Vi t phương trình ñư ng th ng T1T2... Vi t phương trình ñư ng th ng AB.. Vi t phương trình ñư ng AC.
Trang 1CHUYÊN Đ LUY N THI Đ I H C 2014:
HÌNH H C TRONG M T PH NG T A Đ OXY - PH N 1
L i nói ñ u: Gi i tích trong hình h c m t ph ng t a ñ Oxy là m t trong nh ng phân môn hình h c c c kỳ
h p d n, có s k t h p gi a Đ i S và Hình H c trong quá trình gi i m t bài Toán Theo phân b chương trình giáo khoa ph thông thì ngay t l p 10, h c sinh ñã b t ñ u ñư c ti p c n v i môn h c này và ñây cũng tr thành m t trong nh ng câu "khá khó" trong kì thi tuy n sinh ñ i h c nh ng năm qua Câu h i v hình h c m t ph ng Oxy thư ng tương ng v i câu ñi m 8 - 9 trong bài làm c!a thí sinh Chuyên ñ ñư c trình bày dư i d ng nh ng câu h i t lu n có kèm ñáp án và ñư c vi t nh"m m#c ñích giúp các em ñang h c khá, ti p t#c phát tri n và nâng cao kh năng c!a mình trong vi$c ñ%nh hư ng và tìm ra l i gi i ng n g n cho m t bài toán Hy v ng ñây s& là m t tài li$u b ích cho các em Hãy cùng b t ñ u v i các bài t p ñơn
gi n như là cách chúng ta x p nh ng viên g ch ñ u tiên cho "ngôi nhà tri th c" c!a mình nhé Cao bao nhiêu, v ng ch c bao nhiêu tùy vào s tìm tòi và c g ng c!a các em !
PH N 1 - T A Đ ĐI M
Nguyên t c chung:
♥ Đ t càng ít n càng t t
♦ Có bao nhiêu n ? →→ c n b y nhiêu ph ng trình ?
♠ Hai ño n th ng t l v i nhau (th ng hàng) thì chuy n ñ ng th c ñ dài →→ ñ ng th c vect
♣ N u ñi m thu c ñ ng thì bi u di n t a ñ c a ñi m theo ñ ng →→ gi m n
☺H c hình thì ph i v hình, n m v ng các ki n th c c b n c a hình h c
♫ Bài toán có h i ñ n max-min thì ho c dùng BĐT Cauchy, ho c dùng PP Hàm s ho c dùng BĐT hình h c
Câu 1:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình ñư ng AB: x + 2y - 3 = 0, c nh AB = 5,
t a ñ ñ nh C(-1;-1) và tr ng tâm G c a ∆ABC thu c ñư ng th ng d: x + y - 2 = 0 Tìm t a ñ A và B ?
(ĐS: A(4;-1
2), B(6;
-3
2))
Câu 2:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t i A(2;2), tr ng tâm G(4
3
10
3) Tìm t a ñ B và C (ĐS: B1(-1;3), C1(3;5) hay B2(3;5), C2(-1;3))
Câu 3:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình ñư ng AB: 5x - 2y + 6 = 0 và phương trình
ñư ng AC: 4x + 7y - 21 = 0 Bi t g c t a ñ O là tr c tâm c a ∆ABC Tìm tr ng tâm c a ∆ABC
(ĐS: G( 9
2
-11
3 ))
Câu 4:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình thang ABCD, (AB // CD) có di n tích SABCD = 14 Bi t t a ñ các ñ nh A(0;1), B(2;0) và C(3;2) Tìm t a ñ ñ nh D ?
(ĐS: D(-31
5 ;
33
5))
Câu 5:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;5), B(-2;-1) và C(4;2) Tìm t a ñ M sao cho di n tích ∆ABM g p 2 l n di n tích ∆ACM CMR: AM ⊥ BC ( Bi t M ∈ BC)
(ĐS: M(2;1))
Câu 6:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;0), B(2;0) G i I là giao ñi m c a hai ñư ng chéo và I thu c ñư ng th ng d: y = x Bi t di n tích hình bình hành b ng 4 Tìm t a ñ C và D ?
(ĐS: C1(3;4), D1(2;4) hay C2(-5;-4), D2(-6;-4))
Câu 7:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(3;-2), c hai ñ nh B và D cùng ∈ d: x - 3y + 1 = 0 và
B có tung ñ dương Bi t di n tích hình thoi b ng 60 Tìm t a ñ các ñ nh B, C, D ?
(ĐS: B(11;4), C(1;4), D(-7;-2))
Câu 8:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD, có phương trình ñư ng th ng AB: x - y + 5 = 0 Hình
ch nh t ABCD có AB = 2BC và tâm I( 5
2 1
2) Tìm t a ñ các ñ nh c a hình ch nh t bi t r ng A có tung ñ dương ?
Trang 2(ĐS: A(7;2), B(1;-4), C(-2;-1), D(4;5))
PH N 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ NG TH NG
Câu 9:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A(6;6), ñư ng th ng ñi qua trung ñi m c a các c nh
AB và AC có phương trình: x + y - 4 = 0 Tìm t a ñ các ñ nh B và C, bi t ñi m E(1;-3) n m trên ñư ng cao ñi qua
ñ nh C c a tam giác ñã cho
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A 2010, ph n Nâng Cao, ĐS: B(0;-4), C(-4;0) ho c B(-6;2), C(2;-6))
Câu 10:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giac ABC vuông t i A(0;3), có tr ng tâm G(5
3; 3), ñư ng cao AH có phương trình: 3x + 4y - 12 = 0 L p phương trình BC và tìm t a ñ B và C ?
(ĐS: BC: 4x - 3y - 1 = 0 và B(4;5), C(1;1) hay C(4;5), B(1;1))
Câu 11:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, vi t phương trình ñư ng th ng d qua M(1;4), c t hai n a tr c dương Ox, Oy
l n lư t t i A và B sao cho di n tích ∆AOB nh nh t
(ĐS: d: 4x + y - 8 = 0)
Câu 12:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh A(1;1), phương trình ñư ng cao BH, trung tuy n
CM l n lư t là d1: x + 3y - 16 = 0, d2: x + y - 6 = 0 ( H thu c AC, M thu c AB) Vi t phương trình ñư ng BC ?
(ĐS: BC: x + 5y - 22 = 0)
Câu 13: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình hai ñư ng trung tuy n là d1: 9x - 4y -11= 0
và d2: 3x - 5y = 0 Vi t phương trình ñư ng BC bi t t a ñ ñ nh A(1;5)
(ĐS: BC: 4x - 3y - 11 = 0)
Câu 14: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có B(3;5) và C(4; -3), phương trình m t ñư ng phân giác
trong: x + 2y - 8 = 0 Vi t phương trình ñư ng AC ?
(ĐS: AC: 4x + 3y - 7 = 0)
Câu 15: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;-3), phương trình phân giác trong và ñư ng trung tuy n k t B l n lư t là: d1: 2x + y - 4 = 0, d2: x + y - 6 = 0 Vi t phương trình ba c nh c a tam giác
(ĐS: AB: 11x + 3y - 2 = 0, AC: 47x + 31y + 46 = 0, BC: 9x + 7y - 38 = 0)
Câu 16: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có B(1;1) và C(5;2), phương trình ñư ng trung tuy n có
d ng là d: x + 3y - 4 = 0 Tìm t a ñ ñ nh A bi t ñư ng AH = 2
(ĐS: A1(3;2) và A2(-9;6))
Câu 17:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình ñư ng th ng qua M(1;-2) và cách ñ u hai ñi m A(0;1) và B(2;5)
(ĐS: d1: x = 1 và d2: 2x - y - 4 = 0)
Câu 18:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có phương trính ñư ng AB và AC l n lư t là d1: 2x + y - 3 = 0 và d2: 3x - 6y + 1 = 0 Vi t phương trình ñư ng BC bi t BC qua I(1;3)
(ĐS: ∆1: 3x - y = 0 và ∆2: x + 3y - 10 = 0)
Câu 19:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình vuông có tâm I(-2;0) và phương trình m t c nh là d: x + 3y - 3 = 0
Vi t phương trình hai ñư ng chéo hình vuông ?
(ĐS: x - 2y + 2 = 0 và 2x + y + 4 = 0)
Câu 20:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho phương trình hai ñư ng th ng: d1: 3x - 4y + 2 = 0 và d2: 4x - 3y + 7 = 0
Vi t phương trình phân giác góc nh n t o b i hai ñư ng th ng d1 và d2 ?
(ĐS: ∆: x + y + 5 = 0)
Câu 21: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(1;4), C(6;-1) Vi t phương trình phân giác trong c a góc BAC và tìm t a ñ tâm ñư ng tròn n i ti p ∆ABC ?
(ĐS: ∆: x - 2y = 0 và I( 8
3 + 5;
7 + 5
3 + 5))
PH N 3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ NG TRÒN
Trang 3Câu 22: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc tr c hoành t i A(- 3; 0), c t tr c
tung t i B và C sao cho góc BAC = 30o
(ĐS: (C1): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 4 hay (C2) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 4)
Câu 23:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc v i ñư ng th ng d1: x 3 + y = 0 t i
A có hoành ñ A dương và c t ñư ng th ng d2: x 3 - y = 0 t i B và C sao cho tam giác ABC vuông t i B v i di n tích
tam giác ABC b ng 3
2
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A 2010, ph n Cơ B n, ĐS: (C): (x + 3
6)
2
+ (y + 3
2)
2
= 1)
Câu 24: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C) ti p xúc v i hai ñư ng th ng d1: x - y - 4 = 0 và ñư ng
th ng d2: x + y - 8 = 0 Vi t phương trình ñư ng tròn (C) bi t tâm I thu c ñư ng ∆: x - y = 0
(ĐS: (C1): (x - 6)2 + (y - 6)2 = 8 hay (C2) (x - 2)2 + (y - 2)2 = 8)
Câu 25:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C) ti p xúc v i hai ñư ng th ng d1: x - y = 0 và ñư ng th ng
d2: x - 7y = 0 Vi t phương trình ñư ng tròn (C) bi t tâm I thu c ñư ng tròn (C1): (x - 2)2 + y2 = 4
5
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B 2010, ph n Nâng Cao, ĐS: (C): (x - 8
5)
2
+ (y - 4
5)
2
= 8
25)
Câu 26:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc v i hai tr c t a ñ và có tâm I thu c
ñư ng th ng ∆: 3x - 5y - 8 = 0
(ĐS: (C1): (x + 4)2 + (y + 4)2 = 16 hay (C2) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1)
Câu 27:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc v i hai tr c t a ñ và ti p xúc ngoài
v i ñư ng tròn (C1): x2 + y2 - 12x + 4y + 36 = 0
(ĐS: HSTL)
Câu 28: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh A(3;-7), tr c tâm H(3;-1), tâm ñư ng tròn ngo i
ti p tam giác ABC là I(2;0) Tìm t a ñ B va C bi t C có hoành ñ dương ?
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D 2010, ph n Nâng Cao, ĐS: B(- 2 - 65; - 3 ) và C( 65 - 2; 3)
Câu 29:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và ñư ng th ng d: 3x - 4y + m = 0
Tìm m ñ trên d có duy nh t m t ñi m M mà qua M k ñư c hai ti p tuy n vuông góc ñ n (C)
(ĐS: m = -11 ± 15 2)
Câu 30:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và ñư ng th ng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m ñ trên d có hai ñi m M mà qua M k ñư c hai ti p tuy n MA, MB ñ n (C) sao cho ∆MAB là ∆ ñ u
(ĐS: HSTL)
Câu 31:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - 2 = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x - 6 = 0 Bi t
r ng M(1;1) là ñi m chung c a (C1) và (C2) Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ qua M c t (C1) và (C2) l n lư t t i A1 và
A2 sao cho:
a) M là trung ñi m A1A2 (ĐS: ∆1: x + y - 2 = 0)
b) M ∈ A1A2 th a MA1 = 2MA2 (ĐS: ∆2: 3x + 5y - 8 = 0)
PH N 4 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ NG ELIP
Câu 32: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình chính t c c a elip (E) bi t (E) có tâm sai b ng 5
3, chu vi hình ch nh t cơ s b ng 20
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A 2008, ph n Cơ B n, ĐS: (E): x
2
9 +
y2
4 = 1)
Trang 4Câu 33: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E) có tâm sai b ng 3
2 và m t ñư ng th ng d vuông góc v i tr c hoành t i tiêu ñi m F2, c t (E) t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho AB = 1 (F2 là tiêu ñi m bên ph i) L p phương
trình chính t c c a (E)
(ĐS: (E): x
2
4 +
y2
1 = 1)
Câu 34:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình chính t c c a elip (E) bi t (E) qua M( -3
2;
7
2 ) và MF1 = 2 2
v i F1 là tiêu ñi m bên trái c a (E)
(ĐS: x
2
18 +
y2
2 = 1)
Câu 35:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình elip (E) bi t (E) qua M(1;-3) và m t tiêu ñi m cùng v i hai
ñ nh c a tr c nh l p thành tam giác ñ u
(ĐS: (E): x2 + 4y2 = 37)
Câu 36:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): x
2
9 +
y2
4 = 1, M là m t ñi m tùy ý trên (E) Ch!ng minh r ng:
4OM2 - (F1M - F2M)2 không ñ"i
Câu 37:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): x
2
3 +
y2
2 = 1 và ñi m A(2; 3), F1 và F2 l n lư t là tiêu ñi m trái và
ph i c a (E) Đư ng th ng F1A c t (E) t i M (yM > 0) G i N là ñi m ñ i x!ng c a F2 qua M Vi t phương trình
ñư ng tròn (C) ngo i ti p tam giác F2AN
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2010, ph n Cơ B n, ĐS: (C): x2 + y2 - 2x - 4 3
3 y + 1 = 0)
PH N 5 - CÁC CÂU OXY ĐÃ THI Đ I H C ( 2002 - 2013)
Câu 38: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): x
2
16 +
y2
9 = 1 Xét ñi m M chuy n ñ ng trên tia Ox và ñi m N chuy n ñ ng trên tia Oy sai cho ñư ng th ng MN luôn ti p xúc v i (E) Xác ñ$nh t a ñ M, N ñ MN có ñ dài nh
nh t
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2002, ĐS: (C): MN = 7 ⇔ M(2 7; 0) và N(0; 21)
Câu 39: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có tâm I( 1
2; 0), phương trình ñư ng th ng AB có
d ng x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm t a ñ các ñ nh c a hình ch nh t bi t A có hoành ñ âm
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2002, , ĐS: A(-2;0), B(2;2), C(3;0), D(-1;-2))
Câu 40:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A, phương trình BC: 3x - y - 3 = 0 và các ñ nh
A và B thu c tr c hoành và bán kính ñư ng n i ti p b ng 2 Tìm t a ñ tr ng tâm G c a tam giác ABC
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2002, ĐS: G1( 7 + 4 3
3 ,
6 + 2 3
3 ) hay G2(
- 4 3 - 1
3 ,
- 6 - 2 3
3 ))
Câu 41:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và ñư ng th ng d: x - y - 1 = 0 Vi t
phương trình ñư ng tròn (C') ñ i x!ng v i ñư ng tròn (C) qua ñư ng th ng d Tìm t a ñ các giao ñi m c a (C) và
(C')
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2003, ĐS: (C'): (x - 3)2 + y2 = 4 và A(1;0), B(3;2))
Câu 42: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t i A Bi t M(1;-1) là trung ñi m c nh BC và
ñi m G(2
3; 0) là tr ng tâm tam giác ABC Tìm t a ñ các ñ nh A, B, C
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2003, ĐS: A(0;2), B(4;0), C(-2;-2))
Câu 43:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có các ñ nh A(-1;0), B(4;0) và C(0; m) v i m ≠ 0 Tìm t a
ñ tr ng tâm G c a tam giác ABC theo m Xác ñ$nh m ñ tam giác GAB vuông t i G
Trang 5Câu 44:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(1;1) và B(4; -3) Tìm ñi m C thu c ñư ng th ng x - 2y - 1 = 0 sao cho kho ng cách t C ñ n ñư ng th ng AB b ng 6
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2004, ĐS: C1(7;3) hay C2( -43
11,
-27
11)
Câu 45:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(0;2) và B(- 3; -1) Tìm t a ñ tr c tâm và t a ñ tâm ñư ng tròn ngo i ti p c a tam giác OAB
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2004, ĐS: H( 3; -1) và I(- 3;1))
Câu 46:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m C(2; 0) và elip (E): x
2
4 +
y2
1 = 1 Tìm t a ñ các ñi m A, B thu c (E),
bi t r ng hai ñi m A, B ñ i x!ng v i nhau qua tr c hoành và tam giác ABC là tam giác ñ u
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2005, ĐS: A( 2
7
4 3
7 ), B(
2
7; -
4 3
7 ) hay A(
2
7; -
4 3
7 ), B(
2 7
4 3
7 )
Câu 47:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(2;0) và B(6;4) Vi t phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc v i
tr c hoành t i ñi m A và kho ng cách t tâm c a (C) ñ n ñi m B b ng 5
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2005, ĐS: ĐS: (C1): (x + 2)2 + (y - 1)2 = 1 hay (C2): (x - 2)2 + (y - 7)2 = 49)
Câu 48:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0 Tìm t a ñ các ñ nh hình vuông ABCD bi t r ng ñ nh A thu c d1, ñ nh C thu c d2 và các ñ nh B, D thu c tr c hoành
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2005, ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) hay A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0)
Câu 49:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và ñư ng th ng d: x - y + 3 = 0 Tìm t a ñ ñi m M n m trên d sao cho ñư ng tròn tâm M, có bán kính g p ñôi bán kính ñư ng tròn (C) và ti p xúc ngoài v i ñư ng tròn (C)
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2006, ph n Cơ B n, ĐS: M1(1;4) hay M2(-2;1))
Câu 50:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và ñi m M(-3;1) G i T1 và T2 là các ti p ñi m c a các ti p tuy n k t M ñ n (C) Vi t phương trình ñư ng th ng T1T2
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2006, ph n Cơ B n, ĐS: 2x + y - 3 = 0)
Câu 51:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho các ñư ng th ng d1: x + y + 3 = 0, d2: x - y - 4 = 0, d3: x - 2y = 0 Tìm t a
ñ ñi m M n m trên ñư ng th ng d3sao cho kho ng cách t M ñ n ñư ng th ng d1 b ng hai l n kho ng cách t M ñ n
ñư ng th ng d2
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2006, ph n Cơ B n, ĐS: M1(-22;-11) hay M2(2;1))
Câu 52:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và ñư ng th ng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m ñ trên d có duy nh t m t ñi m P mà t ñó có th k ñư c hai ti p tuy n PA, PB t i (C) (A, B là các ti p ñi m) sao cho tam giác PAB ñ u
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2007, ph n Cơ B n, ĐS: m = 19 v m = -41)
Câu 53:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(2;2) và các ñư ng th ng d1: x + y - 2 = 0, d2: x + y - 8 = 0 Tìm t a
ñ các ñi m B và C l n lư t thu c d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2007, ph n Cơ B n, ĐS: B(-1;3), C(3;5) hay C(-1;3), B(3;5))
Câu 54:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) G i H là chân ñư ng cao k t
B, M và N l n lư t là trung ñi m c a các c nh AB và BC Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua các ñi m H, M, N
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2007, ph n Cơ B n, ĐS: x2 + y2 - x + y - 2 = 0)
Câu 55: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x và ñi m A(1;4) Hai ñi m phân bi t B, C (B và C khác A) di ñ ng trên (P) sao cho góc BAC = 90o CMR: ñư ng th ng BC luôn ñi qua m t ñi m c ñ$nh
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2008, ph n Cơ B n, ĐS: ñi m c ñ$nh M(17;-4))
Câu 56:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, hãy xác ñ$nh t a ñ ñ nh C c a tam giác ABC bi t r ng hình chi u vuông góc
c a C trên ñư ng th ng AB là ñi m H(-1;-1), ñư ng phân giác trong c a góc A có phương trình: x - y + 2 = 0 và
ñư ng cao k t B có phương trình 4x + 3y - 1 = 0
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2008, ph n Cơ B n, ĐS: C( -10
3 ; ))
Trang 6Câu 57:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có ñi m I(6;2) là giao ñi m c a hai ñư ng chéo AC
và BD Đi m M(1;5) thu c ñư ng th ng AB và trung ñi m E c a c nh CD thu c ñư ng th ng ∆: x + y - 5 = 0 Vi t phương trình ñư ng th ng AB
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2009, ph n Chu n, ĐS: y - 5 = 0 hay x - 4y + 19 = 0 )
Câu 58:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và phương trình ñư ng th ng ∆
có d ng: x + my - 2m + 3 = 0, m là tham s th c G i I là tâm ñư ng tròn (C) Tìm m ñ ∆ c t (C) t i hai ñi m phân
bi t A và B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2009, ph n Nâng Cao, ĐS: m = 0 v m = 8
15)
Câu 58:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có ñ nh A(-1;4) và ñ nh B, C thu c ñư ng th ng
∆: x - y - 4 = 0 Xác ñ$nh t a ñ c a các ñi m B và C bi t tam giác ABC có di n tích b ng 18
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2009, ph n Nâng Cao, ĐS: B( 11
2, 2), C(
3
2;
-5
2) hay C(
11
2, 2), B(
3
2;
-5
2))
Câu 59:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung ñi m c a c nh AB Đư ng trung tuy n
và ñư ng cao qua ñ nh A l n lư t có phương trình là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 Vi t phương trình ñư ng AC (Trích ñ thi Đ i H c kh i D2009, ph n Chu n, ĐS: AC: 3x - 4y + 5 = 0)
Câu 60: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 1 G i I là tâm c a (C) Xác ñ$nh t a ñ
ñi m M thu c (C) sao cho góc IMO = 30o
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2009, ph n Nâng Cao, ĐS: M(3
2; ±
3
2 ))
Câu 61: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A, có ñ nh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình x + y - 5 = 0 Vi t phương trình ñư ng th ng BC, bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 và ñ nh A có hoành ñ dương
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2010, ph n Cơ B n, ĐS: BC: 3x - 4y + 16 = 0))
Câu 62: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(0;2) và ∆ là ñư ng th ng ñi qua O G i H là hình chi u vuông góc c a A trên ∆ Vi t phương trình ñư ng th ng ∆, bi t kho ng cách t H ñ n tr c hoành b ng AH
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2010, ph n Nâng Cao, ĐS: ( 5 - 1)x ± 2 5 - 2)y = 0)
Câu 63:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng ∆: x + y + 2 = 0 và ñư ng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = 0 G i
I là tâm c a (C), M là ñi m thu c ∆ Qua M k các ti p tuy n MA và MB ñ n (C) (A và B là các ti p ñi m) Tìm t a
ñ ñi m M, bi t t! giác MAIB có di n tích b ng 10
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2011, ph n Chu n, ĐS: M(2;-4) hay M(-3;1))
Câu 64:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): x
2
4 +
y2
1 = 1 Tìm t a ñ các ñi m A và B thu c (E), có hoành ñ dương sao cho tam giác OAB cân t i O và có di n tích l n nh t
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A2011, ph n Nâng Cao, ĐS: A( 2; 1
2), B( 2;
-1
2) hay B( 2;
1
2), A( 2;
-1
2)
Câu 65: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh B(-4;1), tr ng tâm G(1;1) và ñư ng th ng ch!a phân giác trong c a góc A có phương trình x - y - 1 = 0 Tìm t a ñ các ñ nh A và C
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2011, ph n Chu n, ĐS: C(3; -1))
Câu 66: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(1;0) và ñư ng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0 Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ c t (C) t i hai ñi m M và N sao cho tam giác AMN vuông cân t i A
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2010, ph n Nâng Cao, ĐS: y = 1 hay y = - 3)
Câu 67:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng ∆: x - y - 4 = 0 và d: 2x - y - 2 = 0 Tìm t a ñ ñi m N thu c ñư ng th ng d sao cho ñư ng th ng ON c t ñư ng th ng ∆ t i ñi m M th a mãn OM.ON = 8
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2011, ph n Chu n, ĐS: N(0;-2) hay N(6
5; 5))
Trang 7Câu 68:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh B(1
2; 1), ñư ng tròn n i ti p tam giác ABC ti p xúc
v i các c nh BC, CA, AB tương !ng t i các ñi m D, E, F Cho D(3;1) và ñư ng th ng EF có phương trình y - 3 = 0 Tìm t a ñ ñ nh A, bi t A có tung ñ dương
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2011, ph n Nâng Cao, ĐS: A(3; 13
3))
Câu 69:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình vuông ABCD G i M là trung ñi m c a c nh BC, N là ñi m trên c nh
CD sao cho CN = 2ND Gi s M(11
2; 2) và ñư ng th ng AN có phương trình 2x - y - 3 = 0 Tìm t a ñ ñi m A
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A-A1-2012, ph n Chu n, ĐS: A(1;-1) hay A(4;5))
Câu 70:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 = 8 Vi t phương trình chính t c c a elip (E), bi t
r ng (E) có ñ dài tr c l n b ng 8 và (E) c t (C) t i b n ñi m t o thành b n ñ nh c a m t hình vuông
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A-A1-2012, ph n Nâng Cao, ĐS: x
2
16 +
y2 16 3 = 1)
Câu 71: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho các ñư ng tròn (C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 - 12x + 18 = 0 và ñư ng
th ng d: x - y - 4 = 0 Vi t phương trình ñư ng tròn có tâm thu c (C2), ti p xúc v i d và c t (C1) t i hai ñi m phân bi t
A và B sao cho AB vuông góc v i d
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2012, ph n Chu n, ĐS: (C): (x - 3)2 + (y - 3)2 = 8)
Câu 72:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và ñư ng tròn ti p xúc v i các c nh c a hình thoi có phương trình x2 + y2 = 4 Vi t phương trình chính t c c a elip (E) ñi qua các ñ nh c a A, B, C, D c a hình thoi Bi t A thu c Ox
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2012, ph n Nâng Cao, ĐS: x
2
20 +
y2
5 = 1)
Câu 73:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD, các ñư ng th ng AC, AD l n lư t có phương trình
là x + 3y = 0 và x - y + 4 = 0, ñư ng th ng BD ñi qua ñi m M( -1
3; 1) Tìm t a ñ các ñ nh c a hình ch nh t ABCD
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2012, ph n Chu n, ĐS: A(3;-1), B(1;-3), C(3;-1), D(-1;3))
Câu 74:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng d: 2x - y + 3 = 0 Vi t phương trình ñư ng tròn có tâm thu c
d, c t tr c Ox t i A và B, c t tr c Oy t i C và D sao cho AB = CD = 2
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2012, ph n Nâng Cao, ĐS: (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = 2
hay (C): (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10)
Câu 75:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có ñi m C thu c ñư ng th ng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8) G i M là ñi m ñ i x!ng c a B qua C, N là hình chi u vuông góc c a B trên ñư ng th ng MD Tìm t a ñ các
ñi m B và C, bi t r ng N(5;-4)
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A-A1-2013, ph n Chu n, ĐS: B(-4;-7))
Câu 76:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng ∆: x - y = 0 Đư ng tròn (C) có bán kính R = 10 c t ∆ t i hai ñi m A, B sao cho AB = 4 2 Ti p tuy n c a (C) t i A và B c t nhau t i m t ñi m thu c tia Oy Vi t phương trình
ñư ng tròn (C)
(Trích ñ thi Đ i H c kh i A-A1-2013, ph n Nâng Cao, ĐS: (C): (x - 5)2 + (y - 3)2 = 10)
Câu 77:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñi m M(-9
2; ) là trung ñi m c a c nh AB, ñi m H(-2;4)
và ñi m I(-1;1) l n lư t là chân ñư ng cao k t B và tâm ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Tìm t a ñ ñi m C
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2013, ph n Chu n, ĐS: C(4;1) hay C(-1;6))
Câu 78:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 và ñư ng th ng ∆: y - 3 = 0 Tam giác MNP có tr c tâm trùng v i tâm c a (C), các ñ nh N và P thu c ∆, ñ nh M và trung ñi m c a c nh MN thu c (C) Tìm t a ñ ñi m P
(Trích ñ thi Đ i H c kh i D2013, ph n Nâng Cao, ĐS: P(-1;3) hay P(3;3))
Trang 8Câu 79: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai ñư ng chéo vuông góc v i nhau và AD = 3BC Đư ng th ng BD có phương trình x + 2y - 6 = 0 và tam giác ABD có tr c tâm là H(-3;2) Tìm t a ñ C và D (Trích ñ thi Đ i H c kh i B2013, ph n Chu n, ĐS: D(4;1) hay D(-8;7))
Câu 80:Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có chân ñư ng cao h t ñ nh A là H(17
5;
-1
5), chân ñư ng phân giác trong c a góc A là D(5;3) và trung ñi m c a c nh AB là M(0;1) Tìm t a ñ ñ nh C
(Trích ñ thi Đ i H c kh i B2013, ph n Nâng Cao, ĐS: C(9;11))
CHÚC CÁC EM Đ T K T QU CAO NH T TRONG KÌ THI Đ I H C 2014
WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM - LAMPHONG9X_VN@YAHOO.COM