Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.. b.Tìm điểm D thuộc trục Oy sao cho tam giác DAB vuông tại D... 1/ Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: “Bình phương của một số tự nhiên chẵ
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn , lớp 10 Năm học 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (3,5 đ)
1)Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a./ y = 23x - 2 (0,75đ) b./ (0,75đ)
2) Giải các phương trình sau :
a / 3x - 5 = x - 3 (1đ) b./ 1 - 2x = x + 1 (1đ)
Câu 2: (2,5 đ)
1./ Khảo sát chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 1 (1,5đ) 2./ Tìm Parabol (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua điểm A(1;-3) và có đỉnh là I(-1;5) (1đ)
Câu 3: (2đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A(-3;2) , B(1;4) và C(5;3)
1./ Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của ABC (1đ)
2./ Tìm tọa độ của điểm M sao cho BM = CB - 2AB (1đ)
Câu 4: (2 đ) Cho tứ giác ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
1./ Chứng minh : AC + BD = 2MN (1đ)
2./ Hãy xác định điểm E thỏa EA + EB + EC + ED = AM + AN (1đ)
Đáp án và thang điểm
1a) 0,75 điểm
x2 - 3x + 2 0
x 1 và x 2
TXĐ: D=R\{1;2}
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1b) 0,75 điểm 6-3x 0
x 2
TXĐ: D=[2;+ )
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 1
2a) 1 điểm
x-3 0 3x-5 = (x-3)
x 3 x=1 hoặc x=2
PT vô nghiệm
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
2b) 1 điểm
x+1 0 2 1-2x = (x+1)
x2 1
x + 4x = 0
x 1 x=0 hoặc x= -4
PT có một nghiệm x = 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2 2a) 1,5 điểm
Txđ : D=R
Đỉnh I :
y= -2
BTT
Điểm đặc biệt
Đồ thị
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2b) 1 điểm
a+b+c = -3 -b = -1 2a a-b+c = 5
a+b+c = -3 2a - b = 0 a-b+c = 5
a= -2 , b = -4 , c =3
(P) : y = - 2x2 - 4x + 3
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
DeThiMau.vn
Trang 2Caõu 3 3a) 1 ủieồm
I(-1;3)
G(1;3)
0,5 ủ
0,5 ủ
3b) 1 ủieồm =(-4;1) , =(4;2)
CB AB
= (-12;-3)
CB - 2AB
M(-11;1)
0,5 ủ
0,25 ủ
0,25 ủ
Caõu 4 4a) 1 ủieồm
AC = AM+MN+NC
BD = BM+MN+ND
,
AM+BM = 0 NC+ND =0
AC + BD = 2MN
0,5 ủ
0,25 ủ
0,25 ủ
4b) 1 ủieồm
G laứ trung ủieồm MN
EA+EB+EC+ED= 4EG
AM +AN = 2AG
GE = GA1
2
E laứ trung ủieồm GA
0,25 ủ
0,25 ủ
0,25 ủ
0,25 ủ
Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1
Môn :toán 10 Lớp 10
Câu 1(4,0 điểm) :Cho hàm số y= -x +(m+1)x+m+2 có đồ thị là (P )2
m
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số với m=1
2,Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
x -3 = 2x - k 2
3,Tìm m để (P ) cắt trục Ox tại ít nhất một điểm có hoành độ dương.m
Câu 2 (2,5 điểm ): Cho phương trình x2 x xx2 m
4 5 4
1,Giải phương trình khi m = -3
2,Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 3 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c.
1,Trong mp Oxy cho A(-3;6), B(1;-2) ,C(6;3)
a Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
b.Tìm điểm D thuộc trục Oy sao cho tam giác DAB vuông tại D
2, Chứng minh góc BAC = 1200 khi biết 2 2 2 2 với b c
b b a c c a
Câu 4 (0,5 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= 2009 2010
2
Hết
Trang 3-đáp án môn toán lơp 10
Câu1(4,0 đ)
1, (2,0đ)
Với m=1 hàm số có dạng
y=-x +2x+32
.TXĐ:R
Sự biến thiên
+Trục đối xứng x=1
+Đỉnh I(1;4)
+Hàm số đồng biến trên;1
Nghịch biến trên 1;
+Bbt
x - 1 +
4 y
- -
.Đồ thị
+Giao Ox tại A(-1;0),B(3;0)
+Giao Oy tại C(0;3)
+vẽ
2,(1,0 đ)
Phương trình đã cho tương đương
Với pt:-x +2x +3 =k (1)2
Pt (1) là pt hoành độ giao điểm của đồ
thị (P) và đường thẳng (d) có pt: y=k là
đường thẳng cùng phương trục Ox Dựa
vào đồ thị ta có :
+k4 pt có 2nghiệm phân biệt
+k=4 pt có 1 nghiệm
+k 4 pt trình vô nghiệm.
3,(1,0đ)
Hoành độ giao điểm của (P ) và trục m
Ox là nghiệm của phương trình
-x +(m+1)x +(m+2) =0 (2).2
(P ) cắt Ox tại ít nhất một điểm có m
hoành độ dươngpt (2) có ít nhất
một nghiệm dương
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
0,25
Ta có :Pt(2) 1
2
x
Do đó pt(2) có ít nhất một nghiệm dương m+20m2
KL Câu2 (2,5 điểm )
1 (1,5đ) Với m=-3 ta được
3 4
5
2 x xx
x
Đặt t = x2 4x5;(t0) Giải phương trình được t = 1;
t = -2( loại ) Với t = 1 tìm được x = 2 thỏa mãn điều kiện
KL: x = 3 là nghiệm phương trình 2,(1,0đ)
Đặt t = x2 4x5;(t1)
được phương trình
t2 + t - m - 5 = 0
Điều kiện cho phương trình có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1
Chia 2 TH có 1 nghiệm lớn hơn hoạc bằng 1; có hai nghiệm lowna hơn hoặc bằng 1( làm đúng)
KL: m3
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
DeThiMau.vn
Trang 4Câu 3
(3,0điểm)
Câu 4
(0,5điểm)
I.(2,0 điểm) a,(1,0 đ)Gọi I (a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có IA=IB =IA 2 2 2
( 3 ) (6 ) (1 ) ( 2 ) ( 3 ) (6 ) (6 ) (3 )
Vậy I(1;3) b.(1,0đ)
DOyD(0; )y
Ta có DA ( 3; 6y);DB(1; 2 y)
Tam giác DAB vuông tại D DA DB 0
3 (6 y).( 2 y) 0
2
4 15 0
2 19
2 19
y y
Có hai điểm D thỏa mãn đề bài D1(0; 2 19);D2(0; 2 19) 2.(1,0 điểm)
Ta có 2 2 2 2
(b c b )( bc c a )0
(do b c)
1
bc
cosA = - =cos120
2
0
Vậy góc BAC bằng 1200
ĐK :x2010
+Với x=2010 ta có y= 1
2012 +Với x2010 Đặt a= x20090;b x20100 Khi đó y=
2011 2010
2
2011
4020 2010
a
x b
2 20112 2010 x
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 5ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 10 - THPT
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1/ Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: “Bình phương của một số tự nhiên chẵn bất kỳ luôn luôn chia hết cho 4”
Mệnh đề đảo của nó đúng hay sai? Giải thích
2/ Cho A 2; 2 , B 1;5 Xác định các tập hợp:
AB; AB; AB \ AB ; AB \ AB
Câu II: (3,0 điểm)
1/ Tìm tập xác định của hàm số: y 4 x x 1
x 2
2/Cho parabol (P): yx22x2 và đường thẳng (d): y x m
a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm ở hai bên trục tung
Câu III: (2,0 điểm).
1/ Cho ABC và điểm M thỏa: MAMBMC 0 Chứng minh ABCM là hình bình hành
2/ Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa các điều kiện: AMk.AB,
với Chứng minh rằng: M, N, P thẳng hàng nếu và chỉ nếu B, C, D
ANkAC,
APkAD
k0 thẳng hàng
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn A hoặc B.
A Theo chương trình nâng cao
Câu IVa : (2,0 điểm)
1/ Giải và biện luận phương trình 2
m2 x 4mx4m 2 0
2/ Giải hệ phương trình:
x y 3z 2 2x y 2z 2
x 3y z 2
Câu Va: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;3) , B(1;-1) , C(3;5) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
B Theo chương trình chuẩn
Câu IVb : (2,0 điểm)
1/ Giải và biện luận phương trình: m (x 1)2 4x 2 m
2/ Giải hệ phương trình:
2x y 2z 2
x y 2z 4
x y 2z 2
Câu Vb: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;3) , B(1;-1) , C(3;5) Tính diện tích của ABC
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Câu I (2,0 điểm) 1) ( 1,0 điểm)
▪ Gọi a là số tự nhiên chẵn bất kỳ, a = 2k với k
▪ Ta có: 2 2, vì nên a2 chia hết cho 4
4k 4, k
▪ Vậy mệnh đề đúng
▪ Mệnh đề đảo: “(Mọi) số tự hết (đều) phương của (một) số tự chẵn đó)” Đây mệnh
của một số tự (chẵn)
0,25 0,25
DeThiMau.vn
Trang 62) (1,0 điểm)
▪ A B 2;5
▪ A B 1; 2
▪ AB \ A B
▪ AB \ A B 2; 1 2;5
0,25 0,25 0,25 0,25
1) ( 1,0 điểm)
▪ Điều kiện: 4 x 0
x 2 0
x 2
▪ 2 x 4
▪ Vậy tập xác định D = (2;4]
0,25
0,25
0,25 0,25
2a) (1,0 điểm)
▪ Tập xác định: R Đỉnh I(1; 1) (Trục đối xứng: x = 1)
▪ Bảng biến thiên: đúng đầy đủ
▪ Giá trị đặc biệt:
x 0 2
y 2 2
▪ Vẽ đồ thị: đầy đủ, chính xác
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu II (3,0 điểm)
2b) (1,0 điểm)
▪ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
x 2x 2 x m
x x 2 m 0 (*)
▪ (d) cắt (P) tại hai điểm nằm ở hai bên trục tung khi (*) có hai nghiêm trái dấu
▪ Ta có: P < 0 2 – m < 0 m > 2
▪ Vậy m > 2
0,25 0,25 0,25 0,25
1) (1,0 điểm)
▪ MA MB MC 0 BA MC0
▪ BA MC
▪ BACM (1)
▪ Vì ba điểm A, B, C không thẳng hàng và do (1) nên tứ giác ABCM là hình bình hành
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu III (2,0 điểm)
2) (1,0 điểm)
▪ M, N, P thẳng hàng MNr.NP (*) (r )
▪ MN AN AM k.(AC AB) k.BC
▪ NP AP AN k.(AD AC) k.CD
▪ (*) k.BCr.k.CD (k 0) BCr.CD
B, C, D thẳng hàng
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 71) (1,0 điểm)
2
m2 x 4mx4m 2 0 (1)
▪ Th1: m 2 0 m2 phương trình (1) có 1 nghiệm x 5
4
▪ Th2: m 2 0 m2 ' 6m4
▪ m 2: phương trình (1) vô nghiệm
3
: phương trình (1) có 1 nghiệm kép
2 m 3
2
▪ m 2và : phương trình (1) có 2 nghiệm
3
m2
x 2m 6m 4
m 2
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu IVa (2,0 điểm)
2) (1,0 điểm)
x y 3z 2 2x y 2z 2
x 3y z 2
x y 3z 2
y 8z 6 4y 4z 0
x y 3z 2
y 8z 6 28z 24
2 x 7 6 y 7 6 z 7
0,25x2
0,25x2
Câu Va (1,0 điểm) ▪ AB 20, AC 20, BC 40
AB AC 202040BC ABC
▪ Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của BC
▪ Vậy I(2;2)
* Cách 2: Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Ta có: IA = IB = IC, đưa đến hệ (có công thức khoảng cách) Khai triển
Rút gọn Kết quả
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm)
m (x 1) 4x 2 m m 4 x m m 2 (2)
▪Th1: 2
m 4 0 m 2 Với m 2, (2)0x 4, phương trình vô nghiệm
Với m2, (2)0x0, phương trình có vô số nghiệm x
▪ Th2: 2
m 4 0 m 2 Phương trình có một nghiệm duy nhất:
0,25
0,25 0,25
DeThiMau.vn
Trang 8KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN – LỚP 10 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7,0 điểm )
Câu 1: ( 1,0 điểm)
1/ Cho A = [12; 2010), B = (; 22) Tìm AB, AB và A\ B
2/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ x : 2 ”
x 3x 4 0
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho hàm số 2 có đồ thị là parabol (P)
y x 4x 2 1/ Lập bảng biến thiên và vẽ (P)
2/ Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y = x
Câu 3: (2,0 điểm)
2
2
x
(m 2)( m 1) m 1 (m 2)(m 2) m 2
0,25
2) (1,0 điểm)
2x y 2z 2
x y 2z 4
x y 2z 2
x y 2z 4
y 6z 6 2y 6
x 0
y 3 1 z 2
0,25X3
0,25
Câu Vb (1,0 điểm) ▪ AB 20, AC 20, BC 40
AB AC 202040BC ABC
▪ Diện tích: S 1AB.AC
2
▪ = 10
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 91/ Giải và biện luận : 2
(m 1)x3m2
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC
1/ Tìm toạ độ các điểm B và C
2/ Tính chu vi hình bình hành AOBC
3/ Tính diện tích hình bình hành AOBC
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn: thí sinh làm câu 5a và câu 6a
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho M là một điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a
1/ Chứng minh rằng: MA MB MC 3MO
2/ Tính MA MB MC
Câu 6a: (1,0 điểm)
Cho phương trình 2 2
m 1 x 2m 4 x 3 0
Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm còn lại
2.Theo chương trình nâng cao: thí sinh làm câu 5b và câu 6b
Câu 5b: (2,0 điểm)
1/Cho hai vectơ và khác , không cùng phương Tìm số x sao cho hai vectơ a b 0 p 2a b và
là cùng phương
q a xb
2/ Cho M là một điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a Tính MA MB MC
Câu 6b : (1,0 điểm)
Cho phương trình 2 2
m 1 x 2m 4 x 3 0
Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm còn lại
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
HỌC KÌ I
I PHẦN CHUNG
Câu 1
(1,0)
1/(0,75điểm)
A B ( ; 2010)
A B [12; 22)
A \ B [22; 2010)
0,25 0,25 0,25
DeThiMau.vn
Trang 10 2
Câu 2
(2,0đ) 1/ Đỉnh I(2;-2) (1,0điểm):
Bảng biến thiên
Bảng giá trị
Vẽ đồ thị
2/(1,0điểm)
- Xét y = x với x 0 Suy ra toạ độ giao điểm.
- Xét y = - x với x 0 Suy ra toạ độ giao điểm.
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5
Câu 3
(2,0đ)
1 1
0 1
) 1 ( 2 3 ) 1 /(
1
2
2
m hay m
m
m x m
Với m=1 : (1) vô nghiệm
Với m=-1 : (1) vô nghiệm
1 0
1
2
Phương trình có duy nhất một nghiệm
m
m m x m x
14 12
0 10 8 )
2 ( 2 /
0 : phương trình vô nghiệm
0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=0 phương trình có nghiệm kép
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(2,0đ) 1) (0,5 Tìm được toạ độ điểm C(0; 4)điểm)
Tìm được toạ độ điểm B(3; 4)
2) (0,75 điểm)
Tính độ dài cạnh OA = 3
Tính độ dài cạnh OB = 5
Tính chu vi p = 2(OA+OB) = 16
3) (0,75 điểm)
Tính chiều cao OC = 4
Diện tích hình bình hành: S = OC OA = 12
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
II PHẦN RIÊNG Câu 5
(2,0đ) 1/ (1,0 MA điểm)MB MC (MO OA) (MO OB) (MO OC)
MA MB MC 3MO (OA OB OC)
MA MB MC 3MO ( vì O là trọng tâm tam giác ABC)
2/ (1,0 điểm)
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3
3
Ta có : MA MB MC =3.MO
0,25 0,25 0,5
0,5
0,25
Trang 11= 3.a 3 3
Câu 6a
(1,0đ) 1/ (0,5 Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi điểm) ' 0(m 1)
hay 4m2 4m 1 0 (m 1)
2 với mọi m
Vậy : m 1 thì phương trình luôn có hai nghiệm
2/ (0,5 điểm)
Ta có : phương trình có nghiệm x = 1 nên m2 2m 8 0
Giải phương trình được m = 2 (nhận) , m = -4 (loại)
Với m = 2 thì nghiệm còn lại x = -1
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 6a
(2,0đ)
1/ (1,0 điểm)
Ta có: và cùng p q phương nên tồn tại số thực m sao cho p mq
2a b = m(a xb )
(2 m)a (1 mx)b 0
Vì vectơ và khác và không cùng phương nên:a b 0
2 m 0
1 mx 0
Giải hệ ta được x = 1
2
2/ (1,0 điểm)
Chứng minh được:
MA MB MC 3MO (vì O là trọng tâm tam giác ABC)
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3
3
Ta có : MA MB MC = 3.MO = 3.a 3
3 = a 3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5b
(1,0 đ) Với m 1
Ta có: '= 4m2 4m 1 0
2 với mọi m
Vậy: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
DeThiMau.vn
