Đề thi vào 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa từ năm 2003 đến 2010 môn Toán43604

Chứng mινη ΧD σονγ σονγ với ΑΒ.. Chứng mινη rằng κηι Μ τηαψ đổi τη điểm Κ cố định ϖ◊ τχη ΚΜ.ΚΝ κηνγ đổi... Μ λ◊ điểm χηνη giữa χυνγ ΒΧ κηνγ chứa điểm Α.. Chứng mινη tứ γι〈χ ΒΧ∪ nội

Trang 1

SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN

ΜΝ: ΤΗΙ ΤΟℑΝ

Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề)

Νγ◊ψ τηι: 27 τη〈νγ 6 năm 2003

Β◊ι 1 (2 điểm)

Χηο

2

ξ + ξ ξ − ξ − ξ

ξ + ξ

Α 

α, Ηψ ρτ gọn biểu thức Α

β, Τm ξ thoả mν Α = ξ − 2 + 1

Χηο phương τρνη: ξ2 − 4( m – 1 )ξ + 4m – 5 = 0 (1)

α, Τm m để phương τρνη (1) χ⌠ ηαι nghiệm ξ1, ξ2thoả mν 2 2

ξ + ξ = 2m

β, Τm m để Π = 1 2 χ⌠ γι〈 trị nhỏ nhất

ξ + ξ + ξ Β◊ι 3 (2,5 điểm)

Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ nội tiếp τρονγ đường τρ∫ν Ο ϖ◊ đường κνη DΕ ϖυνγ γ⌠χ với ΒΧ Gọi D1Ε1 ϖ◊ D2Ε2 λ◊ ηνη chiếu ϖυνγ γ⌠χ của DΕ τρν ΑΒ ϖ◊ ΑΧ

1 Chứng mινη ΒΕ1 = Ε2Χ = ΑD1; D1Ε1 = ΑΧ ϖ◊ D2Ε2 = ΑΒ

2 Χ〈χ tứ γι〈χ ΑD1DD2 ; ΑΕ1ΕΕ2nội tiếp τρονγ một đường τρ∫ν ϖ◊ D1D2 ϖυνγ γ⌠χ với Ε1Ε2

Χηο ηνη χηοπΣΑΒΧ χ⌠ ΣΑ ΑΒ; ΣΑ ΑΧ; ΒΑ ΒΧ; ΒΑ = ΒΧ; ΑΧ =    α 2; ΣΑ

= 2α

α, Chứng mινη ΒΧ mπ(ΣΑΒ)

β, Τνη diện τχη το◊ν phần của χη⌠π ΣΑΒΧ

Β◊ι 5 (1,5 điểm)

Χηο χ〈χ số thực α1; α2; ….; α2003 thoả mν: α1 + α2 + …+ α2003 = 1

1

α + α + + α

2003



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Đề χηνη thức

Trang 2

ΜΝ: ΤΟℑΝ ( D◊νη χηο học σινη τηι ϖ◊ο lớp χηυψν Νγα − Πη〈π)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Gọi ξ1, ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm của phương τρνη: 2ξ2 + 2mξ + m2 – 2 = 0

1 Với γι〈 trị ν◊ο của m τη: 1 2

+ + ξ + ξ = 1

2 Τm γι〈 trị lớn nhất của biểu thức: Α = 2ξ ξ + ξ + ξ − 42 2 1 2

Β◊ι 2 (1,5 điểm)

Giải phương τρνη: (ξ2 + 3ξ + 2)(ξ2 + 7ξ + 12) = 120

Giải hệ phương τρνη:

ξ ψ + ψ ξ = 6

ξ ψ + ψ ξ = 20







Β◊ι 4 (3,5 điểm)

Χηο Μ λ◊ điểm τηαψ đổi τρν đường τρ∫ν (Ο), đường κνη ΑΒ Đường τρ∫ν (Ε) τm Ε tiếp ξχ τρονγ với đường τρ∫ν (Ο) tại Μ ϖ◊ ΑΒ tại Ν Đường thẳng ΜΑ, ΜΒ cắt đường τρ∫ν (Ε) tại χ〈χ điểm thứ ηαι Χ ϖ◊ D κη〈χ Μ

1 Chứng mινη ΧD σονγ σονγ với ΑΒ

2 Gọi γιαο điểm của ΜΝ với đường τρ∫ν (Ο) λ◊ Κ (Κ κη〈χ Μ) Chứng mινη rằng κηι Μ τηαψ đổi τη điểm Κ cố định ϖ◊ τχη ΚΜ.ΚΝ κηνγ đổi

3 Gọi γιαο điểm của ΧΝ với ΚΒ λ◊ Χ ϖ◊ γιαο điểm của DΝ với ΚΑ λ◊ D Τm vị τρ của Μ để χηυ ϖι ταm γι〈χ ΝΧD nhỏ nhất

Τm γι〈 trị nhỏ nhất của biểu thức: ψ = 2ξ + 2ξ + 1+ 2ξ − 4ξ + 4 2 2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Trang 3

ΜΝ: ΤΟℑΝ ( D◊νη χηο học σινη τηι ϖ◊ο lớp χηυψν Τιν)

Β◊ι 1 (1,0 điểm)

Χηο ηαι phương τρνη: ξ2 + αξ + 1 = 0 ϖ◊ ξ2 + βξ + 17 = 0 Biết ηαι phương τρνη χ⌠ nghiệm χηυνγ ϖ◊ α + β nhỏ nhấ Τm α ϖ◊ β

ξ + ξ − 5 + ξ + ξ − 5ξ = 20 Β◊ι 3 (2,5 điểm)

ξ + ψ = 1

ξ + ψ = ξ + ψ







2 Τm nghiệm νγυψν của phương τρνη: ξ3 + ψ3 + 6ξψ = 21

Β◊ι 4 (2,5 điểm)

Χηο ταm γι〈χ nhọn ΑΒΧ nội tiếp đường τρ∫ν (Ο) τm Ο Μ λ◊ điểm χηνη giữa χυνγ

ΒΧ κηνγ chứa điểm Α Gọi Μ λ◊ điểm đối xứng với Μ θυα Ο Χ〈χ đường πην γι〈χ τρονγ γ⌠χ Β ϖ◊ γ⌠χ Χ của ταm γι〈χ ΑΒΧ cắt đường thẳng ΑΜ lần lượt tại Ε ϖ◊ Φ

1 Chứng mινη tứ γι〈χ ΒΧ∪ nội tiếp được τρονγ đường τρ∫ν

2 Biết đường τρ∫ν nội tiếp ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ τm Ι β〈ν κνη ρ

Chứng mινη: ΙΒ.ΙΧ = 2ρ.ΙΜ

1 Χηο χ〈χ số α, β thoả mν χ〈χ điều kiện : 0  α  3, 8  β  11 ϖ◊ α + β = 11 Τm γι〈 trị lớn nhất của τχη Π = αβ

2 Τρονγ mặt phẳng (Π) χηο βα τια χηυνγ gốc ϖ◊ πην biệt Οξ, Οψ, Οζ Τιο Οτ κηνγ thuộc (Π) ϖ◊ ฀ξΟτ = ψΟτ = ξΟτ฀ ฀ Chứng mινη Οτ ϖυνγ γ⌠χ với mặt phẳng (Π)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Trang 4

ΜΝ: ΤΟℑΝ ΧΗΥΝΓ

1 Giải phương τρνη: 7 − ξ = ξ − 1

2 Chứng mινη phương τρνη: αξ2 + βξ + χ = 0 (α 0) λυν χ⌠ ηαι  nghiệm πην biệt Biết rằng 5α – β + 2χ = 0

Β◊ι 2 (2,5 điểm)

Χηο hệ phương τρνη: ξ + ψ−2 = 2 (m λ◊ τηαm số)

2ξ − ψ = m







1 Giải hệ phương τρνη với m = −1

2 Với γι〈 trị ν◊ο của m τη hệ phương τρνη đã χηο ϖ nghiệm

Χηο ηνη ϖυνγ ΑΒΧD Điểm Μ thuộccạnh ΑΒ (Μ κη〈χ Α ϖ◊ Β) Τια ΧΜ cắt τια DΑ tại Ν BVẽ τια Χξ ϖυνγ γ⌠χ với ΧΜ ϖ◊ cắt τια ΑΒ tại Ε Gọi Η λ◊ τρυνγ điểm của đoạn ΝΕ

1 Chứng mινη tứ γι〈χ ΒΧΕΗ nội tiếp được τρονγ đường τρ∫ν

2 Τm vị τρ của điểm Μ để diện τχη tứ γι〈χ ΝΑΧΕ gấp βα diện τχη ηνη ϖυνγ ΑΒΧD

3 Chứng mινη rằng κηι Μ δι chuyển τρν cạnh ΑΒ τη tỉ số β〈ν κνη χ〈χ đường τρ∫ν nội tiếp ταm γι〈χ ΝΑΧ ϖ◊ ταm γι〈χ ΗΒΧ κηνγ đổi

Β◊ι 4 (1,5 điểm)

Χηο ηνη χη⌠π Α.ΒΧD χ⌠ cạnh ΑΒ = ξ, tất cả χ〈χ cạnh χ∫ν lại đều bằng 1 Gọi Μ, Ν lần lượt λ◊ τρυνγ điểm của χ〈χ cạnh ΑΒ ϖ◊ ΧD

1 Chứng mινη ΜΝ ϖυνγ γ⌠χ với ΑΒ ϖ◊ ΧD

2 Với γι〈 trị ν◊ο của ξ τη thể τχη ηνη χη⌠π Α.ΒΧD lớn nhất

Χηο χ〈χ số dương α, β, χ τηαψ đổi ϖ◊ thoả mν: α + β + χ = 4 Chứng mινη:

α  β  β  χ  χ  α 

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Trang 5

ΜΝ: ΤΟℑΝ ( D◊νη χηο học σινη τηι ϖ◊ο lớp χηυψν Νγα, Πη〈π)

Β◊ι 1: (2 điểm)

Χηο phương τρνη: ξ2 – (m + 1)ξ + m – 6 = 0

1 Τm m để phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm dương πην biệt

2 Gọi ξ1 , ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm của phương τρνη Τm m để: 3ξ1 + 2ξ2 = 5

Β◊ι 2: (1,5 điểm)

Χηο ηαι số thực dương ξ, ψ thoả mν điều kiện: 2ξ2 – 6ψ2 = ξψ Τνη γι〈 trị của biểu thức: Α = ξ − ψ

3ξ + 2ψ Β◊ι 3: (2 điểm)

ξ + + ψ + =











Β◊ι 4: (3,5 điểm)

Χηο đường τρ∫ν τm Ο đường κνη ΑΒ ϖ◊ Π λ◊ điểm δι động τρν đường τρ∫ν (Π Α) 

σαο χηο ΠΑ ΠΒ Τρν τια  đối ΠΒ lấy điểm Θ σαο χηο ΠΘ = ΠΑ, dựng ηνη ϖυνγ ΑΠΘΡ Τια ΠΡ cắt đường τρ∫ν đã χηο ở điểm Χ (Χ Π).

1 Chứng mινη Χ λ◊ τm đường τρ∫ν ngoại tiếp ΑΘΒ.

2 Gọi Κ λ◊ τm đường τρ∫ν nội tiếp ΑΠΒ, chứng mινη Κ thuộc đường τρ∫ν ngoại 

tiếp ΑΘΒ.

3 Kẻ đường χαο ΠΗ của ΑΠΒ, gọi Ρ 1, Ρ2, Ρ3lần lượt λ◊ β〈ν κνη χ〈χ đường τρ∫ν nội tiếp ΑΠΒ, ΑΠΗ ϖ◊ ΒΠΗ Τm vị τρ điểm Π để tổng Ρ   1 + Ρ2 + Ρ3đạt γι〈 trị lớn nhất

Β◊ι 5: (1 điểm)

Χηο βα số thực dương α, β, χ thoả mν điều kiện: α + β + χ = 3

Chứng mινη rằng α4 + β4 + χ4 α 3 + β3 + χ3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	192,8 KB