Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính Casio Khối 9 THCS Năm học 2006 200743357

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.. Làm trũn đến 5 chữ số lẻ thập phõn... b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương.. Nêu qui trình bấm phím để có

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2006-2007

Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006

Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký)Các giám khảo

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

GK1 Bằng số Bằng chữ

GK2 Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức:

3 235, 68 cot g 5 23035 ' cos4

690 43 '

A 

62, 063 tg 7 69055 ' sin3 770 27 '

A 

Làm trũn đến 5 chữ số lẻ thập phõn

 3x  2 y x  16 y   x4  16 y4 

 x2  4 y2

9 x2  6xy  4 y2

  x2  4 y 2



a/ ( x  5; y  16) B 

b/ ( x  1, 245; y  3, 456). B 

a/ Biết 20062007  a 

2008

b 

c 

1 1 1

d  1

1

Tỡm

cỏc số tự nhiờn a, b, c, d , e, f , g

e 

f 

g

b/ Cho dóy số u  1  n  1  1  1  1  1     1  1  Tớnh u (chớnh xỏc) và u , u , u

2  

4  

8  

Bµi 3:

a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824 b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương.

a/ 252633033 =

8863701824 =

b/ Các số cần tìm là:

Bµi 4:

Khai triển biểu thức 1  2x  3x2 15

ta được đa thức a  a x  a x2   a x30 Tính với giá trị chính xác của biểu thức:

E  a0  2a1  4a2  8a3   536870912a29  1073741824a30

E 

Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007

hoàn của số hữu tỉ 10000

kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần

10000

29 Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 của là:

29

Bµi 6: Tìm các số tự nhiên n (2000  n  60000) sao cho với mỗi số đó thì

a  3 54756  15n cũng là số tự nhiên Nêu qui trình bấm phím để có kết quả.

n  Qui tr×nh bÊm phÝm:

ThuVienDeThi.com

1 1 1 1

Bài 7: Cho dãy số: u1  2  ; u2  2 

2 1 ; u3  2 

2

1 ; u4  2 

; 1

u n  2  1

2 1

(biểu thức có chứa n

2  2 tầng phân số)

2 

1

2  2

2  1

2 Tính giá trị chính xác của u5 , u9 , u10 và giá trị gần đúng của u15 , u20

u5 = - u9 = - u10 =

-u15 = - u20 =

-Bài 8: Cho đa thức

P(4)  735

P( x)  ax3  bx2  cx  d biết P(1)  27; P(2)  125; P(3)  343 và a/ Tính P(1); P(6); P(15); P(2006) (Lấy kết quả chính xác)

b/ Tìm số dư của phép chia P( x) cho 3x  5

P(1) 

P(15) 

; P(6)) 

; P(2006) 

Số dư của phép chia P( x) cho 3x  5 là: r 

Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch

vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1% Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo

dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải

Số tiền nhận được sau 10 năm là:

Số tiền nhận được sau 15 năm là:

Sơ lược cách giải:

Bài 10: Cho 3 đường thẳng (d1 ) : 3x  2 y  6 ; (d2 ) : 2 x  3 y  15; (d3 ) : x  3 y  6 Hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d1 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d2 ) và (d3 ) cắt nhau tại C

a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số) Tam giác ABC là tam giác gì? Giải thích

b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm

d) Tính số đo của mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị đo (chính xác đến phút)

Vẽ đồ thị và điền kết quả tính được vào bảng sau:

Hết

ThuVienDeThi.com

Bài Cách giải Điểm TP Điểm

toàn bài

A  3, 01541

Rỳt gọn biểu thức ta được:

4 7 x3 18 y3  xy2  4 x2

y 

0,75 0,5

9 x2  6xy  4 y2

( x  5; y  16)  B 286892

769

( x  1, 245; 3, 456)  B  -33.03283776

0,50 0,25

a/ a  9991; b  25; c  d  2; e  f  1; g  6.

b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA =

1,0

X

phớm = liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp

u  9765 ; u  0.2890702984;

(570ES) Kết quả: 5

32768 10

u15  0.2887969084; u 20  0.2887883705

2

1,0 252633033=33  532  3331;

a)

8863701824=26 10111712

b) Ta cú:

0,5 0,5

56700000  567abcda  56799999  7529  567abcda  7537

3

Gỏn cho biến đếm D giỏ trị 7529; X  X  1: X 2 Bấm phớm =

liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp, ta tỡm được:

ĐS: 56700900; 56715961; 56761156

2

1,0

4

Đặt P( x)  a  a x  a x2   a x30  1  2x  3x2 30

E  a  a (2)  a (2)2  a (2)3 

 a (2)29  a (2)30  P(2)  915

Ta cú:

910  3486784401; 95  59049 ; 34867 95  2058861483 ;

84401 95  4983794649

E=205886148300000+4983794649

E=205891132094649

1,0

1,0

2

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế lớp 9 thCS năm học 2005 - 2006

Môn : MáY TíNH Bỏ TúI

Đáp án và thang điểm:

ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1  1 ) Bấm

ThuVienDeThi.com

10000

29

=344.827586206896551724137931034482758620689655172413

79310344827586

10000

là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có

29

chu kì 28

116  1(mod 28) ;

112007  116 334

113  1334 113 (mod 28)  15 (mod 28) Vậy chữ số

lẻ thập phân thứ 112007

là: 1.

1,0

0,5 0,5

2

6

Gọi X  54756  15n  X  a3

, khi đó: 43  X  98

Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA

X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x3  54756)

 15 Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:

Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193;

15516; 31779; 55332

1,0

1,0

2

7

Gọi u0  2 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy

số:

u 1 2  1 ; u  2  1 ; ; u  2  1 ;

Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D

1 ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+

ALPHA A .

Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp

(570ES) Kết quả: u  5 169 ; u  5741 ; u  13860 ;

70 9 2378 10 5741

u15 , u20  2.414213562

0,5

1,5

2

P(1)  27  (2 1  1)3 ; P(2)  (2  2  1)3 ; P(3)   2  3  13

Suy

ra: P( x)  (2 x  1)3  0 có các nghiệm x  1; 2; 3 Do đó:

P( x)  (2 x  1)3  k ( x  1)( x  2)( x  3)

 P( x)  k ( x  1)( x  2)( x  3)  (2x  1)3

(*)

P(4)  735 ( gt )  k  1

P( 1)  25; P(6)  2257; P(15)  31975;

P(2006)  72674124257

0,25

0,25 1,0 8

Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9x3  6 x2  17 x  5

Số dư của phép chia P( x) cho 3x  5 là: r  245

3

0,25 0,25

2

1000000 SHIFT STO A; 8.4  100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO

D (biến đếm)

ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A

(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1  100) Bấm

phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:

Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng

1,0 1,0

2

10

a) Vẽ đồ thị đúng

 12 57   6 24 

b) A 

13 ; 13  , B  

11 ; 11  ; C 9; 1

AB2  11025 ; AC 2  1225 ; BC 2  12250

d) A  900 ; B  740 45 '; C  150

15 '

0,5

0,5

0,5 0,5

2

S ABC 

286

ThuVienDeThi.com