Đề thi học sinh giỏi cấp trường THCS Ngĩa Điền năm học 20082009 môn Toán 943617

TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2008-2009

MÔN TOÁN 9 - THỜI GIAN 150 PHÚT

CÂU1:

Cho biểu thức A=

1 199

1

197 3

1 198

2

1 199

1

Chứng minh rằng A > 1,99

CÂU2:

Tìm x, y, z biết:

x+y+z+35= 2 ( 2 x13 y24 z3 )

CÂU3:

Cho A = 4+4243  423424

Chứng minh rằng A chia hết cho 20 và A chia hết cho 21

CÂU4:

Giải phương trình : x45x2 2x30

CÂU5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD Biết BH= 63cm ; CH=112cm

a) Tính HD

b) Tính diện tích tam giác ABC

DeThiMau.vn

ĐÁP ÁN:

CÂU1: (2đ) Với a>0 và b>0 ta có : Dấu = xãy ra a=b

b a ab ab

b a









Ta có:

100

1 200

2 199

1

100

1 200

2 198

2

1





100

1 200

2 1

199

1





1 199

1

197 3

1 198

2

1 199

1

1







100

1



CÂU2: (2đ) ĐKXĐ : x -1 ; y -2 ; z -3 Ta có   

x+y+z+35= 2( 2 x13 y24 z3 )

(x+1-4

 x14)(y26 y29)(z38 z3160

 x12)2 ( y23)2 ( z34)2 0 

CÂU3(2đ) A = (4+42)(43 44) (423424)2042.20 422.20Chia hết cho 20

A = (4+4243) (422423424)4.(1442) 422(1442)

=21.4 +21.4 + 21 4 + +21.4 Chia hết cho 214 7 22

CÂU4: (2đ) x45x2 2x30 (x4x3 x2)(x3 x2 x)3(x2 x1)0

x2(x2 x1)x(x2 x1)3(x2 x1)0

(x2x1)(x2 x3)0

 =0





























 

4

5 2

1 2

x





























 

4

13 2

1 2

x

x=

2

13 1

; 2

13 1

; 2

5 1

; 2

5



CÂU5: (2đ)

A

B C

H D

a) Ta có áp dụng tính chất đường phân giác ta có :

3

4 9

16 63

112

2

2











AB

AC HB

BC

HC BC AB

AC

) ( 12 63 75 )

( 75 25

7

175 7

3 4 3

4

cm HD

cm DB

DB DC DB DC AB

AC

DB

DC





























b) AH =BH.CH =63.112 2 AH= 63.112 84(cm)

2

84 175 2

cm AH

BC





DeThiMau.vn