Hãy tìm số dư trong phép chia a cho 36.. Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt.. Tính số các góc có đỉnh A và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d.. Ghi chú: Cán bộ coi thi
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015
b) Tìm x, biết: 3 5 2
7x 11 2 5 200 c) Chứng minh rằng: 28 chia hết cho 72
10 8
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: x y
7 12 50 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 18n 3 có thể rút gọn được
21n 7
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 Hỏi 2 là số nguyên tố hay hợp
p 2015 số?
b) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 Còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5 Hãy tìm số dư trong phép chia a cho 36
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay
a) Tính BD
b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD
c) Lấy điểm K thuộc BD sao cho AK = 1 cm Tính BK
d) Vẽ đường thẳng d không đi qua A Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số các góc có đỉnh A và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện:
và 8b - 9a =31
17 b 29 - Hết
-Họ và tên thí sinh: SBD:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSNK LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 6
(Hướng dẫn chấm thi có 05 trang)
I Một số chú ý khi chấm bài
Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giáo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm
Học sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm
Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
II Đáp án và biểu điểm
Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của các biểu thức:
5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015
b) Tìm x, biết: 3 5 2
7x 11 2 5 200 c) Chứng minh rằng: 28 chia hết cho 72
10 8
a)
5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015
8 5 11 8 14 11 2012 2009 2015 2012
5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015
A
0,50
5.8 5.8 8.11 8.11 2009.2012 2012.2015 2012.2015
5 8 8 11 11 14 2009 2012 2012 2015
1 1 403 1 402
5 2015 2015 2015
0,50
1,00
b)
3 5 2
3
3
7x 11 2 5 200
7x 11 32.25 200
7x 11 800 200
0,50
7x 11 1000 10
7x 11 10 7x 21 x 3
Vậy x = 3
0,50
Trang 3c) +) Vì 28 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho
10 8
+) Lại có 28 có ba chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên tổng đó
10 8
+) Mà (8,9) = 1 Nên 28 chia hết cho 9.8 = 72
2,00 Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 7x + 12y = 50
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được
7 21
3 18
n n
a) có 122 = 144 > 50 và y ∈ N => 0 y 1 => y 0;1 0,50
+) Với y = 1 => 7x + 121 = 50 => 7x = 38 => không tìm được x ∈ N 0,50
+) Với y = 0 => 7x + 120 = 50 => 7x = 49=72 => x = 2
1,50
b) Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
=> 18 n + 3 d ; 21n + 7 d => 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d
=> 21 d => d Ư(21) = { 3 ; 7} 1,00
18n + 3 7 ( vì
21n 7 7)
Do 18n + 3 7 => 18n + 3 – 21 7
0,50
=> 18(n - 1) 7 mà (18; 7) = 1 => n – 1 7 = > n = 7k + 1 (k N)
Vậy để phân số 1821n n73 có thể rút gọn được thì n = 7k + 1(k N) 0,50
2,50 Câu 3: ( 4,0 điểm)
a) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 Hỏi 2 là số nguyên tố hay hợp
p 2015 số?
b) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 Còn khi chia a cho 9 ta
Trang 4được số dư là 5 Hãy tìm số dư trong phép chia a cho 36.
a) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 0,50
Suy ra chia cho 3 dư 1
p 3m 1; p 3m 2
2
p 3k 1
2
p 2015 3k 1 2015 3k 2016 3
Vậy 2 là hợp số
2,00
b) Đặt a = 4q+3=9p+5 (p, q là thương trong hai phép chia)
Mà (4;9) = 1 => a+13 BC(36)
0,50
=> a + 13 = 36k (kN*)
=> a = 36k – 13 =36(k-1) + 23
Vậy a chia 36 dư 23
0,50
2,00 Câu 4 (6,0 điểm):
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay
b) Tính BD
b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD
c) Lấy điểm K thuộc BD sao cho AK = 1 cm Tính BK
d) Vẽ đường thẳng d không đi qua A Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số các góc có đỉnh A và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d
y
x
D
C
Trang 5a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
0,75
BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)
1,50
b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD
Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,75
=> ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD - ACB = 850 – 500 = 350 0,75
1,50
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD) Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
0,50
- Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm)
0,50
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B 0,50
- Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)
A
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm
0,50
2,00
d) +) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm A được 1 góc tại đỉnh A
+) Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh A
+) Số góc đỉnh A đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :
2015.(2015 1) 2029105( góc)
2
Trang 6Vậy có 2029105 góc.
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
và 8b - 9a =31 29
23 17
11
b a
+Từ đầu bài:
8b - 9a = 31 b = 31 9a 32 1 8a a a 1 N
4 a
0,50
(a-1) 8 a = 8q + 1(q N)
1
8
a
N
Khi đó: b = 31 9(8 1) 11 8 1 23
9 5
q
q
Suy ra: 11(9q+5) < 17(8q+1) 37q > 38 q > 1
Và : 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < 4
0,50
Vậy q {2; 3}
Với q = 2 17 ; q = 3
23
a b
25 32
a b
0,50
2,00
Hết