Chuyên đề Toán 9: Xây dựng một hệ thống bài tập cho học sinh từ một bài tập gốc ở sách giáo khoa43656

Mở đầu - Trong sách giáo khoa lớp 9 có nhiều bài toán về đường tròn.. Trên cơ sở các bài tập ấy để giúp học sinh đào sâu thêm các kiến thức và đồng thời ôn tập kiến thức ở lớp dưới, n

Chuyên đề toán 9

Mở đầu

- Trong sách giáo khoa lớp 9 có nhiều bài toán về

đường tròn Trên cơ sở các bài tập ấy để giúp học sinh

đào sâu thêm các kiến thức và đồng thời ôn tập kiến

thức ở lớp dưới, nhóm toán 9 trường THCS Láng Thượng

đã bổ sung, mở rộng thêm 1 số bài toán ở SGK, qua đó

giúp học sinh phương pháp học tập bộ môn hình học 9,

tập dượt dần cho học sinh sự tìm tòi sáng tạo

- Bài toán mà tôi trình bày hôm nay là bài 58 và 59

trang 90 Sách toán 9.

- ở hai bài toán này mục tiêu của chúng tôi là khai

thác kiến thức trong chương III thực hiện ở tiết luyện

tập của bài tứ giác nội tiếp

I.Mục tiêu

-Hệ thống được các kiến thức trong chương

III: Số đo cung, liên hệ giữa cung và dây,

các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp.

-Vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập.

-Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận lô gic trong

chứng minh hình học.

Khai thác bài tập ở sgk

không thay đổi đề bài ở

bài tập gốc

Phần một

Bài 58 – SGK – tr90

Sách giáo khoa c) Gọi giao điểm của AB và Mở rộng

CD là M, giao điểm của AC

và BD là N CM tứ giác MBCN nội tiếp

hàng Trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp ?

e) CM: AB MB = NB CD g) CM: D là tâm đường tròn

a) CM : ABDC là tứ giác

nội tiếp

b) Xác định tâm của

đường tròn đi qua 4 điểm A,

B, D, C

Cho tam giác đều ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC

không chứa đỉnh A lấy điểm D sao cho DB = DC và

DCB = 1/2 ACB.

1 Vẽ tam giác đều ABC

Hướng dẫn giải

* Hướng dẫn HS vẽ hình

2 Vẽ điểm D thoả mãn đề bài:

DCB = 1/2ACB

D

a) Tứ giác ABDC nội tiếp?

- Cách 3:

Chứng minh: 4 điểm A,B,D,C cách đều 1 điểm O

 Tứ giácABDC nội tiếp

- Cách 1:

Chứng minh:

ABD + ACD = 1800

 Tứ giácABDC nội tiếp

- Cách 2:

Chứng minh: BCD=BAD=300

 Tứ giácABDC nội tiếp

A

D O

* Hướng dẫn HS giải Bài tập

* Chứng minh:

b) Xác định tâm của đường tròn

đi qua 4 điểm A, B, D, C

 Tâm O của (A,B,D,C) là trung

điểm của AD

A

D O

ACD = ABD = 90 0 (cmt)

 AD là đường kính của (A,B,D,C)

* Më réng

c) KÐo dµi AB  CD = {M};

AC  BD = {N}.

- C¸ch 1:

MBN = MCN = 90 0

Tg BMCN néi tiÕp

N M

A

D

O

1

1

- C¸ch 3:

MNC = ABC

Tg BMCN néi tiÕp

- C¸ch 2:

C 1 = N 1

Tg BMCN néi tiÕp

CM: Tø gi¸c BMNC néi tiÕp

* Më réng

d) Gäi O ’ lµ trung ®iÓm cña MN:

- C¸ch 1:

thuéc trung trùc cña BC

Chøng minh AD lµ trung

- C¸ch 2:

- C¸ch 3:

ph©n gi¸c cña MAN

N M

A

D

O

1

1

O ’

Chøng minh:A, D, O ’ th¼ng hµng.

* Më réng

e) CM: AB.MB = NB.CD

N M

A

D O

O ’

- C¸ch 1:

ABD NBM (g.g)

 AB BD

BN BM

- C¸ch 2:

• BM = CN

•CND BNA

 CD CN

AB BN

Tõ 1 2  ®pcm

1

2

* Më réng

g) CM: D lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp BO ’C

néi tiÕp

N M

A

D O

O ’

néi tiÕp

CD lµ ph©n gi¸c BCO

BD lµ ph©n

D lµ t©m ®­êng trßn

1

1

2 1

1

2

Bài 59 – SGK – tr90

Mở rộng

Cho hình bình hành

ABCD Đường tròn đi

qua 3 đỉnh A, B, C cắt

đường thẳng CD tại P

khác C

a) CM : AP = AD.

Sách giáo khoa

b) Kẻ AM vuông góc với DC, CK vuông góc với AD AM cắt CK tại H

CM tứ giác AHCB nội tiếp

c) Kéo dài AP và BC cắt nhau tại E

CM : tứ giác OPEB nội tiếp

d) CM tứ giác AOCE nội tiếp

e) Gọi I là giao điểm của AC và BP

CM tứ giác OICB nội tiếp

g) Gọi Q, N lần lượt là trung điểm của

AC và BP F là hình chiếu vuông góc của P trên AB CM tứ giác QNFA là hình bình hành

h) Cho AOB = 120 0 , POC = 90 0 Tính diện tích tứ giác ABCP theo R

Hai cách vẽ hình

C

O

C D

O P

Chúng tôi khai thác bài toán theo hình vẽ ở cách 1,

với hình vẽ ở cách 2 cũng hoàn toàn tương tự

a) CM: AD = AP

APD = ABC

Qua câu a ta thấy:

- Nếu tứ giác ABCP nội tiếp

(O) thì suy ra được APD = B

(cùng bù với APC)

Nghĩa là nếu một tứ giác nội

tiếp đường tròn thì góc ngoài

tại 1 đỉnh bằng góc trong của

đỉnh đối diện.

C

O

- Vậy mệnh đề đảo có đúng không?

+ Dễ dàng chứng minh được mệnh đề đảo là đúng.

+ Từ đó rút ra được 1 dấu hiệu nữa để nhận biết tứ

giác nội tiếp.

Kết luận: Có 4 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

* Më réng

C

O K

M

H

- C¸ch 1:

- C¸ch 2:

Hái thªm: Víi h×nh vÏ trªn cã bao nhiªu tø gi¸c néi tiÕp?

CM: AHK = ABC

b) KÎ AMDC, CKAD, AMCK={H} CM: H (O)

H  (O)  tg AHCB néi tiÕp

* Më réng

C

O

E

c) KÐo dµi AP vµ BC c¾t nhau t¹i E CM: O,P,E,B cïng thuéc mét ®­êng trßn

O,P,E,B cïng thuéc mét ®­êng trßn  tg OPEB néi tiÕp

Hái thªm: Víi h×nh vÏ trªn cã tø gi¸c nµo còng néi tiÕp gièng tø gi¸c OPEB n÷a kh«ng?

* Më réng

d) AC  PB = {I}

CM: tg OICB néi tiÕp

E

C

O

- C¸ch 1:

CM: BOC = BIC

- C¸ch 2:

CM: OBI = OCI

I

Hái thªm: Trªn h×nh vÏ cßn tø gi¸c nµo néi tiÕp gièng tø gi¸c OICB n÷a kh«ng?

Thay đổi đề bài của bài

tập ở sách giáo khoa

Phần hai

Bài 58 tr 90 SGK

Cho tam giác đều

ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác, D

đối xứng với G qua BC.

a) CM: Tg ABDC nội

tiếp b) Hãy xác định tâm

đường tròn đi qua 4

điểm A,B,D,C

Sách giáo khoa Thay đổi đề bài

Cho tam giác đều ABC

Trên nửa mặt phẳng bờ BC

không chứa đỉnh A lấy

điểm D sao cho DB = DC

và DCB = 1/2 ACB

a) CM: ABDC là tứ giác

nội tiếp

b) Xác định tâm của

đường tròn đi qua 4 điểm A,

B, D, C