Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình năm học 20132014 lớp 9 PT DTNT THCS môn: Toán (Đề chính thức)43677

Xỏc định tọa độ giao điểm của chỳng.. Hỏi mỗi ngày lớp 9A dự định trồng bao nhiờu cõy?. Cõu 4: 6 điểm Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trũn O nội tiếp tam giỏc tiếp xỳc với cỏc cạnh

SỞ GD&ĐT HềA BèNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014 LỚP 9 PT DTNT THCS

Mụn: Toỏn.

(Thời gian làm bài 150’ không kể thời gian giao đề)

Đề thi cú 01 trang.

Cõu 1: ( 6 điểm)

a/ Phõn tớch thành nhõn tử: 2 2

2

Ax xy y

b/ Cho hai đường thẳng cú phương trỡnh ( ) :d1 y 3x 1; (d2 ) :y  x 5

Vẽ cỏc đường thẳng ( ), (d1 d2 ) trờn mặt phẳng tọa độ Xỏc định tọa độ giao điểm của chỳng

c/ Rỳt gọn: 2 3 6 8 4

Cõu 2: ( 4 điểm)

a/ Giải phương trỡnh: 2 1 4

3

x x

 





b/ Cho hệ phương trỡnh: ( 1) 1



   



Tỡm a để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỏa món điều kiện x y 0

Cõu 3: ( 3 điểm)

Lớp 9A dự định trồng 75 cõy trong một số ngày, do mỗi ngày trồng vượt mức

5 cõy so với kế hoạch nờn lớp 9A đó trồng được 80 cõy và hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi mỗi ngày lớp 9A dự định trồng bao nhiờu cõy?

Cõu 4: ( 6 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trũn (O) nội tiếp tam giỏc tiếp xỳc với cỏc cạnh AB, BC lần lượt tại D và E Qua C kẻ đường thẳng CF vuụng gúc với đường thẳng AO tại F

a/ Chứng minh rằng: Tứ giỏc COEF nội tiếp

b/ Hỏi tam giỏc ACF là tam giỏc gỡ?

c/ Chứng minh rằng: Ba điểm D, E, F thẳng hàng

Cõu 5: ( 1 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM, từ điểm D bất kỳ trong đoạn MC (D

M, D C) kẻ đường thẳng d song song với AM, d cắt cỏc đường thẳng AB, AC lần

lượt tại E và F Chứng minh rằng: DEDF  2AM

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014 LỚP 9 PT DTNT THCS

Môn: Toán.

Hướng dẫn chấm có 02 trang.

2

(x y ) (xy y )

a

(x y).(x 2 )y

b



1.0đ

Câu 1

6

điểm

c

1.0đ

ĐK: x 3 Ta có PT: x  2 4x 11 0.5đ + Nếu x 2 thì PT trở thành x  2 4x   11 x 3(Loại) 0.5đ a

+ Nếu x 2 thì PT trở thành 2 4 11 13(Loại).KL

5



   





0.5đ



 

1



 



0.5đ

Để hệ có nghiệm duy nhất thì đk là a 0 Khi đó hệ có nghiệm là

2

2

2

1 1

a x a a y a







 



0.5đ

Câu 2

4

điểm

b

KL…

1( )







0.5đ Gọi số cây lớp 9A dự định trồng trong một ngày là x (cây, * )

Số ngày lớp 9A dự định trồng cây là

x

0.5đ

Số ngày thực tế lớp 9A đã trồng cây là 80

5

Câu 3

3

điểm

Ta có PT: 75 80 1

5

.KL…

15( )

 



  



1.0đ

C B

O D

E

a Ta có ฀ ฀ 0 nên tứ giác OEFC nội tiếp

b Tam giác AFC là tam giác vuông cân tại F 2.0đ

45 2

Mà ฀ ฀ 0 nên

45

Mặt khác ฀DBODEO฀ nênFCO฀ DEO฀ 0.5đ

Câu 4

6

điểm

c

Vậy ฀ ฀ ฀ ฀ 0 hay D, E, F thẳng hàng.

180

F E

M A

Ta có DEDF  2AM DE DF 2

Mà DE DB và

Câu 5

1

điểm

Do đó DE DF DB DC BC 2

0.5đ

- Hết