỏa mãn: a) 2010 x 2010 x b) 3x 4 3x 5 9
Bài 5: Tìm cặp số tự nhiên N, (x; y) sao cho: 2 2
49 y 12 x 2001
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AC > AB) Trên AC lấy điểm D sao cho CD = AB M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Tính NMC
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào
Hết
-Lời giảI tóm tắt
Bài 1: (4 điểm)
a) (2 điểm) Ta có 1 + (-9) + 17 + (-25) + 33 + (-41) …
1 + (-9 + 17) + (-25 + 33) + …
1 + 8 + 8 + … Tổng trên bằng 1 + 8 1005 = 8041
b) (2 điểm) Ta có: Số hạng thứ nhất là 1
Số hạng thứ hai là -(1 + 8 1)
Số hạng thứ ba là (1 + 8 2)
Số hạng thứ tư là -(1 + 8 3)
………
Số hạng thứ 2011 là (1 + 8 2010) = 16081
Bài 2: (3 điểm)
Ta có 2b c a 2c b a 2a b c 2a 2b 2c b 3c a 3b c 3a 2
b + 3c = 2a + 2b 2a bc b
a + 3b = 2a + 2c 2c 3b a
c + 3a = 2b + 2c 2b 3a c
1 8
ThuVienDeThi.com
Trang 2Bài 3: (2 điểm)
Đặt các đường cao của tam giác tương ứng với ba cạnh là ha; hb; hc Ta có 3ha = 4hb = 5hc
ha hb hc Các đường cao tương ứng tỉ lệ với (k N*)
3 4 5
Bài 4: (4 điểm).
a) (2 điểm)
Ta có 2010 x 2010 x 2010 x 2010 x mà 2010 x 2010 x Dấu “=” xảy ra khi
và chỉ khi 2010 – x 0 x 2010 Vậy x 2010 thỏa mãn bài toán
b) (2 điểm)
Ta có 3x 4 3x 5 0 với mọi x còn vế phải -9 < 0 nên không tồn tại x thỏa mãn bài toán
Bài 5: (3 điểm)
Vế phải là một số không âm chẵn nên y là số lẻ và không lớn hơn 7
2
49 y 12 x 2001
Khi y = 1 x = 2003 và x = 1999
Khi y = 3 không có giá trị x N
Khi y = 5 không có giá trị x N
Khi y = 7 x = 2011
Vậy các cặp số (x; y) cần tìm là (2003; 1); (1999; 1); (2001; 7)
Bài 6: (4 điểm) Vẽ hình
Nối AN, trên tia đối tia NA lấy điểm H sao cho NH = NA, nối HC ta có
ABN = HCN vì AN = NH, BN = CN (gt), ANB HNC (đối đỉnh)
AB = HC = CD, ABN HCN AB // CH HC AC
HCD vuông cân tại C HDC 45 0 (1)
Trên tia đối tia NM lấy NK = NM, nối HK ta có:
ANM = HNK vì NK = NM, AN = NH, ANM HNK AM = HK = MD, AMN HKN
AC // HK Nối KD ta có MDK = HKD vì KD chung, HK = MD = AM, MDK HKD (so le) MKD HDK MN // DH HDC NMC 45 0
Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa
Hết
-ThuVienDeThi.com