Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. Chứng minh tam giác MCE vuông cân .Tính số đo góc DEC c Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm c
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2016- 2017
I LÝ THUYẾT :
Chương III:
1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ; 2) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng , thế
4) Giải bài tóan bằng cách lập hệ phương trình.
Chương IV:
Hàm số 2 Đồ thị của hàm số
y ax a 0
Phương trình bậc hai một ẩn.
Công thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
Hệ thức Vi_et và ứng dụng.
Phương trình quy về phương trình bậc hai.
Giải bài tóan bằng cách lập phương trình.
Chương III Góc với đường tròn
1/ Góc ở tâm Số đo cung 2/ Liên hệ giữa cung và dây
3/Góc nội tiếp 4/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
5/ Góc có đỉnh bên trong đường tròn , Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn.
6/ Tứ giác nội tiếp 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp
8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn
Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu
1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón , hình nón cụt 3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
II.BÀI TẬP:Xem lại tất cả các bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toán 9 tập 2.
A/ ĐẠI SỐ Bài 1 : Cho hai hàm số y = x 2 và y = 3x – 2
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 2: Cho phương trình x 2 – (m + 1) x – 3 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 - x 2 = 4
Bài 3: Giải phương trình
25x 20x 4 0
x 2 3 x2 30
e/ x2(2m 1)x m(m 1) 0 ; g/ 4 2
3x 5x 2 0
h/ x 5 5 x 1 0
Bài 4 : Cho phương trình :x 2 – mx + 2(m – 2 ) = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Trang 2c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x 1 +3x 2 = 5
Bài 5: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút Biết quãng đường AB là 120 km Tính vận tốc dự định của ô tô
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km/h
Bài 7 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8 Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36
Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó
Bài 9 : Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m Tính diện tích của tam giác vuông đó
Bài10 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp một con mương Đội I đào được 45m 3 đất , đội II đào được 40m 3 đất Biết rằng mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1m 3 Tính
số đất mỗi công nhân đội I đào được
Bài 11 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng
Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
Bài 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng Nếu mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau
Bài 14 : Cho hàm số 1 2 và y= x + m ( D) Tìm m để :
y x (P) 2
a/ (D) không có điểm chung với (P)
b/ (D) có 1 điểm chung với (P)
c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Bài 15: Cho hàm số y = ax 2 (P)
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 Viết phương trình đường thẳng AB
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C Tìm toạ độ của C
Bài 16 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1)
a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B
b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 17 : Cho phương trình x 2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2
b/ Giải phương trình (1) với m = 1
c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 độc lập đối với m
d/ Tìm m để A = x 1 + x 2 nhỏ nhất
Bài 18 : Cho phương trình x 2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 Tìm m để
a/ Phương trình vô nghiệm
b/ Phương trình có nghiệm
c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trang 3d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 Tìm nghiệm còn lại
e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Bài 19: Cho phương trình bậc hai x 2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x 1 (1 – x 2 ) + x 2 ( 1 – x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 20 : Cho phương trình bậc hai 2
x 3x 50
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x 1 và x 2
Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau :
a/ ; b/ x 1 + x 2 ; c/ ; d/ x 1 + x 2
x x
B/ HÌNH HỌC :
1 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau Điểm M nằm trên cung nhỏ
AC sao cho MC MA .
a) Chứng minh CMBDMB
b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F Chứng minh tam giác MCE vuông cân Tính số đo góc DEC
c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC.
2 Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự đó Một đường tròn thay đổi đi qua B và C AD và AD’ là những tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) DD’ cắt AC và AO lần lượt ở E và F
a Gọi G là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp.
b Chứng minh hệ thức AD 2 = AE AG
c Cho AB = a Tính AE trong trường hợp BC = 2a .Chứng minh rằng điểm E cố định khi đường
3
tròn (O) thay đổi
3 Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó Từ một điểmM bất kỳ trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với (O)
a) Chứng minh OAMB nội tiếp
b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB Chứng minh OAHB là hình thoi
c) Khi M di động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào?
4 Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lất một điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng
a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được trong một đường tròn
b) CD 2 = CE CF
c) IK // AB
5 Từ một điểm T nằm ngoài đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó Biết
.BC = 2R.
AOB 120
a) Chứng minh OT//AC
Trang 4b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) tại D Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, DA, BD theo R.
6 Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau Một dây
vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F ( E khác C , F khác D )
a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh AE AF = 2R 2
c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC
7 Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt
AC tại F
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh AE.AB = AF AC
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
d) Biết 0; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE
B30
8 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó ( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (O) khi AB = R
C/CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x 2 - 2 3x – 6 = 0 b) x 4 + 2x 2 = 0
c) d) x 4 – (2 + )x 2 + 2 = 0
16
5
10
3
y
x
x
y
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị ( P) và y = có đồ thị (D)
4
2
x
2 2
1
x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5 cm và chu vi là 14 cm.
Bài 4: Cho phương trình: x 2 - 2(m – 1 )x + m 2 – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm còn lại.
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có 1 nghiệm là -2 Tính nghiệm còn lại.
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: 5 điểm A,B,C,H,O cùng thuộc một đường tròn.
Trang 5b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
c) BC và DE cắt nhau tại I Chứng minh: AB 2 = AI.AH
d) BH cắt đường tròn (O) ở K Chứng minh AE // CK.
ĐỀ 2:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 4x 4 –x 2 – 5 = 0, b) c) c) 7x 4 – 175x 2 = 0
10 3
2
0 2 3
y x
y x
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - có đồ thị (P)
3
2
x
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông bằng và diện tích tam giác đó là
4 3
96m 2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4:Cho phương trình : x 2 – 3x + m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tính giá trị : A = 3x 1 – 2x 1 x 2 + 3x 2 theo m.
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M.
a) Chứng minh OM BC.
b) Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S Chứng minh tam giác SAD cân.
c) Vẽ đường kính MN của (O) cắt AC tại F.Và BN cắt AM tại E.Chứng minh: EF // BC.
d) Cho AB = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 6 cm Chứng minh: tam giác SAB cân.
ĐỀ 3:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x 4 –5x 2 –28 = 0, b) d)
12 2
3
5 4
y x
y x
8
153
y x
y x
Bài 2: Cho hàm số y = ax 2 (P) và y = x – 1,5 (D)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m 2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi Tính chu vi của mảnh vườn.
Bài 4: Cho phương trình x 2 – 2(m + 3)x + 6 m = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tính A = x 1 x 2 – x 1 – x 2 theo m.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), biết góc BAC = 60 0
a) Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R.
b) Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H Chứng minh: CD.CB = CE.CA
c) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC Chứng minh: AM là tia phân giác Của góc OAH d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IO = IH
Trang 6ĐỀ 4:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x 4 –3x 2 –4 = 0, b) d)
7 2 3
0 4
y x
y x
35
7 5
y x
y x
Bài 2: a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị của hai hàm số sau:
y = 2 và y = x – 6
3
1
x
b) Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: Cho phương trình : 2x 2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính :
a) x 1 + 3x 1 x 2 + x 2 b) x 1 + x 2 x 1 + x 2 c) x 1 – x 2
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O;R) Tiếp tuyến tại B và C của (O;R) cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn.
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh : EB 2 = EC.EA
c) Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH vuông góc với AB ;MF vuông góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng.
d) Cho góc BAC = 30 0 Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.
ĐỀ 5:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x 4 –6x 2 +8 = 0, b) d) x 2 – ( x
-
17 5 6
7 7 4
y x
y x
) 2
Bài 2: Không giải phương trình : 2x 2 + 5x – 13 = 0
a) Tính tổng bình phương các nghiệm x 1 và x 2
b) Tính P = x12 x22 4 x x1 2
Bài 3: Cho Parabol (P): y = - và đường thẳng (D): y =
4
2
x
3
4x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) Đường tròn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC tại D và E.nối BE cắt CD tại H.
a) Cm: AD.AB = AE.AC
b) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này Cm:IE là tiếp tuyến của (O’).
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC Chứng minh K thuộc (O).
d) Cho BC = R 3 Tính theo R diện tích phần hình tròn (O’) nằm ngoài hình(O).
ĐỀ 6:
Bài 1: Giải phương trình:
a) 6x 2 –5x 2+2 = 0, c) 5x 4 + 2x 2 – 16 = 10 –x 2 e) ( 1 - 2)x 2 – x - 2 =0
Trang 7
19 4
3
41 5
2
y
x
y
x
0 2
2 3
y x
y x
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - x và y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
3
2
3
x
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: Cho phương trình : 3x 2 + x – 2 = 0 Không giải phương trình hãy tính:
P= 3x 1 + 3x 2 + x 1 + x 2
Bài 4: Cho phương trình : x 2 – 2mx + 2m – 5 =0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Tìm m để phương trính có một nghiệm là -2 tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để A = - x 1 - x 2 đạt GTLN.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M là điểm chính giữa cung BC, OM cắt BC tại D và AM cắt BC tại K.
a) Cmr: AM là tia phân giác của góc BAC.
b) Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại S Cmr: tam giác SAK cân và tứ giác SAOD nội tiếp.
c) Cmr: SA 2 = SB.SC.
d) Giả sử BC = R 3 cố định với vị trí nào của A thì diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.
ĐỀ 7:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x 4 –3x 2 –4 = 0, b) d)
0 2 3
10 3
2
y x
y x
11 5
3 2 5
41 3
7 4 3
y x
y x
Bài 2: Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài Và diện tích là 2400m 2 Tìm
3 2
Chu vi hình chữ nhật đã cho.
Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O).
a) Chứng minh: OA là trung trực của BC.
b) Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC Suy ra I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) H là giao điểm của OA và BC Chhu7ng1 minh: OA.OH không đổi với mọi vị trí của A ngoài (O).
d) Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vuông góc với AC.
ĐỀ 8:
Bài 1:Giải phương trình và hệ phương trình:
Trang 8a) 5x 2 - 2x -7 = 0, b) x 2 – x 51 5 0 c)
2 2
5
y x
y x
Bài 2:
a) Vẽ parabol (P): y =
2
2
x
b) Biết rằng đường thẳng : y = ax – 3 cắt (P) tại M có hoành độ bằng 2 Tìm a?
Bài 3: Cho phương trình : x 2 – 2mx – m 2 – 1 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
b) Tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
c) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x 1 , x 2 của phương trình thõa mãn hệ thức: 5
1 2 2
x
x x x
Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC Lấy điểm A sao cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng) Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I ( khác A).
a) Cmr: AO.OI = OB.OC
b) Ab, AC cắt (O) tại D, E Đoạn DE cắt AI tại K Cmr: tứ giác KICE nội tiếp
c) Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AO với (O), ( M nằm giữa A và N)
d) Cmr: AK.AI = AM.AN.
e) Trong trường hợp BC vuông góc với AO Tính diện tích tam giác ADE theo R?
ĐỀ 9:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x 2 –17x – 28 = 0 b) d)
7 3 4
16 5 2
y x
y x
15
34
2 2
y x
y x
Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = và (d) y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2
2
x
1 2
1
x
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình: 2x 2 + 7x – 5 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2
b) Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x 1 + x 2 – x 1 x 2
Bài 4: Cho phương trình : x 2 – x + 2m – 3 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.
Bài 5: Cho (O;R) và một điểm A bất kì thuộc đường tròn Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O), ( B là tiếp điểm, B khác A) a) Chứng minh: OM vuông góc AB tại H và OM.AH = 2R 2
b) Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại N Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp.
c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC
d) BN cắt OM tại D, tia CD cắt BM tại I Tính theo R diện tích tam giác BDI.
ĐỀ 10:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x 4 + 35x 2 –74 = 0, b)
4 3 5
1 2 3
y x y x
Trang 9Bài 2:
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = - x + (d)
2
2
x
2 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình : x 2 + ( m – 2 )x – m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình Hãy tính: x 1 x 2 – x 1 – x 2 theo m.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O;R) Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
b) Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA
c) Cmr: OC vuông góc DE.
d) Đường phân giác trong AN của góc A trong tam giác ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K ( K khác A) Gọi I là tâm đường tròn (CAN) Cmr: KO và CI cắt nhau tại I điểm thuộc (O).
ĐỀ 11:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x 4 –13x 2 + 21 = 0, b) d) x 2 – ( x
-
1 3 2
3 2
y x
y x
) 2
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = x - 2 (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
4
2
x
2 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48 km Sau đó 1 giờ 40 phút, một người đi
xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Bài 4: Cho phương trình : x 2 + 2(2m – 1)x – m = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Tìm m để: A = x 1 + x 2 – 6x 1 x 2 đạt GTNN.
Bài 5: Cho (O;R) và dây AB Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C.
a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp.
b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA) Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E
và cắt đường thẳng BC tại D C/m: góc IBO = góc IDO.
c) C/m: OE = OD.
d) C/m: Cho góc AOB = 120 0 Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI =
3
2R
ĐỀ 12:
Bài 1: Trong cùng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = 2 và (d): y = 2x + m
4
1
x
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
Trang 10b) C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng.
c) C/m: OI // AH.
d) Giả sử góc BAC = 60 0 C/m: AH = R.
Bài 3: Cho phương trình : x 2 – 2(m – 1 )x + m 2 – 2m – 3 = 0.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); AD là đường cao của tam giác ABC.
a) Cmr: Góc ACM = 90 0 và góc BAD = góc MAC.
b) Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp.
c) C/m: DE // MC.
d) Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC
