PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 8 điểm.. 1 điểm Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, chính xác đến hàn
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).
Câu I (3 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
1 x25x 4 0; 2 x - 3x + 22 > 0
x + 4
Câu II (1 điểm)
Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn)
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-2; 4) và đường thẳng
x 2 t
y 1 2t
1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
2 Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d
3 Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với trục hoành và đường thẳng
Câu IV (1 điểm)
a 2b 2c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pabc
B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va (1 điểm)
Tìm các giá trị lượng giác của góc , biết cos 1, ( ; 0)
Câu VIa (1 điểm)
2x 2x m 3 x 1
II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu Vb (1 điểm)
Cho góc lượng giác thoả mãn cos 0, sin 0 và tan cot 4
Tính giá trị của biểu thức Ttan4 cot4
Câu VIb (1 điểm)
Tìm tham số m để bất phương trình x22x m 3 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc (2;)
- Hết
-Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10.
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm
và cho điểm từng phần tương ứng
1)
2
2)
Xét dấu f(x) =
2
x - 3x + 2
x + 4
Ta có x - 3x + 22 0 x 1; x2
x 4 0 x 4
0,25
Bảng xét dấu:
x - -4 1 2 +
2
x x + | + 0 - 0 +
x+4 - 0 + | + | +
f(x) - || + 0 - 0 +
0,75
I (3đ)
Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT là :S = 4;1 2; 0,5
Độ tuổi trung bình của 30 công nhân là :
20.3 24.5 26.6 30.5 32.6 35.5 T
30
II (1 đ)
28, 433
1)
4;3
AB
0,25
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có một VTCP AB 4;3 có một
Vậy đường thẳng đi qua A(2 ;1) và có một VTPT n 3; 4 , có phương trình tổng
quát là :3x 2 4 y 1 0 3x4y100 0 ,5
2) đường thẳng d có một VTCP là : u 1; 2 0,25
2 ;1 2 4 ; 3 2
H là hình chiếu của B trên dBH u 0 t 2 H(0;5) 0,5
3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R
Do I d I2t;1 2 t
0,25
III
(3đ)
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với dI,ox d I,
0,25
Trang 3
1
3
t
t t
t
Với t = 1 thì I(3 ;-1) và R =1 Phương trình đường tròn (C) là : 2 2
Với t= thì1 và , Phương trình đường tròn (C) là :
3
7 1
;
3 3
I
1 3
R
0,25
a 2b 2c 2 a 2b 2 c 2
Do a, b,c là các số dương nên a+2, b+2, c+2 là các số dương
Theo côsi cho hai số dương ta có:
(1)
a 2b 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2
0,25
b 2 a 2 c 2
a 2 c 2 b 2
IV
(1 đ)
Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc64, dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4
2
0,25
sin
cos
0,25
Va
(1 đ)
15 cot
15
(1) 2
2x 2x m 3 x 1
2
VIa
(1 đ)
PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc 1;
Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yx24x4và
Trang 4BBT của hàm số yx24x4 trên 1;
x 1
f(x)
1
Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm m 1 m 1
0,25
Vb
(1 đ)
x 2x m 3 0 x 2x 3 m +Xét BBT của hàm số yx22x 3 trên 2;
x 2 +
f(x)
+
5
0,25
0,5
VIb
(1 đ)
Từ BBT ta có 5 m m 5 là giá trị cần tìm 0,25
